劉徽數(shù)學千古謎

上卷 從勾股定理到劉徽勾股
引論一 演繹數(shù)學話滄桑(3)
卓爾不凡的古希臘數(shù)學(3)
數(shù)學第一大定理——勾股定理(4)
歐氏幾何的公理化體系(6)
勾股定理的畢達哥拉斯證法(6)
克萊因說“千年數(shù)學走了個大圓圈”(9)
引論二 演算數(shù)學放異彩(11)
五六千年前的紅山祭壇(11)
圓與方的交響曲(12)
世代傳承兩千余年的劉徽勾股(13)
劉徽勾股正本清源(14)
第1章 遠古商高舉勾股(15)
1.1千古奇文《商高答周公問》(15)
1.2矩尺內含“三四五模板”(17)
1.3求證勾股定理的“無字天書”(22)
1.4相似勾股的單矩測量系統(tǒng)(25)
第2章 中古陳子品“重差”(31)
2.1陳子倡導“智類之明”(31)
2.2雙矩測量系統(tǒng)的陳子模型(32)
2.3陳子公設遭非議(34)
第3章 近古劉徽探“海島”(35)
3.1劉徽重建重差學說(35)
3.2百家爭鳴探“海島”(35)
3.3重差模型再梳理(37)
3.4破解《海島算經(jīng)》的幾個案例(39)
結語“神龍見首不見尾”(48)

中卷 從割圓術到微積分
引言 破解“李約瑟之問”(53)
第1章 千古絕技割圓術(54)
1.1劉徽是怎樣割圓的(54)
1.2圓面積的邏輯演繹(58)
1.3“割圓術”開極限論之先河(62)
1.4割圓術直通微積分(68)
第2章 從差和分到微積分(70)
2.1被歷史塵埃掩埋了的萊布尼茨體系微積分(70)
2.2差和分的模式態(tài)(72)
2.3差和分的離散態(tài)(74)
2.4差和分的極限態(tài)(75)
第3章微積分運算的設計(78)
3.1從差分到微分(78)
3.2導函數(shù)與原函數(shù)(80)
3.3定積分與不定積分(81)
3.4新體系的新特色(83)
第4章微積分的思維方式(86)
4.1最古老的科學豐碑(86)
4.2當微積分遇到了中華易學(87)
結語 不畏浮云遮望眼(90)

下卷 從劉徽加速到演化數(shù)學
引言 演化數(shù)學的思維方式(95)
萊布尼茨不可思議的“新發(fā)現(xiàn)”(95)
伏羲寶鑰的演化生成(96)
易理的二分演化機制(97)
第1章 逼近加速“重差術”(99)
1.1“一飛沖天”的劉徽神算(99)
1.2祖沖之“綴術”之謎(103)
1.3劉徽的逼近加速技術(106)
1.4混沌計算的加速算法(107)
第2章 大數(shù)據(jù)的生成與描述(112)
2.1大自然的演化方式(112)
2.2大數(shù)據(jù)的編碼策略(113)
2.3倍增數(shù)列的編碼方案(118)
第3章 “理想的”互聯(lián)結構超立方(123)
3.1互聯(lián)網(wǎng)絡的設計(123)
3.2什么是超立方(124)
2.3超立方結構的易圖繪制(128)
第4章 Walsh函數(shù)的演化生成(131)
4.1怪異的Walsh函數(shù)(131)
4.2 Walsh函數(shù)的代數(shù)化(134)
4.3 Walsh二分演化系統(tǒng)(137)
4.4 Hadamard陣的復制技術(144)
4.5百年絕唱三首數(shù)學詩(146)
跋語 新科學·新思維·新數(shù)學(149)
新時代呼喚新科學(149)
新科學仰賴新思維(152)
新思維孕育新數(shù)學(154)
參考文獻(156)