特殊矩陣

序言
1基礎(chǔ)知識
1.1線性空間
1.2對偶性
1.3線性映射
1.4矩陣
1.5行列式與跡
1.6譜論
1.7Euclid結(jié)構(gòu)
1.8賦范線性空間
1.9凸性的基本概念

2基本性質(zhì)矩陣
2.1若干基本術(shù)語和矩陣
2.2不可約矩陣和對角優(yōu)勢矩陣
2.3酉矩陣和實(shí)正交矩陣
2.4正規(guī)矩陣
2.5條件數(shù)和病態(tài)矩陣
2.6Vandermonde矩陣及Cauchy矩陣

3自伴矩陣和穩(wěn)定矩陣
3.1二次型
3.2自伴矩陣的基本性質(zhì)和譜定理
3.3正交投影和單位分解
3.4斜自伴矩陣及其它斜矩陣
3.5特征值的變分特性
3.6正自伴映射和正定矩陣
3：7自伴矩陣的對稱積
3.8Gram矩陣
3.9廣義Rayleigh商
3.10正定矩陣的行列式
3.11關(guān)于自伴矩陣特征值的幾個不等式
3.12任意矩陣的表示法
3.13自伴矩陣多重特征值分析
3.14穩(wěn)定矩陣

4非負(fù)矩陣
4.1基本概念和基本性質(zhì)
4.2矩陣和不可約非負(fù)矩陣
4.3循環(huán)矩陣和素矩陣
4.4可約非負(fù)矩陣
4.5隨機(jī)矩陣和雙隨機(jī)矩陣
4.6M-矩陣
4.7H-矩陣
4.8完全非負(fù)矩陣簡述

5標(biāo)準(zhǔn)形矩陣及其變換矩陣
5.1Jordan標(biāo)準(zhǔn)形和相似性
5.2友矩陣和Frobenius矩陣
5.3Schur標(biāo)準(zhǔn)形
5.4奇異值分解
5.5Householder變換
5.6Hessenberg矩陣
5.7Givens變換和QR分解
5.8Gauss變換和LU分解

6特型矩陣
6.1帶狀矩陣
6.2輪換矩陣
6.3Toeplitz矩陣
6.4Hankel矩陣
6.5若干其它條紋矩陣
6.6中心對稱矩陣和中心斜對稱矩陣
6.7同伴矩陣
6.8結(jié)式矩陣
6.9Hurwitz矩陣和Schur-Cohn矩陣

7特殊積矩陣和廣義逆矩陣
7.1Kronecker積
7.2Hadamard積
7.3Fan積及有關(guān)非負(fù)矩陣的Hadamard積
7.4單側(cè)逆
7.5廣義逆A
7.6Moore-Penrose逆
7.7(i,j,k)型逆
7.8Drazin逆

8矩陣分裂和迭代矩陣
8.1矩陣迭代的基本原理
8.2Jacobi迭代矩陣
8.3Gauss-Seidel迭代矩陣
8.4逐次超松弛(SOR)迭代矩陣
8.5對稱逐次超松弛(SSOR)迭代矩陣
8.6加速超松弛和對稱加速超松弛迭代矩陣
8.7矩陣的正則分裂
8.8交替方向隱式迭代(ADI)矩陣

9矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣
9.1矩陣和函數(shù)
9.2多項(xiàng)式矩陣函數(shù),
9.3非多項(xiàng)式矩陣函數(shù)
9.4Hadamard矩陣函數(shù)
9.5函數(shù)矩陣
9.6丸-矩陣
9.7有理矩陣

10其它特殊矩陣綜述
10.1矩陣的有向圖及指標(biāo)矩陣
10.2性質(zhì)P和性質(zhì)SC
10.3性質(zhì)A和p-循環(huán)矩陣
10.4素矩陣的有向圖
10.5初等矩陣
10.6相合矩陣
10.7復(fù)對稱矩陣
10.8辛矩陣
10.9整數(shù)矩陣和幺模矩陣
10.10糾錯碼組和奇偶校驗(yàn)矩陣
10.11幾種范數(shù)和幾乎正規(guī)矩陣
10.12對合矩陣和共軛對合矩陣
10.13自伴矩陣偏序及正定矩陣若干不等式
10.14矩陣的值域和數(shù)值半徑
10.15區(qū)間矩陣
10.16若干特性矩陣
10.17某些應(yīng)用矩陣
10.18自反矩陣

數(shù)學(xué)符號
參考文獻(xiàn)
索引