分形應(yīng)用中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與方法

前言
緒論
第一章 集合、分形與空間
第一節(jié) 集合與分形
第二節(jié) 映射與函數(shù)
第三節(jié) 空間與度量
第四節(jié) 分形空間
第五節(jié) 自相似分形與自仿射分形
練習(xí)
第二章 測度與維數(shù)
第一節(jié) 勒貝格測度
第二節(jié) 豪斯道夫測度與維數(shù)
第三節(jié) 分形維數(shù)與多重分形
練習(xí)
第三章 分形的結(jié)構(gòu)
第一節(jié) 迭代函數(shù)
第二節(jié) 分形動力系統(tǒng)
第三節(jié) 居里葉集
第四節(jié) 曼德爾布羅特集"
練習(xí)
第四章 隨機分形
第一節(jié) 概率空間與穩(wěn)定分布
第二節(jié) 隨機分形模型
第三節(jié) 布朗運動
第四節(jié) 分形集上的隨機過程
練習(xí)
第五章 分形數(shù)值方法
第一節(jié) 多項式插值與樣條插值
第二節(jié) 分形插值函數(shù)與維數(shù)
第三節(jié) 隱函數(shù)分形插值
第四節(jié) 分形空間中的有限元法與逼近法
練習(xí)
第六章 分形邊界上的狄利克雷問錘
第一節(jié) 索伯列大空間
第二節(jié) 狄利克雷問題
第三節(jié) 分形空間中的力學(xué)量的定義
參考文獻