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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書介紹了雙曲型和拋物型的發(fā)展方程。作者從一個(gè)共同的角度來研究這些方程，使用了像能量估計(jì)這樣的基本方法，這些方法被證明是相當(dāng)通用的。作者強(qiáng)調(diào)了 Cauchy 問題，并提出處理這些方程的統(tǒng)一理論。特別地，它們?yōu)閿M線性方程的 Cauchy 問題提供了局部和全局存在性的結(jié)果，以及強(qiáng)適定性和漸近性的結(jié)果。線性方程的解是使用 Galerkin 方法顯式構(gòu)造的；然后，通過線性化和不動(dòng)點(diǎn)技術(shù)，作者將線性理論應(yīng)用于擬線性方程。作者還比較了雙曲型和拋物型問題，包括在緊致時(shí)間間隔上進(jìn)行奇異攝動(dòng)，在擴(kuò)散現(xiàn)象方面進(jìn)行漸近比較，以及對(duì)每種類型的齊次擬線性方程的強(qiáng)解衰減估計(jì)給出新結(jié)果。本書對(duì)發(fā)展方程理論的專題進(jìn)行了頗具價(jià)值的介紹，并在很大程度上自成一體，適合高年級(jí)研究生閱讀。新的思想及其背景一起被引入書中，證明的細(xì)節(jié)也被詳細(xì)呈現(xiàn)。第一章回顧了泛函分析的基本內(nèi)容，最后一章介紹了發(fā)展方程理論在 Maxwell 方程組和 von Karman 方程中的應(yīng)用。本書適合對(duì)偏微分方程感興趣的研究生和數(shù)學(xué)研究人員閱讀參考。