高等代數(shù)教程

緒言//1
第1章線性方程組，行列式//8
§1依次消去未知量的方法//8
§2二階和三階行列式//15
§3排列和置換//19
§4 n階行列式//26
§5子式和它的代數(shù)余子式//32
§6行列式的計(jì)算//34
§7克萊姆法則//40
第2章線性方程組(一般理論)//46
§8 n維向量空間//46
§9向量的線性相關(guān)性//49
§10矩陣的秩//54
§11線性方程組//60
§12齊次線性方程組//65
第3章矩陣代數(shù)//70
§13矩陣的乘法//70
§14逆矩陣//75
§15矩陣的加法和數(shù)對(duì)矩陣的乘法//81
§16°行列式理論的公理構(gòu)成//84 第4章復(fù)數(shù)//88 §17復(fù)數(shù)系//88 §18繼續(xù)研究復(fù)數(shù)//92 §19復(fù)數(shù)的方根//98 第5章多項(xiàng)式和它的根//104 §20多項(xiàng)式的運(yùn)算//104 §21因式，最大公因式//108 §22多項(xiàng)式的根//115 §23基本定理//118 §24基本定理的推論//125 §25*有理分式//129 第6章二次型//133 §26化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形式//133 §27慣性定律//139 §28恒正型//143 第7章線性空間//147 §29線性空間的定義，同構(gòu)//147 §30有限維空間，基底//151 §31線性變換//156 §32*線性子空間//161 §33特征根和特征值//165 第8章歐幾里得空間//169 §34歐幾里得空間的定義，法正交基底//169 §35正交矩陣，正交變換//174 §36對(duì)稱變換//177 §37化二次型到主軸上去，二次型耦//181 第9章多項(xiàng)式根的計(jì)算//187 §38*二次、三次和四次方程//187 §39根的限//194 §40斯圖姆定理//198 §41關(guān)于實(shí)根個(gè)數(shù)的其他定理//203 §42根的近似計(jì)算//208 第10章域和多項(xiàng)式//214 §43數(shù)環(huán)和數(shù)域//214 §44環(huán)//217 §45域//222 §46°環(huán)(域)的同構(gòu)，復(fù)數(shù)域的唯一性//226 §47任意域上的線性代數(shù)和多項(xiàng)式代數(shù)//229 §48分解多項(xiàng)式為不可約因式//233 §49°根的存在定理//240 §50*有理分式域//246 第11章多未知量的多項(xiàng)式//252 §51多未知量的多項(xiàng)式環(huán)//252 §52對(duì)稱多項(xiàng)式//260 §53·對(duì)稱多項(xiàng)式的補(bǔ)充注解//266 §54*結(jié)式，未知量的消去法，判別式//271 §55*復(fù)數(shù)代數(shù)基本定理的第二個(gè)證明//281 第12章有理系數(shù)多項(xiàng)式//284 §56·有理數(shù)域中多項(xiàng)式的可約性//284 §57·整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根//288 §58*代數(shù)數(shù)//291 第13章矩陣的法式//296 §59 λ-矩陣的相抵//296 §60單位模矩陣，數(shù)矩陣的相似和它們的特征矩陣的相抵之間的關(guān)系//302 §61若爾當(dāng)法式//308 §62最小多項(xiàng)式//315 第14章群//319
§63群的定義和例子//319§64子群//324
§65正規(guī)因子，商群，同態(tài)//328 §66阿貝爾群的直接和//333 §67有限阿貝爾群//338