圖論

前言
第一章圖的基本概念 1
1.1有向圖和無向圖 1
1.2完全圖、稀疏圖、稠密圖 2
1.3二部圖與完全二部圖 5
1.4圖的同構(gòu) 7
1.5子圖 7
1.6正則圖 8
1.7路 9
1.8連通圖 10
1.9 鄰接矩陣與關聯(lián)矩陣11
第二章 樹 13
2.1 割點 (Cut-vertex)和割邊 (Cut-edge) 13
2.2 樹與森林 16
2.3 生成樹及最小生成樹 20
2.4 克魯斯卡爾 (Kruskal)算法 20
2.5 普里姆 (Prim)算法 22
2.6 中心點選址問題 23
2.7 中位點選址問題 24
第三章 歐拉通路與哈密頓通路 26
3.1 引言 26
3.2 歐拉通路與歐拉回路 27
3.3 哈密頓通路與哈密頓回路 30
3.4 歐拉圖的應用 33
3.5 哈密頓圖的應用 34
第四章 復雜網(wǎng)絡分析概述 36
4.1 復雜網(wǎng)絡介紹 36
4.2 復雜網(wǎng)絡的靜態(tài)指標 41
4.3 度的相關性 43
4.4 路徑、直徑、平均最短路徑長度、介數(shù) 47
4.5 集聚系數(shù) 51
4.6 網(wǎng)絡傳遞性 52
4.7 富人俱樂部 53
第五章 隨機網(wǎng)絡和小世界網(wǎng)絡 56
5.1 伯努利試驗與二項分布 56
5.2 泊松分布 57
5.3 隨機網(wǎng)絡 60
5.4 小世界現(xiàn)象 64
5.5 小世界網(wǎng)絡 65
第六章 無標度網(wǎng)絡 71
6.1 無標度性質(zhì) 71
6.2 無標度網(wǎng)絡的樞紐節(jié)點 71
6.3 無標度網(wǎng)絡的度分布 74
6.4 BA無標度網(wǎng)絡 79
第七章 網(wǎng)絡中的社團結(jié)構(gòu) 83
7.1 社團在網(wǎng)絡科學中的含義 83
7.2 社團結(jié)構(gòu)的分類 84
7.3 社團結(jié)構(gòu)的比較 85
7.4 社團劃分算法 86
參考文獻 94