實(shí)變函數(shù)論

前言
引言
第一章集合
1集合及其運(yùn)算
1.1集合的定義及其運(yùn)算
1.2集合序列的上.下限集
1.3域與-域
2集合的勢(shì)
2.1勢(shì)的定義與Bernstein(伯恩斯坦)定理
2.2可數(shù)集合
2.3連續(xù)勢(shì)
2.4戶進(jìn)制表數(shù)法
3n維空間中的點(diǎn)集
3.1聚點(diǎn),內(nèi)點(diǎn),邊界點(diǎn),Bolzano-Weirstrass定理
3.2開集與閉集
3.3直線上的點(diǎn)集
習(xí)題一
第二章測(cè)度論
1外測(cè)度與可測(cè)集
1.1外測(cè)度
1.2可測(cè)集及其性質(zhì)
2開集的可測(cè)性
2.1開集的可測(cè)性
2.2Lebesgue可測(cè)集的結(jié)構(gòu)
習(xí)題二
第三章可測(cè)函數(shù)
1可測(cè)函數(shù)的定義及其性質(zhì)
1.1可測(cè)函數(shù)的定義
1.2可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)
2可測(cè)函數(shù)的逼近定理
2.1Egoroff(葉果洛夫)定理
2.2Lusin(魯津)定理
2.3依測(cè)度收斂性
習(xí)題三
第四章Lebesgue積分
1可測(cè)函數(shù)的積分
1.1有界可測(cè)函數(shù)積分的定義及其性質(zhì)
1.2Lebesgue積分的性質(zhì)
1.3一般可測(cè)函數(shù)的積分
1.4Riemann積分與Lebesgue積分的關(guān)系
2Lebesgue積分的極限定理
2.1非負(fù)可測(cè)函數(shù)積分的極限
2.2控制收斂定理
3Fubini定理
3.1乘積空間上的測(cè)度
3.2Fubini定理
4有界變差函數(shù)與微分
4.1單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性
4.2有界變差函數(shù)與絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
5LP-空間簡介
5.1LP-空間的定義
5.2LP(E)中的收斂概念
習(xí)題四
第五章抽象測(cè)度與積分
1集合環(huán)上的測(cè)度及擴(kuò)張
1.1環(huán)上的測(cè)度
1.2測(cè)度的擴(kuò)張
1.3擴(kuò)張的唯一性
1.4Lebesgue-Stieltjes測(cè)度
2可測(cè)函數(shù)與Radon-Nikodym定理
2.1可測(cè)函數(shù)的定義
2.2Radon-Nikodym定理
3Fubini定理
3.1乘積空間中的可測(cè)集
3.2乘積測(cè)度與Fubini定理
參考文獻(xiàn)
索引