郝景芳×章建躍：人工智能時代的數(shù)學教育

【編者按】

章建躍老師是人民教育出版社編審，課程教材研究所研究員，人教A版《普通高中教科書·數(shù)學》主編，著有《核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學課程教材教學研究》，《章建躍數(shù)學教育隨想錄》，《中學數(shù)學課程論》，《中學數(shù)學教學概論》，《數(shù)學教育心理學》等十幾部論著。他從事中學數(shù)學教學十年，有豐富的中學數(shù)學教學經(jīng)驗，又在北京師范大學工作十年，擔任中學數(shù)學教學概論、小學數(shù)學教育學、數(shù)學教育心理學等課程的教學工作。

不久前，他與科幻作家郝景芳在一場在線對談中，就人工智能時代的數(shù)學教育、如何培養(yǎng)中小學生的數(shù)學思維等做了討論并給出了很多實用建議。澎湃新聞經(jīng)活動主辦方授權(quán)，發(fā)布對談內(nèi)容的整理摘編稿，以饗讀者。

郝景芳：章老師好，請先跟大家分享一下您本人的學習經(jīng)歷吧。

章建躍：我是農(nóng)民的兒子。接受中小學教育的時候，正處于“教育要革命，學制要縮短”時期，所以從小學到高中畢業(yè)一共花了9年時間，15歲回農(nóng)村種田。雖然上學時間短，但我養(yǎng)成了讀書的習慣，能找到什么書就讀什么書。后來我得到了一個當民辦教師的機會，在我們公社初中學校教數(shù)學、語文、政治、物理、化學、政治等各種課程。

恢復(fù)高考后，我考上了兩年制大專，畢業(yè)后去了一所鄉(xiāng)村中學，當了7年高中數(shù)學老師。因為我有自主學習的習慣和較強的自學能力，所以教學之余一直堅持自學，把本科的數(shù)學課程全部學完，并且自學了英語。經(jīng)過7年的努力，到1988年，30歲時，我考上了北京師范大學的數(shù)學教育碩士研究生，畢業(yè)后留校工作。在北師大當老師的10年間，我又在職攻讀了發(fā)展與教育心理學博士學位，在1999年獲得博士學位。計算起來，我在校學習的時間并不多，加起來只有14年。

我的親身經(jīng)歷告訴我，人最關(guān)鍵的是要培養(yǎng)一種自主學習的能力，養(yǎng)成一種自學的習慣，不輟地讀書，持續(xù)地學習，只有這樣我們才能持續(xù)地成長和發(fā)展?，F(xiàn)在是終身學習的時代，我們的孩子擁有不斷成長和發(fā)展的良好條件，學習資源唾手可得。所以，家長一定要有耐心，不要圖一時半刻能考個多高的分數(shù)，而要幫助孩子養(yǎng)成能讓他們受益終生的自主學習習慣，培養(yǎng)良好的思維方式。在現(xiàn)代社會，尤其是在人工智能越來越發(fā)達的高科技背景下，如果你沒有一種自主學習的能力，不具備創(chuàng)新性思維方式，想要從容地應(yīng)對ChatGPT等帶來的巨大挑戰(zhàn)，可能就會力不從心、潰不成軍。

郝景芳：教材的編寫同其他類型圖書的編寫有什么區(qū)別？當下數(shù)學教育面臨哪些新挑戰(zhàn)？相較刷題應(yīng)試，是否培養(yǎng)學生的數(shù)學思維才是重中之重和數(shù)學教育的長遠大計？

章建躍：一直以來，大家都說數(shù)學很難學，原因到底在哪里？怎樣才能讓數(shù)學變得好學易學？數(shù)學是邏輯性和規(guī)律性很強的學科，所以，我們要按照數(shù)學的內(nèi)在邏輯和規(guī)律來編寫教材。學數(shù)學不是一個從抽象到抽象的過程，而應(yīng)該是從一個個具象的事物或例子出發(fā)，經(jīng)過分析、歸納和概括，形成抽象的概念，然后從概念出發(fā)進行推理，形成系列化的理論。先有明確的概念，再從概念出發(fā)展開推理，這是數(shù)學的基本特征，也是數(shù)學區(qū)別于其他學科的一個基本特點。

中學生學習數(shù)學遇到的最大問題和困惑往往是：數(shù)學概念、定理太抽象了，除了做題、考試，它們跟現(xiàn)實生活相距甚遠。由此就會讓人產(chǎn)生疑惑，學數(shù)學到底能有什么用處呢？比如，幾何中的“點”，在現(xiàn)實生活中我們只有位置這個概念，而在幾何學中位置被抽象化為沒有大小、不占任何空間的一種數(shù)學對象——點；直線能無限延伸、沒有粗細，這樣的事物在現(xiàn)實中也是不存在的。所以，數(shù)學的研究對象本身就是抽象的，而從小習慣了觀察具象事物的學生就很難一下子理解這些抽象的數(shù)學概念。數(shù)學的學習和研究主要靠人的理性思維，“推理是數(shù)學的命根子，運算是數(shù)學的童子功”，這和其他學科有很大的不同。物理、化學要做實驗，數(shù)學也要做實驗，但數(shù)學實驗和物理、化學實驗迥然不同。相比可以觀察到實驗現(xiàn)象和結(jié)果的物理、化學實驗，數(shù)學實驗的重點則在于用抽象的步驟、邏輯推理去驗證抽象的定理和假設(shè)，這是一種“思想的實驗”，對學生具有較大的挑戰(zhàn)性。

鑒于此，我們編寫教材時，首先要考慮如何化解抽象性所帶來的學習困難，為學生建構(gòu)從具體到抽象的學習過程，讓學生好讀、老師好教。

除此之外，當下人類社會進入人工智能時代，學校教育應(yīng)該著重培養(yǎng)學生的哪些能力，才能幫助他們適應(yīng)新時代的社會發(fā)展要求，這也是我們在編寫教材時著重考慮的一個問題。為此，我們就要在素材選取上下功夫，什么樣的素材可以吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的聯(lián)想，促使學生通過積極主動的思考來理解數(shù)學概念、掌握數(shù)學原理，進而培養(yǎng)學生的思維能力。

《幾何學的力量》《微積分的力量》

以中信出版集團出版的《微積分的力量》和《幾何學的力量》這兩本數(shù)學普及讀物為例，里面有大量引人入勝的現(xiàn)實案例，涉及經(jīng)濟學、信息技術(shù)、哲學、生物學、宇宙學、物理學等各個領(lǐng)域，與現(xiàn)代社會人們的日常衣食住行等結(jié)合得也非常緊密，這些素材讓重要的數(shù)學概念、定理、公式、法則等讀起來不再讓人望而生畏，不再拒人于千里之外，而是會吸引讀者一直讀下去，并且在閱讀的過程中逐漸學著用數(shù)學思維去看待我們身邊的世界、事件和問題。這兩本書的寫作方法非常值得借鑒，將抽象的數(shù)學理論與現(xiàn)實生活、科學技術(shù)中的生動事例結(jié)合起來，不僅可以引發(fā)讀者的好奇心、閱讀興趣，而且可以化解數(shù)學抽象性所帶來的理解困難。比如，我們的高中教材中有三角函數(shù)的內(nèi)容，這種重要的函數(shù)是用于研究周期性變化現(xiàn)象的，從我們不離身的智能手機到量子計算和量子通信，它們的基礎(chǔ)都在三角函數(shù)。當我們把這樣的案例作為一種素材，用適當?shù)姆绞剑ū热缤卣剐詫W習資源）編寫到我們的教材中，相信學生在學習三角函數(shù)時，會因為三角函數(shù)與神奇的現(xiàn)代高科技的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、三角函數(shù)成為最尖端的量子通信的基礎(chǔ)而激發(fā)他們的好奇心和興趣，這樣就可以使學生不再僅僅為了分數(shù)而學，枯燥、被動的刷題會變成生動有趣、主動的探索過程。

數(shù)學思維的基本特征是在概念的基礎(chǔ)上進行邏輯推理。首先要把數(shù)學概念界定清楚。以三角形的學習為例，小學生學三角形的時候，老師會拿出不同形狀的三角形圖片和四邊形、五邊形、圓等圖片進行比較，幫助學生建立起三角形的表象，從而能辨識具有三角形形狀的事物，這是一種具體形象思維。到了初中，為了培養(yǎng)學生的抽象邏輯思維，就要在明確三角形概念的基礎(chǔ)上展開推理，研究三角形的性質(zhì)，要求學生理解：三角形包含哪些元素？三條邊之間有什么關(guān)系？三個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？邊和角之間又有什么關(guān)系？三角形的高、中線、角平分線等等又有什么關(guān)系？還要從一般到特殊，研究等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，在定性性質(zhì)的基礎(chǔ)上還要研究定量性質(zhì)等等。這些問題都是抽象的，它們和現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)性可能沒有那么強，需要學生通過大腦的“實驗”、用理性思維的方式才能解決。

在數(shù)學學習中培養(yǎng)起來的邏輯推理能力對我們普通人來講有什么用呢？不僅僅是買菜算錢的作用，在現(xiàn)實生活中遇到問題，我們就可以嘗試把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過數(shù)學思維來解決。比如，我有一次出差，來接我的老師給我打電話，我問他是否認得我，他說：“我看過你的教材介紹視頻，我手機里還存有你的照片?！比缓笏f：“我穿黑色衣服，在出口這里等你。”我想，這樣的方式我們肯定不能在第一時間找到彼此，因為我的那張照片里我穿的衣服和現(xiàn)在穿的衣服不一樣，出口處穿黑色衣服的人也不會只有他一個。果然，出口處接機的人中穿黑色衣服很多，而來接我的老師也確實沒有認出我來。我出來后站在出口對面的“問訊處”，在那里給他打電話。他一上來就問我：“章老師你出來了嗎？”我說：“我已經(jīng)出來了，你扭頭看一下問詢處就能看到我了?！蔽覀儏R合后，我問了他一個問題：“為什么用你的方法我們不能發(fā)現(xiàn)彼此，而我的方法卻很有效？”我說這其實是一個數(shù)學問題——如何用空間向量表示一個點P？教材里說，在空間中選定一個點O作為參照點，以O(shè)為起點，P為終點就得到一個向量，這就是位置向量。以點O為參照點就可以唯一確定空間中的任意一個點。“問詢處”這個“參照點”非常明顯，你很容易發(fā)現(xiàn)，所以你也就能一眼看到我了。

這個數(shù)學應(yīng)用很簡單，但它說明了學習數(shù)學知識，將數(shù)學知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活，用數(shù)學的思維方式看待和解決問題，會給我們帶來很多方便。

郝景芳：既然數(shù)學思維方式的培養(yǎng)如此重要，章老師能不能就此給家長們一些行之有效的數(shù)學學習建議呢？

章建躍：我的第一個建議是要相信孩子可以學好數(shù)學，這對孩子是一個重要的信念支撐。第二個建議是要慢下來、不要急，“不能讓孩子輸在起跑線上”的說法是完全錯誤的。孩子的一生是馬拉松長跑，不是百米短跑，更不是10米沖刺。家長如果總是急于求成、揠苗助長，十有八九會導(dǎo)致孩子囫圇吞棗，短期內(nèi)成績可能提高了，但他并沒有養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，沒有掌握系統(tǒng)的數(shù)學學習方法，長期來看對孩子百害而無一利。第三個建議是要激發(fā)孩子的數(shù)學學習興趣，拓展孩子的視野，增長孩子的見識，讀些課外的數(shù)學普及讀物就是一個很好的途徑。比如我前面介紹的《微積分的力量》和《幾何學的力量》，我建議中學生可以讀一讀。這兩本書中的內(nèi)容他們不一定都能讀懂，但對于激發(fā)他們的數(shù)學學習興趣、建立數(shù)學思維方式是有益的。讓孩子養(yǎng)成閱讀的習慣，對各學科的學習都會有很大幫助，數(shù)學學習也不例外。第四個建議是不要盲目刷題、上奧數(shù)班，系統(tǒng)掌握教材內(nèi)容是最要緊的。家長要對自己的孩子有一個全面客觀的了解。在數(shù)學學習上天賦確實會起到一定的作用，比如陶哲軒，他是數(shù)學天才，很小的時候就表現(xiàn)出對數(shù)學的特殊興趣，家長有意識地培養(yǎng)，讓他學習奧數(shù)，參加國際數(shù)學奧賽，獲得金牌，一直堅持研究數(shù)學問題，年紀輕輕就獲得了數(shù)學界的諾貝爾獎——菲爾茲獎，這樣的成就需要天賦，不是單靠努力就能取得的。家長不要一味認為自己的孩子也是天才，把他們送到奧數(shù)班、培優(yōu)班，這樣其實是在浪費孩子的時間，甚至會讓他們對數(shù)學產(chǎn)生抵觸和厭惡的心理。

另外，不要盲目刷題，從60分提高到80分，通過刷題是可以實現(xiàn)的。但要從80分提到90分，再從90分提高到95分，刷題的效果就微乎其微了。很多家長都有非要孩子數(shù)學考滿分的虛榮心，這其實是沒有必要的，付出的代價也太大了。在我看來，與其讓孩子花那么多時間去刷題，還不如讓他把這些時間用在閱讀數(shù)學課外書上，這樣可以激發(fā)孩子的數(shù)學學習興趣，拓展他們的數(shù)學思維，了解數(shù)學的廣泛應(yīng)用。另外，讓孩子去戶外玩耍、接觸大自然、了解科技發(fā)展、看各種博物館等等，都可以起到既長知識又長見識的作用，這樣還可以反過來促進孩子的文化課學習。

以上是我給家長們的一些建議，其實也是我對中小學數(shù)學教育發(fā)展的一種期待。通過學習數(shù)學培養(yǎng)孩子的理性思維、科學精神，促進孩子的智力發(fā)展，增強孩子的動手實踐能力、自主學習能力、時間管理能力等等，這些才是最重要的。要重視孩子的幸福感、成就感，培養(yǎng)一個身心健康的孩子是家長的第一責任，不要讓盲目刷題、上補習班、在起跑線上爭第一而毀了孩子的童年和青少年幸福。