微分方程定性理論

第一章 基本定理
1.解的存在性、唯一性及對(duì)初值(或參數(shù))的依賴性
2.解的延拓
3.動(dòng)力系統(tǒng)的一般概念
4.平面上的動(dòng)力系統(tǒng)
習(xí)題一
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第二章 平面奇點(diǎn)
1.奇點(diǎn)和常點(diǎn)
2.常系數(shù)線性方程組的奇點(diǎn)
3.非線性方程組的奇點(diǎn)
4.特征根實(shí)部不為0時(shí)附加非線性項(xiàng)的情形
5.特征根是一對(duì)純虛根時(shí)附加非線性項(xiàng)的情形(中心和焦點(diǎn)差別)
6.奇點(diǎn)的幾何分類
7.有零特征根時(shí)附加非線性項(xiàng)的情形
習(xí)題二
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第三章 平面奇點(diǎn)指數(shù)
1.連續(xù)向量場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)數(shù)
2.平面奇點(diǎn)指數(shù)
3.cauchy指標(biāo)
4.齊次方程孤立奇點(diǎn)指數(shù)的有理計(jì)算
5.臨界奇點(diǎn)指數(shù)有理計(jì)算
6.bendixson公式
習(xí)題三
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第四章 極限環(huán)
1.極限環(huán)的存在性
2.后繼函數(shù)和極限環(huán)的重次及穩(wěn)定性
3.旋轉(zhuǎn)向量場(chǎng)
4.極限環(huán)的唯一性
5.極限環(huán)的唯二性
6.二次系統(tǒng)極限環(huán)的個(gè)數(shù)
7.極限環(huán)的唯n性
習(xí)題四
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第五章 無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)
1.poincaré變換
2.平面系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu)
3.用無(wú)窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)研究極限環(huán)的存在性
4.二維緊致曲面s2，p2和t2上連續(xù)向量場(chǎng)的奇點(diǎn)指數(shù)和
習(xí)題五
參考文獻(xiàn)
第六章 二維周期系統(tǒng)的調(diào)和解
1.預(yù)備知識(shí)
2.具有周期性強(qiáng)迫力的常系數(shù)線性系統(tǒng)
3.擬線性系統(tǒng)
4.平均方法
5.duffing方程的小攝動(dòng)
6.高頻強(qiáng)迫振動(dòng)的小振幅調(diào)和解
7.高頻強(qiáng)迫振動(dòng)的大振幅調(diào)和解
8.耗散系統(tǒng)
9.無(wú)阻尼的duffing型方程
習(xí)題六
參考文獻(xiàn)
第七章 環(huán)面上的常微系統(tǒng)
1.引言
2.旋轉(zhuǎn)數(shù)
3.極限點(diǎn)集
4.各態(tài)經(jīng)歷
5.奇異情況舉例
6.介紹schweitzer之例
習(xí)題七
參考文獻(xiàn)
第八章 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
1.平面圓盤(pán)上常微系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
2.二維流形上常微系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
習(xí)題八
參考文獻(xiàn)