微積分

目 錄
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
§1.1函數(shù)
一、鄰域
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的特征
四、反函數(shù)
五、基本初等函數(shù)
六、復合函數(shù)
七、初等函數(shù)
八、常用的經濟函數(shù)
習題1.1
§1.2極限的概念與性質
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、極限的性質
四、無窮小與無窮大的概念
習題1.2
§1.3極限的運算
一、極限的運算法則
二、兩個重要極限
三、無窮小的比較
習題1.3
§1.4連續(xù)函數(shù)的概念與性質
一、函數(shù)的增量
二、函數(shù)的連續(xù)性
三、函數(shù)的間斷點及其類型
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題1.4
§1.5函數(shù)與極限的應用案例
一、連續(xù)復利問題
二、二氧化碳的吸收
三、垃圾填埋場廢棄物的管理
四、科赫雪花的周長和面積
習題1.5
§1.6MATLAB在極限中的應用
一、MATLAB基礎知識
二、MATLAB在極限中的應用
習題1.6
數(shù)學文化欣賞
總習題1

第2章導數(shù)與微分
§2.1導數(shù)的概念
一、引例
二、導數(shù)的定義
三、導數(shù)的幾何意義
四、導數(shù)的經濟意義
五、可導與連續(xù)的關系
習題2.1
§2.2基本求導法則
一、導數(shù)的四則運算法則
二、復合函數(shù)的求導法則
三、反函數(shù)的求導法則
習題2.2
§2.3高階導數(shù)
習題2.3
§2.4函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分在近似計算中的應用
習題2.4
§2.5導數(shù)在經濟學中的簡單應用
一、邊際分析
二、彈性分析
習題2.5
§2.6MATLAB在導數(shù)運算中的應用
習題2.6
數(shù)學文化欣賞
總習題2

第3章導數(shù)的應用
§3.1預備定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1
§3.2洛必達法則
一、00型和∞∞型未定式
二、其他類型的未定式
習題3.2
§3.3函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性
一、函數(shù)的單調性
二、曲線的凹凸性與拐點
習題3.3
§3.4函數(shù)的極值、 值與 小值
一、函數(shù)的極值
二、函數(shù)的 值與 小值
習題3.4
§3.5MATLAB在導數(shù)中的應用
習題3.5
數(shù)學文化欣賞
總習題3

第4章不定積分
§4.1不定積分的概念與性質
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、不定積分的幾何意義
三、基本積分公式）四、不定積分的性質
習題4.1
§4.2不定積分的換元積分法
一、 類換元積分法
二、第二類換元積分法
習題4.2
§4.3不定積分的分部積分法
習題4.3
§4.4MATLAB在不定積分中的應用
習題4.4
數(shù)學文化欣賞
總習題4

第5章定積分及其應用
§5.1定積分的概念
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
習題5.1
§5.2微積分基本定理
一、積分上限函數(shù)及其導數(shù)
二、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系
三、牛頓萊布尼茨公式
習題5.2
§5.3定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5.3
§5.4反常積分
一、無窮區(qū)間上的反常積分
二、無界函數(shù)的反常積分
習題5.4
§5.5定積分的應用
一、微元法
二、定積分在幾何學中的應用
三、定積分在經濟學中的應用
習題5.5
§5.6MATLAB在一元函數(shù)的定積分中的應用
習題5.6
數(shù)學文化欣賞
總習題5

第6章多元函數(shù)微分學
§6.1空間解析幾何簡介
一、空間直角坐標系
二、平面及其方程
三、曲面與空間曲線
習題6.1
§6.2多元函數(shù)的基本概念
一、平面區(qū)域的概念
二、多元函數(shù)的定義
三、多元函數(shù)的極限
四、多元函數(shù)的連續(xù)性
習題6.2
§6．3多元函數(shù)的偏導數(shù)
一、偏導數(shù)的定義及計算方法
二、高階偏導數(shù)
習題6.3
§6.4全微分
一、全微分
二、全微分在近似計算中的應用
習題6.4
§6.5多元復合函數(shù)及隱函數(shù)的微分法
一、多元復合函數(shù)的微分法
二、隱函數(shù)的微分法
習題6.5
§6.6多元函數(shù)的極值與 值
一、多元函數(shù)的極值
二、多元函數(shù)的 值
三、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
習題6.6
§6.7多元函數(shù)微分學應用案例
一、如何購物 滿意
二、如何才能使醋酸回收的效果
三、如何噴澆綠地 節(jié)水
習題6.7
§6.8MATLAB在多元函數(shù)微分學中的應用
一、用MATLAB對多元函數(shù)進行作圖
二、用MATLAB求多元函數(shù)的極限
三、用MATLAB求多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分
四、用MATLAB求多元函數(shù)的極值
習題6.8
數(shù)學文化欣賞
總習題6

第7章二重積分及其應用
§7.1二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題7.1
§7.2二重積分的計算方法
習題7.2
§7.3二重積分的應用
一、平均利潤問題
二、計算土方量問題
習題7.3
§7.4MATLAB 在二重積分計算中的應用
一、利用int命令計算二重積分
二、二重積分的數(shù)值計算
習題7.4
數(shù)學文化欣賞
總習題7

第8章微分方程初步
§8.1微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
習題8.1
§8.2一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次微分方程
三、一階線性微分方程
習題8.2
§8.3二階線性微分方程
一、二階線性微分方程的概念
二、二階線性微分方程解的結構
三、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
四、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習題8.3（）
§8.4微分方程應用案例
一、招聘問題
二、飲酒駕車問題
三、新產品的推廣問題
習題8.4
§8.5MATLAB在微分方程中的應用
習題8.5
數(shù)學文化欣賞
總習題8

附錄一些常用的數(shù)學公式
習題參考答案
參考文獻