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內容簡介

　　群論源于19世紀近世代數的發(fā)展，本質是一門數學。20世紀初，群論作為刻畫并系統(tǒng)分析對稱性的理論，開始在物理、化學、材料等物質科學的研究中發(fā)揮重要作用。目前，群論已經成為近代物理學不可或缺的基礎理論之一。本書基于筆者在北京大學物理學院多年講授“群論Ⅰ”課程（該課程重點關注理論基礎以及有限群在物質科學研究中的應用）的經驗編寫而成，系統(tǒng)講述了群的相關概念以及（有限）群表示論的主要內容，同時還用一定篇幅介紹了群論在物理學，特別是凝聚態(tài)物理中的應用。本書分群的基本概念、群表示理論、點群與空間群、群論與量子力學、轉動群、置換群、李群李代數初步七章展開，表達深入淺出，力求易于讀者理解。特別值得一提的是，為了讓讀者在學習與應用之間建立聯(lián)系，筆者花費了很大精力來組織群論與量子力學這一章的內容。同時，響應讀者要求，筆者也在第二版中增加了第七章，以對李群李代數知識做初步介紹。通過這種努力，筆者希望本書可以為讀者入門提供一個相對簡單的途徑。本書適合作為物理學科各專業(yè)研究生和高年級本科生的教材，也可供其他學科讀者參考。

作者簡介

　　李新征北京大學博雅特聘教授。2000年、2003年、2008年分別在武漢大學物理系、半導體研究所、德國馬克斯？普朗克學會Fritz-Haber研究所獲學士、碩士、博士學位，2008—2011年在倫敦大學學院從事博士后研究，2012年入職北京大學。主要研究領域是凝聚態(tài)物理中一些計算方法的發(fā)展與應用。已發(fā)表學術論文60余篇，出版凝聚態(tài)計算方向英文專著、群論課程中文教材各一部，其中2016年成果入選中國科學十大進展（3/3）。基于這些工作，2018年獲北京大學教學獎，2019年獲高等學?？茖W研究自然科學一等獎（3/5），并入選2020年度長江學者獎勵計劃（特聘教授）?，F任中國物理學會凝聚態(tài)計算專業(yè)委員會委員。近年來主講“群論I”“ 物理”兩門課程，并參與“多體系統(tǒng)的量子理論”“凝聚態(tài)物理導論”兩門課程的建設。

圖書目錄

導言
章群的基本概念
1.1 群
1.2 子群與陪集
1.3 類與不變子群
1.4 同構與同態(tài)
1.5 變換群
1.6 直積與半直積
習題與思考
第二章群表示理論
2.1 群表示
2.2 等價表示、不可約表示、酉表示
2.3 群代數與正則表示
2.4 有限群表示理論
2.5 特征標理論
2.6 新表示的構成
習題與思考
第三章點群與空間群
3.1 點群基礎
3.2 類點群
3.3 第二類點群
3.4 晶體點群與空間群
3.5 晶體點群的不可約表示
習題與思考
第四章群論與量子力學
4.1 哈密頓算符群與相關定理
4.2 微擾引起的能級劈裂
4.3 投影算符與久期行列式的對角化
4.4 矩陣元定理與選擇定則、電偶極躍遷
4.5 紅外譜、Raman 譜、和頻光譜
4.6 平移不變性與Bloch 定理
4.7 Brillouin 區(qū)與晶格對稱性
4.8 時間反演對稱性
習題與思考
第五章轉動群
5.1 SO(3) 群與二維特殊酉群SU(2)
5.2 SO(3) 群與SU(2) 群的不可約表示
5.3 雙群與自旋半奇數粒子的旋量波函數
5.4 Clebsch-Gordan 系數
習題與思考
第六章置換群
6.1 n 階置換群
6.2 楊盤及其引理
6.3 多電子原子本征態(tài)波函數
習題與思考
第七章李群李代數初步
7.1 曲面上的幾何
7.2 拓撲空間
7.3 微分流形
7.4 李群
7.5 李代數
習題與思考
附錄A 晶體點群的特征標表
附錄B 空間群情況說明
附錄C 晶體點群的雙群的特征標表
附錄D 置換群部分相關定理與引理的證明
習題解答
參考文獻
索引