高等工程數(shù)學（第三版）

第一部分 矩陣論
第一章 線性代數(shù)基本知識
1.1 向量和向量空間
1.1.1 向量的運算
1.1.2 向量組的線性相關性和向量組的秩
1.1.3 向量空間
習題1.1
1.2 矩陣及其運算
1.2.1 矩陣的運算
1.2.2 可逆矩陣與逆矩陣
1.2.3 分塊矩陣
習題1.2
1.3 矩陣的初等變換及其應用
1.3.1 矩陣的等價
1.3.2 矩陣的秩
1.3.3 應用舉例
習題1.3
1.4 線性方程組
1.4.1 線性方程組解的存在定理
1.4.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習題1.4
1.5 特征值與特征向量
1.5.1 特征值與特征向量的性質(zhì)
1.5.2 方陣的相似變換和相似對角化
1.5.3 Hermite矩陣和實對稱矩陣的特征值和特征向量
習題1.5
1.6 實二次型
習題1.6
第二章 方陣的相似化簡
2.1 J0rdan標準形
習題2.1
2.2 Cayley-Hamilton定理
習題2.2
2.3 方陣的酉相似化簡
習題2.3
2.4 實方陣的正交相似化簡
習題2.4
第三章 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
3.1 向量范數(shù)
習題3.1
3.2 矩陣范數(shù)
習題3.2
3.3 方陣的譜半徑
習題3.3
第四章 方陣函數(shù)與函數(shù)矩陣
4.1 矩陣序列與矩陣級數(shù)
習題4.1
4.2 方陣函數(shù)及其計算
習題4.2
4.3 函數(shù)矩陣及其應用
習題4.3
第五章 矩陣分解
5.1 方陣的三角分解
習題5.1
5.2 方陣的正交（酉）三角分解
習題5.2
5.3 矩陣的奇異值分解
習題5.3
第六章 線性空間和線性變換
6.1 線性空間
6.1.1 線性空間的定義及例子
6.1.2 基與維數(shù)
6.1.3 基變換與坐標變換
6.1.4 子空間和維數(shù)定理
習題6.1
6.2 線性變換
6.2.1 線性變換的定義及矩陣表示
6.2.2 線性變換的零空間和值空間
6.2.3 線性變換的最簡矩陣表示及不變子空間
習題6.2
6.3 內(nèi)積空間及兩類特殊的線性變換
習題6.3
參考書目
第二部分 數(shù)值計算方法
第一章 誤差的基本知識
1.1 絕對誤差、相對誤差及有效數(shù)字
1.2 數(shù)值計算的誤差估計及算法穩(wěn)定性
1.3 數(shù)值計算中應注意的一些原則
習題1
第二章 線性方程組的數(shù)值解法
2.1 Gauss主元消去法
2.2 矩陣分解在解線性方程組中的應用
2.3 直接法的誤差分析
2.4 線性方程組的迭代解法
2.5 逐次超松弛迭代法和塊迭代法
2.5.1 逐次超松弛迭代法
2.5.2 塊迭代法
2.6 迭代法的數(shù)值穩(wěn)定性和誤差分析
習題2
第三章 方陣特征值和特征向量的數(shù)值計算
3.1 特征值的估計
3.2 冪法與反冪法
3.2.1 冪法
3.2.2 加速方法
3.2.3 反冪法
3.3 QR方法
3.3.1 QR方法的計算公式
3.3.2 上Hessenberg矩陣的QR方法及帶原點平移的QR方法
習題3
第四章 計算函數(shù)零點和極值點的迭代法
4.1 不動點迭代法及其收斂性
4.1.1 解一元方程的迭代法
4.1.2 解非線性方程組的迭代法
4.2 Newton迭代法及其變形
4.3 無約束優(yōu)化問題的下降迭代法
4.3.1 最速下降法
4.3.2 變尺度法
習題4
第五章 函數(shù)的插值與最佳平方逼近
5.1 多項式插值
……
第三部分 數(shù)理統(tǒng)計