關(guān)于特殊矩陣的完備化與符號矩陣的最小秩的研究

　　本書分為8章。第1章介紹了國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r、研究意義及主要研究內(nèi)容。第2章研究了嚴(yán)格對角占優(yōu)P-矩陣和完全非負（TN）矩陣的直和問題，以及不完備完全非負（TN）矩陣的完成問題。第3章討論了不完備正P-矩陣在k-通弦圖和k-通弦塊圖下的完備化問題，從而得到不完備正P-矩陣的k-通弦圖和k-通弦塊圖在一定條件能夠完備化；同時研究了不完備正P-矩陣的k-通弦圖和k-通弦塊圖的逆零完成問題。第4章借助無向圖研究了不完備的位置對稱□（特殊字符）矩陣的完備化問題和利用有向圖研究了不完備的位置非對稱□（特殊字符）矩陣的完備化問題。第5章研究了零-非零模式矩陣的最小秩與逆矩陣，以及利用有向圖的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)研究非對稱零．非零模式矩陣P（Γ）在線性有向2-樹下的最小秩問題；同時討論了非對稱零-非零模式矩陣在非線性有向2-樹下的最小秩問題，獲得6階非對稱的零-非零模式矩陣的最小秩mr（P（Γ））為tri（P（Γ））。第6章研究了符號模式矩陣P的**SNS-矩陣和最小秩問題，以及將符號有向圖轉(zhuǎn)換為符號二部圖G（U，V）以研究P的SNS-符號模式子矩陣問題，并提供算法以構(gòu)造G（U，V）中帶有**完美匹配M"的子圖G（U'，V'），且M"-交替e圈的基數(shù)為偶數(shù)；由算法獲得了P的SNS-符號模式子矩陣。第7章研究了符號模式矩陣的迫零集與不完全的三對角符號模式矩陣的最小秩完備化問題，以及將符號模式矩陣所對應(yīng)的圖轉(zhuǎn)換為符號二部圖，通過算法有效地構(gòu)造符號二部圖的完美匹配以確定一般符號模式矩陣的二部迫零數(shù)，且獲得全符號模式矩陣最小秩的下界；此外，利用全符號模式矩陣的二部迫零法研究了不完備的三對角全符號模式矩陣的最小秩完備化問題。第8章研究了符號矩陣最小秩在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可控性中的應(yīng)用，以及通過計算符號圖的零迫數(shù)從而獲得有向網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的最小驅(qū)動節(jié)點數(shù)。

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