應用隨機過程

第1章  預備知識與隨機過程的基本概念                  
 1. 1  概率                  
 1. 2  隨機變量. 分布函數(shù)及數(shù)字特征                  
 1. 3  矩母函數(shù). 特征函數(shù)和拉普拉斯變換                  
 1. 4  條件數(shù)學期望                  
 1. 5  隨機過程的概念                  
 1. 6  隨機過程的分類                  
 練習題                  
                   
 第2章  泊松過程及其推廣                  
 2. 1  定義及其背景                  
 2. 2  相鄰事件的時間間隔, 泊松過程與指數(shù)分布的關系                  
 2. 3  剩余壽命與年齡                  
 2. 4  到達時間的條件分布                  
 2. 5  泊松過程的模擬. 檢驗及參數(shù)估計                  
 2. 6  非時齊泊松過程                  
 2. 7  復合泊松過程                  
 2. 8  條件泊松過程                  
 2. 9  更新過程                  
 2. 10  若干極限定理與基本更新定理                  
 2. 11  更新方程與關鍵更新定理                  
 練習題                  
                   
 第3章  馬爾可夫鏈                  
 3. l  定義與例子                  
 3. 2  轉(zhuǎn)移概率矩陣                  
 3. 3  狀態(tài)的分類                  
 3. 4  狀態(tài)空間的分解                  
 3. 5  Pn的極限性態(tài)與平穩(wěn)分布                  
 3. 6  離散時間的Phase－Type分布及其反問題                  
 3. 7  首達目標模型與其他模型的關系                  
 練習題                  
                   
 第4章  離散鞅引論                  
 4. 1  定義與例子                  
 4. 2  上鞅（下鞅）及分解定理                  
 4. 3  停時與停時定理                  
 4. 4  鞅收斂定理                  
 4. 5  連續(xù)參數(shù)鞅                  
 練習題                  
                   
 第5章  布朗運動                  
 5. l  隨機游動與布朗運動的定義                  
 5. 2  布朗運動軌道的性質(zhì)                  
 5. 3  首中時與最大值                  
 5. 4  布朗橋                  
 5. 5  布朗運動的各種變形與推廣                  
 5. 6  帶有漂移的布朗運動                  
 5. 7  n維布朗運動與牛頓位勢                  
 5. 8  用蒙特卡羅方法求解拉普拉斯方程                  
 練習題                  
                   
 第6章  連續(xù)參數(shù)馬爾可夫鏈                  
 6. 1  定義與若干基本概念                  
 6. 2  轉(zhuǎn)移率矩陣--Q矩陣及其概率意義                  
 6. 3  柯爾莫哥洛夫向前向后微分方程                  
 6. 4  生滅過程                  
 6. 5  強馬爾可夫性與嵌入馬爾可夫鏈                  
 6. 6  連續(xù)參數(shù)馬爾可夫鏈的隨機模擬                  
 6. 7  可逆馬爾可夫鏈                  
 6. 8  馬爾可夫更新過程與半馬爾可夫過程                  
 6. 9  連續(xù)時間與離散時間的馬爾可夫鏈首達目標模型間的關系                  
 6. 10  首達時間與首達目標積分型泛函的待性及其反問題                  
 練習題                  
                   
 第7章  隨機微分方程                  
 7. 1  H空間和均方收斂                  
 7. 2  均方分析                  
 7. 3  伊藤隨機積分                  
 7. 4  伊藤隨機過程與伊藤公式                  
 7. 5  伊藤隨機微分方程                  
 7. 6  解的存在性和唯一性問題                  
 7. 7  解的基本特性與擴散過程                  
 練習題                  
                   
 第8章  寬平穩(wěn)過程                  
 8. 1  寬平穩(wěn)過程的定義和舉例                  
 8. 2  正態(tài)過程                  
 8. 3  ARMA過程                  
 8. 4  平穩(wěn)過程的譜分解和協(xié)方差函數(shù)湘關函數(shù)）的港分解                  
 8. 5  最佳均方預測與最佳線性均方預測                  
 8. 6  各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）                  
 8. 7  線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程                  
 練習題                  
 參考文獻                  
 索引