線性偏微分方程引論

第1篇 線性橢圓型方程
1 預(yù)備知識
1.1 基本問題的敘述
1.2 若干技巧
1.3 一些重要的不等式
2 極值原理及其應(yīng)用
2.1 弱極值原理及解的最大模估計
2.2 閘函數(shù)及解的梯度的邊界估計
2.3 強極值原理
2.4 Laplace方程Dirichlet問題解的存在性
3 L2理論
3.1 W1、2估計
3.2 W2、2估計
3.3 Lax-Milgram定理及其應(yīng)用
3.4 弱解的極值原理
4 散度形式方程解的界與Holder連續(xù)性
4.1 散度形式方程解的L00估計
4.2 下解的局部L00估計
4.3 解的局部Holder連續(xù)性
4.4 邊界附近的Holder連續(xù)性
5 解的Lp估計
5.1 插值定理與分解引理
5.2 奇異積分
5.3 算子的Lp估計
5.4 整體W2、p估計
5.5 局部W2、p估計
5.6 W2、p解的存在性
6 Schauder估計
6.1 Newton位勢的C2a估計
6.2 整體C2、a估計
6.3 內(nèi)部的C2、a估計
6.4 邊值問題的解
第2篇 線性發(fā)展方程
7 線性拋物型方程的極值原理及其應(yīng)用
8 拋物型方程第一初邊值問題解的存在性
9 拋物型方程解的漸近性質(zhì)
10 高維雙曲型方程
11 發(fā)展方程的算子半群方法
參考文獻