維特根斯坦論數學

目錄
序言 / 1
縮略語表 / 1
第一部分 背景
1 數學的基礎 / 3
2 邏輯主義 / 11
2.1 弗雷格的邏輯主義 / 11
2.2 集合悖論以及羅素的類型論 / 16
2.3 《邏輯哲學論》：沒有集合的邏輯主義 / 18
3 維特根斯坦對邏輯主義的批評 / 19
3.1 數相等能被定義為一一對應嗎？/ 19
3.2 弗雷格（以及羅素）將數定義為對等集合，這并不是構成性的：這并沒有提供確認數的一種方法 / 29
3.3 柏拉圖主義 / 30
3.4 羅素對錯誤等式的重構并非矛盾式 / 36
3.5 弗雷格和羅素將求和形式化為邏輯真理，這不可能是奠基性的，因為這預設了算術 / 38
3.6 即便我們（為了論證方便）假定所有算術都能在羅素的邏輯演算中再現，這也并沒有讓后者成為算術的基礎 / 44
4  維特根斯坦數學哲學的發(fā)展：從《邏輯哲學論》 到《大打字稿》/ 49 
4.1 《邏輯哲學論》/ 49 
4.2 從《哲學評論》（MSS 105—108：1929—1930）到 《大打字稿》（TS 213：1933）/ 51 
第二部分  維特根斯坦的成熟的數學哲學 （1937—1944） 
5  維特根斯坦后期數學哲學中的兩條線 / 79 
6  數學作為語法 / 82 
7  遵守規(guī)則 / 109 
7.1 遵守規(guī)則與共同體 / 123 
8  約定論 / 131 
8.1 蒯因的循環(huán)性反駁 / 134 
8.2 達米特的約定論不能解釋邏輯推理的反駁 / 142 
8.3 克里斯平·賴特的無限后退反駁 / 145 
8.4 來自遵守規(guī)則的懷疑論對“溫和約定論”的反駁 / 149 
8.5 來自根本不同的邏輯或者數學之不可能性的反駁 / 154 
8.6 結論 / 176 
9  經驗命題硬化為規(guī)則 / 179 
先天綜合 / 192
10  數學證明 / 201 
10.1 什么是一個數學證明？/ 203 
（a）a 0=1 的證明 / 212 
（b）斯科倫對加法結合律的歸納證明 / 213 
（c）康托爾的對角線證明 / 215 
（d）歐幾里得對一個正五邊形的構造 / 226
（e）歐幾里得的不存在最大素數證明 / 228 
（f）初等算術中的證明（計算）/ 238 
證明與實驗 / 242 
10.2 一個數學命題和它的證明之間的關系是什么？/ 244 
10.3 一個數學命題的證明和它的應用之間的關系 是什么？/ 259 
11  不一致性 / 270 
12  維特根斯坦對哥德爾第一不完備定理的評論 / 291 
12.1 維特根斯坦對哥德爾對其證明的非正式概述的 討論 / 295 
12.2 “說其自身在 P 中不能被證明的一個命題”/ 298 
12.3 哥德爾句子和說謊者悖論之間的不同 / 300 
12.4 真與可證明性 / 301 
12.5 哥德爾類型的證明 / 306 
12.6 維特根斯坦的第一個反駁：一個無用的悖論 / 311 
12.7 維特根斯坦的第二個反駁：基于不確定含義的一個證明 / 314
13  結語：維特根斯坦與柏拉圖主義 / 316 
參考文獻 / 324 
索引 / 336