數(shù)學(xué)分析新講（第三冊）

 第五篇  曲線, 曲面與微積分
 第十四掌  微分學(xué)的幾何應(yīng)用
 1  曲線的切線與曲面的切平面
 2  曲線的曲率與撓率, 弗雷奈公式
 3  曲面的第一與第二基本形式
 第十五章  第一型曲線積分與第一型曲面積分
 1  第一型曲線積分
 2  曲面面積與第一型曲面積分
 第十六章  第二型曲線積分與第二型曲面積分
 1  第二型曲線積分
 2  曲面的定向與第二型曲面積分
 3  格林公式. 高斯公式與斯托克斯公式
 4  微分形式
 5  布勞沃爾不動(dòng)點(diǎn)定理
 6  曲線積分與路徑無關(guān)的條件
 7  恰當(dāng)微分方程與積分因子
 第十七章  場論介紹
 1  數(shù)量場的方向?qū)?shù)與梯度
 2  向量場的通量與散度
 3  方向旋量與旋度
 4  場論公式舉例
 5  保守場與勢函數(shù)
 附錄  正交曲線堅(jiān)標(biāo)系中的場論計(jì)算,
 第六篇  級數(shù)與含參變元的積分
 第十八章  數(shù)項(xiàng)級數(shù)
 1  概說
 2  正項(xiàng)級數(shù)
 3  上. 下極限的應(yīng)用
 4  任意項(xiàng)級數(shù)
 5  絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)的性質(zhì)
 附錄  關(guān)于級數(shù)乘法的進(jìn)一步討論
 6  無窮乘積
 第十九章  函數(shù)序列與函數(shù)級數(shù)
 1  概說
 2  一致收斂性
 3  極限函數(shù)的分析性質(zhì)
 4  冪級數(shù)
 附錄  二項(xiàng)式級數(shù)在收斂區(qū)間端點(diǎn)的斂散狀況
 5  用多項(xiàng)式逼近連續(xù)函數(shù)
 附錄I  維爾斯特拉斯逼近定理的伯思斯坦證明
 附錄II  斯通-維爾斯特拉斯定理
 6  微分方程解的存在定理
 7  兩個(gè)著名的例子
 第二十章  傅里葉級數(shù)
 1  概說
 2  正交函數(shù)系, 貝塞爾不等式
 3  傅里葉級數(shù)的逐點(diǎn)收斂性
 4  均方收斂性與帕塞瓦等式, 等周問題
 5  周期為2l的傅里葉級數(shù), 弦的自由振動(dòng)
 6  傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式, 傅里葉積分簡介
 第二十一章  含參變元的積分
 1  含參變元的常義積分
 2  關(guān)于一致收斂性的討論
 3  含參變元的廣義積分
 4  函數(shù)與B函數(shù)
 5  含參變元的積分與函數(shù)逼近問題
 后  記