計(jì)算材料學(xué)：從算法原理到代碼實(shí)現(xiàn)

目錄：
第1章數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)
1.1矩陣運(yùn)算(1)
1.1.1行列式(1)
1.1.2矩陣的本征值問題(4)
1.1.3矩陣分解(5)
1.1.4幺正變換(8)
1.2群論基礎(chǔ)(10)
1.2.1群的定義(10)
1.2.2子群、陪集、正規(guī)子群與商群(10)
1.2.3直積群(11)
1.2.4群的矩陣表示(11)
1.2.5三維轉(zhuǎn)動(dòng)反演群O(3)(12)
1.3 化方法(12)
1.3.1 速下降法(13)
1.3.2共軛梯度法(16)
1.3.3牛頓法與擬牛頓法(22)
1.3.4一維搜索算法(32)
1.3.5單純形法(35)
1.3.6 小二乘法(36)
1.3.7拉格朗日乘子法(44)
1.4矢量正交化(47)
1.4.1施密特正交化(47)
1.4.2正交多項(xiàng)式(48)
1.5積分方法(49)
1.5.1矩形積分法(50)
1.5.2梯形積分法(51)
1.5.3辛普森積分法(52)
1.5.4高斯積分法(55)
1.5.5蒙特卡羅積分方法(58)
習(xí)題(61)
第2章量子力學(xué)和固體物理基礎(chǔ)(62)
2.1量子力學(xué)(62)
2.1.1量子力學(xué)簡(jiǎn)介(62)
2.1.2薛定諤方程(64)
2.1.3波函數(shù)的概率詮釋(65)
2.1.4力學(xué)量算符和表象變換(67)
2.1.5一維方勢(shì)阱(70)
2.1.6方勢(shì)壘的隧穿(72)
2.1.7WKB方法(74)
2.1.8傳遞矩陣方法(77)
2.1.9氫原子(80)
2.1.10變分法(86)
2.2晶體對(duì)稱性(88)
2.2.1晶體結(jié)構(gòu)和點(diǎn)群(88)
2.2.2常見晶體結(jié)構(gòu)和晶面(100)
2.2.3結(jié)構(gòu)缺陷(102)
2.3晶體的力學(xué)性質(zhì)(106)
2.3.1狀態(tài)方程(106)
2.3.2應(yīng)變與應(yīng)力(107)
2.3.3彈性常數(shù)(108)
2.4固體能帶論(110)
2.4.1周期邊界、倒空間與Blch定理(111)
2.4.2空晶格模型與 布里淵區(qū)(114)
2.4.3近自由電子近似與能帶間隙(117)
2.4.4晶體能帶結(jié)構(gòu)(119)
2.4.5介電函數(shù)(120)
2.5晶格振動(dòng)與聲子譜(123)
習(xí)題(126)
第3章 性原理的微觀計(jì)算模擬(128)
3.1分子軌道理論(128)
3.1.1玻恩奧本海默近似(128)
3.1.2平均場(chǎng)的概念(130)
3.1.3電子的空間軌道與自旋軌道(131)
3.1.4HartreeFock方法(131)
3.1.5HartreeFock近似下的單電子自洽場(chǎng)方程(133)
3.1.6HartreeFock單電子波函數(shù)的討論(136)
3.1.7閉殼層體系中的HartreeFock方程(139)
3.1.8開殼層體系中的HartreeFock方程(141)
3.1.9HartreeFock方程的矩陣表達(dá)(141)
3.1.10Koopmans定理(142)
3.1.11均勻電子氣模型(143)
3.1.12HartreeFock方程的數(shù)值求解和基組選取(147)
3.1.13Xα方法和 HartreeFock近似(152)
3.2密度泛函理論(154)
3.2.1托馬斯費(fèi)米狄拉克近似(155)
3.2.2HohenbergKohn定理(156)
3.2.3KohnSham方程(157)
3.2.4交換關(guān)聯(lián)能概述(159)
3.2.5局域密度近似(160)
3.2.6廣義梯度近似(163)
3.2.7混合泛函(165)
3.2.8強(qiáng)關(guān)聯(lián)與LDA+U方法(166)
3.3贗勢(shì)(168)
3.3.1正交化平面波(168)
3.3.2模守恒贗勢(shì)(169)
3.3.3贗勢(shì)的分部形式(172)
3.3.4超軟贗勢(shì)(174)
3.4平面波贗勢(shì)方法(176)
3.4.1布里淵區(qū)積分——特殊k點(diǎn)(176)
3.4.2布里淵區(qū)積分——四面體方法(183)
3.4.3平面波贗勢(shì)框架下體系的總能(192)
3.4.4自洽場(chǎng)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)(203)
3.4.5利用共軛梯度法求解廣義本征值(205)
3.4.6迭代對(duì)角化方法(208)
3.4.7HellmannFeynman力(213)
3.5綴加平面波方法及其線性化(215)
3.5.1APW方法的理論基礎(chǔ)及公式推導(dǎo)(216)
3.5.2APW方法的線性化處理(220)
3.5.3關(guān)于勢(shì)函數(shù)的討論(223)
3.6過渡態(tài)(224)
3.6.1拖曳法與NEB方法(224)
3.6.2Dimer方法(226)
3.7電子激發(fā)譜與準(zhǔn)粒子近似(229)
3.7.1激發(fā)態(tài)與多體理論(229)
3.7.2格林函數(shù)理論與Dyson方程(229)
3.7.3GW方法(231)
3.7.4BetheSalpeter方程(235)
3.8 性原理計(jì)算方法的應(yīng)用實(shí)例(237)
3.8.1缺陷形成能(237)
3.8.2表面能(239)
3.8.3表面巨勢(shì)(239)
3.8.4集團(tuán)展開與二元合金相圖(242)
習(xí)題(243)
第4章VASP計(jì)算模擬實(shí)例(244)
4.1VASP程序介紹(244)
4.2輔助建模軟件ATOMSK(245)
4.3后處理程序VASPKIT(245)
4.4小分子氣體能量計(jì)算(246)
4.4.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(246)
4.4.2輸出文件與結(jié)果分析(249)
4.5C2H5OH的振動(dòng)模式與頻率計(jì)算(251)
4.5.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(252)
4.5.2振動(dòng)頻率的提取和模式分析(254)
4.6材料平衡晶格常數(shù)計(jì)算(256)
4.6.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(256)
4.6.2BirchMurnaghan方程擬合(258)
4.7堆垛層錯(cuò)能的計(jì)算(260)
4.7.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(261)
4.7.2廣義堆垛層錯(cuò)能曲線(263)
4.8多元合金的彈性性能指標(biāo)計(jì)算(264)
4.8.1各類彈性常數(shù)計(jì)算方法(264)
4.8.2關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(266)
4.8.3彈性常數(shù)矩陣分析討論(268)
4.9空位形成能與間隙能計(jì)算(270)
4.9.1空位形成能的定義(270)
4.9.2關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(270)
4.9.3空位形成能和間隙能的計(jì)算結(jié)果分析與討論(274)
4.10晶體硅的能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算(275)
4.10.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(276)
4.10.2能帶圖的繪制(279)
4.11基于HSE06的態(tài)密度與能帶計(jì)算(280)
4.11.1能帶圖的繪制(281)
4.11.2態(tài)密度圖的繪制(282)
4.12表面能的計(jì)算(284)
4.12.1構(gòu)建表面基本流程(284)
4.12.2表面能計(jì)算(284)
4.12.3伍爾夫結(jié)構(gòu)定律(288)
4.12.4關(guān)于表面能的討論(289)
4.13缺陷石墨烯的STM圖像計(jì)算模擬(290)
4.13.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(290)
4.13.2STM圖像的獲取和繪制(293)
4.14Pt表面簡(jiǎn)單物種的吸附能計(jì)算(294)
4.14.1Pt(111)表面簡(jiǎn)單物種的吸附行為(295)
4.14.2關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(296)
4.14.3吸附構(gòu)型分析與吸附能提取(297)
4.14.4吸附能的零點(diǎn)能校正(298)
4.15Pt(111)表面羥基解離的過渡態(tài)搜索(300)
4.15.1過渡態(tài)方法簡(jiǎn)介(300)
4.15.2Pt(111)表面OH基團(tuán)的解離勢(shì)壘計(jì)算(301)
4.16Pt表面的ORR催化路徑(304)
4.16.1計(jì)算氫電極（CHE）模型(305)
4.16.2基于CHE模型的氧還原反應(yīng)(306)
4.16.3關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(308)
4.16.4結(jié)果與分析(309)
習(xí)題(311)
第5章緊束縛方法(312)
5.1建立哈密頓矩陣(312)
5.1.1雙原子分子(312)
5.1.2原子軌道線性組合方法(313)
5.1.3SlaterKoster雙中心近似(314)
5.1.4哈密頓矩陣元的普遍表達(dá)式(318)
5.1.5對(duì)自旋極化的處理(323)
5.1.6光吸收譜(324)
5.2體系總能與原子受力計(jì)算(324)
5.3自洽緊束縛方法(325)
5.3.1HarrisFoulkes非自洽泛函(326)
5.3.2電荷自洽緊束縛方法(327)
5.4應(yīng)用實(shí)例(329)
5.4.1閃鋅礦的能帶結(jié)構(gòu)(329)
5.4.2石墨烯和碳納米管的能帶結(jié)構(gòu)(330)
習(xí)題(332)
第6章分子動(dòng)力學(xué)方法(334)
6.1分子動(dòng)力學(xué)方法原理(334)
6.1.1分子動(dòng)力學(xué)方法的基本步驟(334)
6.1.2系綜平均與時(shí)間平均(335)
6.1.3周期性邊界條件(336)
6.1.4近鄰列表算法(337)
6.2原子間相互作用勢(shì)(337)
6.2.1對(duì)勢(shì)(338)
6.2.2晶格反演勢(shì)(340)
6.2.3嵌入原子勢(shì)(342)
6.2.4改良的嵌入原子勢(shì)方法(348)
6.2.5機(jī)器學(xué)習(xí)勢(shì)(349)
6.3微正則系綜中的分子動(dòng)力學(xué)(353)
6.3.1前向歐拉算法(353)
6.3.2Verlet算法(356)
6.3.3速度Verlet算法(360)
6.3.4蛙跳算法(362)
6.3.5預(yù)測(cè)校正算法(364)
6.4正則系綜(366)
6.4.1熱浴和正則系綜(367)
6.4.2等溫等壓系綜(378)
6.5 性原理分子動(dòng)力學(xué)(379)
6.5.1玻恩奧本海默分子動(dòng)力學(xué)(379)
6.5.2CarParrinello分子動(dòng)力學(xué)(380)
6.6分子動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用(384)
習(xí)題(386)
第7章LAMMPS分子動(dòng)力學(xué)實(shí)例(387)
7.1LAMMPS程序介紹(387)
7.2可視化程序OVITO(388)
7.3惰性氣體的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)與平衡速率分布(389)
7.3.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(389)
7.3.2關(guān)于氣體擴(kuò)散與平衡的討論(393)
7.4氣體分子的布朗運(yùn)動(dòng)(396)
7.4.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(396)
7.4.2布朗運(yùn)動(dòng)與溫度關(guān)系的討論(398)
7.5大質(zhì)量粒子的二維布朗運(yùn)動(dòng)(399)
7.5.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(399)
7.5.2大質(zhì)量粒子的運(yùn)動(dòng)特性討論(401)
7.6材料的熱膨脹系數(shù)計(jì)算(402)
7.6.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(402)
7.6.2線性膨脹系數(shù)計(jì)算(404)
7.7體積熱容的計(jì)算(404)
7.7.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(405)
7.7.2熱容的線性擬合確定(406)
7.8Cu晶體的聲子譜計(jì)算(407)
7.8.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(407)
7.8.2聲子譜特性討論(410)
7.9Ni裂紋擴(kuò)展計(jì)算(410)
7.9.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(411)
7.9.2應(yīng)力應(yīng)變與微結(jié)構(gòu)演化(414)
7.10LiS鋰硫電池體積膨脹的模擬(416)
7.10.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(417)
7.10.2關(guān)于Li嵌入與體積膨脹的討論(420)
7.11體相Pt的熔點(diǎn)與徑向分布函數(shù)計(jì)算(421)
7.11.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(422)
7.11.2MSD與熔點(diǎn)關(guān)系的討論(425)
7.12Pt納米顆粒的熔點(diǎn)與表面熔化(426)
7.12.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(426)
7.12.2熔點(diǎn)與尺寸的定量討論(430)
7.12.3表面熔化現(xiàn)象(431)
7.13Pt納米顆粒的燒結(jié)(432)
7.13.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(433)
7.13.2燒結(jié)過程可視化與分析(435)
7.14H原子在BCC鐵中的擴(kuò)散(437)
7.14.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(438)
7.14.2均方位移與擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算(441)
7.15Ni納米線的屈服機(jī)制(442)
7.15.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(442)
7.15.2應(yīng)力應(yīng)變曲線與微觀結(jié)構(gòu)演變(446)
7.16SiGe納米線的熱導(dǎo)率計(jì)算(448)
7.16.1SiGe納米線的建模(449)
7.16.2關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(449)
7.16.3導(dǎo)熱率計(jì)算與討論(452)
7.17多晶四元合金的切削分子動(dòng)力學(xué)模擬(453)
7.17.1關(guān)鍵參數(shù)與輸入腳本(453)
7.17.2切削與多晶損傷討論(458)
7.18Si表面的薄膜沉積(460)
7.18.1關(guān)鍵參數(shù)和與輸入腳本(461)
7.18.2沉積形貌與表面粗糙度討論(464)
7.19利用Hybrid勢(shì)模擬石墨烯對(duì)金屬納米線的卷繞過程(465)
7.19.1關(guān)鍵模擬參數(shù)與輸入腳本(466)
7.19.2卷繞的尺寸效應(yīng)討論(467)
習(xí)題(469)
第8章蒙特卡羅方法(471)
8.1蒙特卡羅方法的基本原理(471)
8.1.1投點(diǎn)法計(jì)算圖形面積(471)
8.2計(jì)算函數(shù)積分與采樣策略(473)
8.2.1簡(jiǎn)單采樣(474)
8.2.2重要性采樣(474)
8.2.3Metropolis采樣(477)
8.3幾種重要的算法與模型(478)
8.3.1NVT系綜的MC方法(478)
8.3.2NPT系綜的MC方法(480)
8.3.3巨正則系綜的MC方法(481)
8.3.4Ising模型(484)
8.3.5格子氣模型(485)
8.3.6Potts模型(485)
8.3.7XY模型(485)
8.4Gibbs系綜(486)
8.4.1隨機(jī)事件及其接受率(486)
8.4.2GEMC的方法實(shí)現(xiàn)(488)
8.5統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的應(yīng)用(489)
8.5.1隨機(jī)行走(489)
8.5.2利用Ising模型觀察鐵磁順磁相變(490)
8.5.3逾滲問題(491)
8.6動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅方法(494)
8.6.1KMC方法的基本原理(494)
8.6.2指數(shù)分布與KMC方法的時(shí)間步長(zhǎng)(495)
8.6.3計(jì)算躍遷速率(496)
8.6.4KMC幾種不同的實(shí)現(xiàn)算法(498)
8.6.5低勢(shì)壘問題與小概率事件(501)
8.6.6實(shí)體動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅方法(502)
8.6.7KMC方法的若干進(jìn)展(503)
8.7KMC方法的應(yīng)用(506)
8.7.1表面遷移(506)
8.7.2晶體生長(zhǎng)(509)
8.7.3模擬程序升溫脫附過程(511)
習(xí)題(513)
附錄A相關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)(514)
A.1角動(dòng)量算符在球坐標(biāo)中的表達(dá)式(514)
A.2拉普拉斯算符在球坐標(biāo)中的表達(dá)式(516)
A.3勒讓德多項(xiàng)式、球諧函數(shù)與角動(dòng)量耦合(518)
A.4三次樣條(521)
A.5傅里葉變換(523)
A.5.1基本概念(523)
A.5.2離散傅里葉變換(524)
A.5.3快速傅里葉變換(525)
A.6結(jié)構(gòu)分析(530)
A.6.1辨別BCC、FCC以及HCP結(jié)構(gòu)(530)
A.6.2中心對(duì)稱參數(shù)(533)
A.6.3Voronoi算法構(gòu)造多晶體系(534)
A.7NEB常用的優(yōu)化算法(535)
A.7.1QuickMin算法(535)
A.7.2FIRE算法(536)
A.8Pulay電荷 新(537)
A.9 近鄰原子的確定(537)
附錄B術(shù)語(yǔ)索引(539)
參考文獻(xiàn)(542)