微分幾何講義

第一章  微分流形
 1  微分流形的定義
 2  切空間
 3  子流形
 4  Frobenius定理
 第二章  多重線性代數(shù)
 1  張量積
 2  張量
 3  外代數(shù)
 第三章  外微分
 1  張量叢
 2  外微分
 3  外微分式的積分
 4  Stokes公式
 第四章  聯(lián)絡(luò)
 1  矢量叢上的聯(lián)絡(luò)
 2  仿射聯(lián)絡(luò)
 3  標(biāo)架叢上的聯(lián)絡(luò)
 第五章  黎曼流形
 1  黎曼幾何的基本定理
 2  測地法坐標(biāo)
 3  截面曲率
 4  Gauss-Bonnet定理
 第六章  李群和活動標(biāo)架法
 1  李群
 2  李氏變換群
 3  活動標(biāo)架法
 4  曲面論
 第七章  復(fù)流形
 1  復(fù)流形
 2  矢量空間上的復(fù)結(jié)構(gòu)
 3  近復(fù)流形
 4  復(fù)矢量叢上的聯(lián)絡(luò)
 5  Hermite流形和Kaher流形
 第八章  Finsler幾何
 1  引言
 2  射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
 3  Chern聯(lián)絡(luò)
 3. 1  聯(lián)絡(luò)的確定
 3. 2  Cartan張量與黎曼幾何的特征
 3. 3  聯(lián)絡(luò)形式在局部坐標(biāo)系下的表達(dá)式
 4  結(jié)構(gòu)方程和旗曲率
 4. 1  曲率張量
 4. 2  旗曲率和Ricci曲率
 4. 3  特殊的Finsler空間
 5  弧長的第一變分公式和測地線
 6  弧長的第二變分公式和Jacobi場
 7  完備性和Hopf-Rinow定理
 8  Bonnet-Myers定理和Synge定理
 附錄一  歐氏空間中的曲線和曲面
 1. 切線回轉(zhuǎn)定理
 2. 四頂點(diǎn)定理
 3. 平面曲線的等周不等式
 4. 空間曲線的全曲率
 5. 空間曲線的變形
 6. Gauss-Bonnet公式
 7. Cohn-Vossen和Minkowski的唯一性定理
 8. 關(guān)于極小曲面的Bernstein定理
 附錄二  微分幾何與理論物理
 參考文獻(xiàn)
 索引