線性代數(shù)入門

序

前言

第 1 章平面向量和空間向量 1

1.1 平面向量和空間向量 1

1.2 直線和平面 6

1.3 線性變換：平面上的旋轉(zhuǎn)與矩陣 12

1.4 三階矩陣和V 3 上的線性變換 17

1.5 行列式和向量積 20

習(xí)題 26

第 2 章矩陣 28

2.1 矩陣的定義和計算 28

2.2 方塊矩陣與可逆矩陣 37

2.3 矩陣與線性映射 40

2.4 矩陣的初等變換：秩 41

2.5 線性方程組 49

2.6 內(nèi)積與酉矩陣、正交矩陣 57

2.7 合同變換 61

習(xí)題 65

第3 章行列式 68

3.1 置換 68

3.2 行列式 71

3.3 行列式的展開 79

習(xí)題 84

第4 章線性空間 87

4.1 集合與映射 87

4.2 線性空間 90

4.3 基與維數(shù) 93

4.4 線性子空間 99

4.5 線性映射與線性變換 104

4.6 度量線性空間 110

習(xí)題 117

第5 章特征值和特征向量 121

5.1 特征值與特征根 121

5.2 酉空間的正規(guī)變換 129

5.3 實度量空間的對稱變換 138

5.4 二次型 141

5.5 二次曲線與二次曲面 146

5.6 正交變換與三維空間的旋轉(zhuǎn) 152

習(xí)題 157

第6 章不變因子和若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 160

6.1 不變因子 160

6.2 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 . 173

6.3 最小多項式 . 185

習(xí)題 189

第7 章向量和矩陣的解析處理 191

7.1 向量值函數(shù)和矩陣函數(shù)的微積分 191

7.2 矩陣的冪級數(shù) 195

7.3 非負矩陣 205

習(xí)題 210

附錄1 多項式 212

附錄2 歐幾里得幾何的公理 228

附錄3 群與域的公理 233

后記 240

習(xí)題答案 241