大學數(shù)學簡明教程

目 錄 第1章函數(shù) §1.1函數(shù) 1.1.1集合、區(qū)間和鄰域的概念 1.1.2函數(shù)的概念 1.1.3幾個特殊的分段函數(shù) 1.1.4函數(shù)的幾種特性 §1.2初等函數(shù) 1.2.1基本初等函數(shù) 1.2.2復合函數(shù) 1.2.3初等函數(shù) 習題1 第2章極限與連續(xù) §2.1數(shù)列的極限 2.1.1數(shù)列極限的描述性定義 *2.1.2數(shù)列極限的“εN”定義 §2.2函數(shù)的極限 2.2.1x→∞時函數(shù)的極限 2.2.2x→x0時函數(shù)的極限 2.2.3函數(shù)的單側極限 *2.2.4x→x0時函數(shù)極限的“εδ”定義 2.2.5函數(shù)極限的性質(zhì) §2.3無窮小與無窮大 2.3.1無窮小 2.3.2無窮大 §2.4極限的運算法則 §2.5兩個重要極限與無窮小的比較 2.5.1第一個重要極限limx→0sinxx=1 2.5.2第二個重要極限limx→∞1+1xx=e 2.5.3連續(xù)復利 2.5.4無窮小的比較 §2.6函數(shù)的連續(xù)性 2.6.1函數(shù)的連續(xù)性的定義 2.6.2單側連續(xù)的定義 2.6.3初等函數(shù)的連續(xù)性 2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習題2 第3章導數(shù)與微分 §3.1導數(shù)的概念 3.1.1兩個實例 3.1.2導數(shù)的定義 3.1.3函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系 3.1.4導數(shù)的幾何意義 §3.2導數(shù)的運算 3.2.1基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 3.2.2導數(shù)的四則運算法則 3.2.3復合函數(shù)的求導法則 3.2.4隱函數(shù)的求導 3.2.5高階導數(shù) §3.3函數(shù)的微分 3.3.1微分的定義 3.3.2微分的幾何意義 *3.3.3微分在近似計算中的應用 習題3 第4章微分中值定理與導數(shù)的應用 §4.1微分中值定理 4.1.1費馬定理 4.1.2羅爾中值定理 4.1.3拉格朗日中值定理 *4.1.4柯西中值定理 §4.2利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài) 4.2.1函數(shù)的單調(diào)性 4.2.2極值點的判別 4.2.3曲線的凹凸性與拐點 4.2.4函數(shù)的最值 4.2.5在經(jīng)濟學中的應用 §4.3洛必達法則 4.3.100型未定式 4.3.2∞∞型未定式 4.3.3其他類型的未定式（0·∞，∞-∞） *§4.4曲率 4.4.1曲率的概念 4.4.2曲率圓與曲率半徑 習題4 第5章不定積分 §5.1不定積分的概念與性質(zhì) 5.1.1原函數(shù)的概念 5.1.2不定積分的概念 5.1.3不定積分的性質(zhì) 5.1.4基本積分公式 §5.2不定積分的換元積分法 5.2.1第一類換元積分法（湊微分法） 5.2.2第二類換元積分法 §5.3不定積分的分部積分法 習題5 第6章定積分及其應用 §6.1定積分的概念與性質(zhì) 6.1.1曲邊梯形的面積 6.1.2定積分的定義 6.1.3定積分的幾何意義 6.1.4定積分的性質(zhì) §6.2微積分基本定理 6.2.1積分上限函數(shù) 6.2.2牛頓萊布尼茨公式 §6.3定積分的換元積分法與分部積分法 6.3.1定積分的換元積分法 6.3.2定積分的分部積分法 §6.4無限區(qū)間上的廣義積分 §6.5定積分的應用 6.5.1利用定積分求平面圖形的面積 6.5.2定積分在經(jīng)濟學中的應用 習題6 第7章常微分方程 §7.1一階微分方程 7.1.1微分方程的基本概念 7.1.2分離變量法 7.1.3常數(shù)變易法 §7.2幾種特殊類型的二階微分方程 7.2.1y″=f(x)型的微分方程()7.2.2y″=f(x,y′)型的微分方程 7.2.3y″=f(y,y′)型的微分方程 §7.3二階常系數(shù)線性微分方程 7.3.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解的結構 7.3.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解求法 7.3.3二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解求法 習題7 第8章線性代數(shù)初步 §8.1行列式 8.1.1行列式的概念 8.1.2行列式的性質(zhì) 8.1.3行列式的計算（Ⅰ） 8.1.4行列式的計算（Ⅱ） 8.1.5克拉默法則 §8.2矩陣 8.2.1矩陣的概念 8.2.2矩陣的運算 8.2.3逆矩陣 8.2.4伴隨矩陣 8.2.5矩陣的初等變換 8.2.6分塊矩陣 §8.3線性方程組 8.3.1消元法 8.3.2矩陣的秩 8.3.3線性方程組的解的判定 8.3.4投入產(chǎn)出模型 習題8 習題參考答案