微積分系列：微積分溯源+普林斯頓微積分+簡(jiǎn)單微積分+微積分入門+微積分的歷程（套裝共5冊(cè)）

《微積分溯源：偉大思想的歷程》
目錄
第 一章 累積　1
1.1　阿基米德和球的體積　1
1.2　圓的面積和阿基米德原理　6
1.3　阿拉伯的貢獻(xiàn)　10
1.4　二項(xiàng)式定理　15
1.5　西歐　17
1.6　卡瓦列里和積分公式　20
1.7　費(fèi)馬的積分和托里拆利的奇異幾何體　23
1.8　速度和路程　27
1.9　艾薩克·貝克曼　30
1.10　伽利略·伽利雷和天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題　32
1.11　解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題　35
1.12　開(kāi)普勒第二定律　38
1.13　牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》　41
第二章　變化率　44
2.1　插值　45
2.2　納皮爾和他的自然對(duì)數(shù)表　50
2.3　代數(shù)的出現(xiàn)　57
2.4　解析幾何　63
2.5　皮埃爾·德·費(fèi)馬　67
2.6　沃利斯和他的《無(wú)窮小算術(shù)》　73
2.7　牛頓和基本定理　79
2.8　萊布尼茨和伯努利家族　82
2.9　函數(shù)、微分方程　85
2.10　弦振動(dòng)問(wèn)題　90
2.11　勢(shì)能　93
2.12　電磁學(xué)中的數(shù)學(xué)　94
第三章　部分和序列　98
3.1　17 世紀(jì)的級(jí)數(shù)　100
3.2　泰勒級(jí)數(shù)　104
3.3　歐拉　109
3.4　達(dá)朗貝爾、斂散性問(wèn)題　114
3.5　拉格朗日余項(xiàng)定理　117
3.6　傅里葉級(jí)數(shù)　123
第四章　不等式的代數(shù)　129
4.1　極限和不等式　130
4.2　柯西和他的 -溆镅浴 132
4.3　完備性　136
4.4　連續(xù)性　138
4.5　一致收斂性　141
4.6　積分　144
第五章　分析　149
5.1　黎曼積分　149
5.2　微積分基本定理的反例　151
5.3　魏爾施特拉斯和橢圓函數(shù)　156
5.4　實(shí)數(shù)的子集　161
5.5　附言: 20 世紀(jì)　165
第六章　對(duì)微積分教學(xué)的思考　169
6.1　積分講授為累積　169
6.2　導(dǎo)數(shù)講授為變化率　171
6.3　無(wú)窮級(jí)數(shù)講授為部分和序列　173
6.4　極限講授為不等式的代數(shù)　174
第七章　最后的話　177
譯后記　179
參考文獻(xiàn)　185
《普林斯頓微積分讀本（修訂版）》
第　1 章 函數(shù)、圖像和直線　1
1.1　函數(shù)　1
1.1.1　區(qū)間表示法　3
1.1.2　求定義域　3
1.1.3　利用圖像求值域　4
1.1.4　垂線檢驗(yàn)　5
1.2　反函數(shù)　6
1.2.1　水平線檢驗(yàn)　7
1.2.2　求反函數(shù)　8
1.2.3　限制定義域　8
1.2.4　反函數(shù)的反函數(shù)　9
1.3　函數(shù)的復(fù)合　10
1.4　奇函數(shù)和偶函數(shù)　12
1.5　線性函數(shù)的圖像　14
1.6　常見(jiàn)函數(shù)及其圖像　16
第　2 章 三角學(xué)回顧　21
2.1　基本知識(shí)　21
2.2　擴(kuò)展三角函數(shù)定義域　23
2.2.1　ASTC 方法　25
2.2.2　[0, 2餧 以外的三角函數(shù)　27
2.3　三角函數(shù)的圖像　29
2.4　三角恒等式　32
第 3 章 極限導(dǎo)論　34
3.1　極限：基本思想　34
3.2　左極限與右極限　36
3.3　何時(shí)不存在極限　37
3.4　在∞和-∞處的極限　38
3.5　關(guān)于漸近線的兩個(gè)常見(jiàn)誤解　41
3.6　三明治定理　43
3.7　極限的基本類型小結(jié)　45
第 4 章 求解多項(xiàng)式的極限問(wèn)題　47
4.1　x → a 時(shí)的有理函數(shù)的極限　47
4.2　x → a 時(shí)的平方根的極限　50
4.3　x → ∞時(shí)的有理函數(shù)的極限　51
4.4　x → ∞時(shí)的多項(xiàng)式型函數(shù)的極限　56
4.5　x → -∞ 時(shí)的有理函數(shù)的極限　59
4.6　函數(shù)的極限　61
第 5 章 連續(xù)性和可導(dǎo)性　63
5.1　連續(xù)性　63
5.1.1　在一點(diǎn)處連續(xù)　63
5.1.2　在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)　64
5.1.3　連續(xù)函數(shù)的一些例子　65
5.1.4　介值定理　67
5.1.5　一個(gè)更難的介值定理例子　69
5.1.6　連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值　70
5.2　可導(dǎo)性　71
5.2.1　平均速率　72
5.2.2　位移和速度　72
5.2.3　瞬時(shí)速度　73
5.2.4　速度的圖像闡釋　74
5.2.5　切線　75
5.2.6　導(dǎo)函數(shù)　77
5.2.7　作為極限比的導(dǎo)數(shù)　78
5.2.8　線性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　80
5.2.9　二階導(dǎo)數(shù)和更高階導(dǎo)數(shù)　80
5.2.10　何時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在　81
5.2.11　可導(dǎo)性和連續(xù)性　82
第 6 章 求解微分問(wèn)題　84
6.1　使用定義求導(dǎo)　84
6.2　用更好的辦法求導(dǎo)　87
6.2.1　函數(shù)的常數(shù)倍　88
6.2.2　函數(shù)和與函數(shù)差　88
6.2.3　通過(guò)乘積法則求積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　88
6.2.4　通過(guò)商法則求商函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　90
6.2.5　通過(guò)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　91
6.2.6　那個(gè)難以處理的例子　94
6.2.7　乘積法則和鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則的理由　96
6.3　求切線方程　98
6.4　速度和加速度　99
6.5　導(dǎo)數(shù)偽裝的極限　101
6.6　分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　103
6.7　直接畫出導(dǎo)函數(shù)的圖像　106
第 7 章 三角函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù)　111
7.1　三角函數(shù)的極限　111
7.1.1　小數(shù)的情況　111
7.1.2　問(wèn)題的求解--小數(shù)的情況　113
7.1.3　大數(shù)的情況　117
7.1.4　其他的" 情況　120
7.1.5　一個(gè)重要極限的證明　121
7.2　三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　124
7.2.1　求三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)的例子　127
7.2.2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)　128
7.2.3　一個(gè)有趣的函數(shù)　129
第 8 章 隱函數(shù)求導(dǎo)和相關(guān)變化率　132
8.1　隱函數(shù)求導(dǎo)　132
8.1.1　技巧和例子　133
8.1.2　隱函數(shù)求二階導(dǎo)　137
8.2　相關(guān)變化率　138
8.2.1　一個(gè)簡(jiǎn)單的例子　139
8.2.2　一個(gè)稍難的例子　141
8.2.3　一個(gè)更難的例子　142
8.2.4　一個(gè)非常難的例子　144
第 9 章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)　148
9.1　基礎(chǔ)知識(shí)　148
9.1.1　指數(shù)函數(shù)的回顧　148
9.1.2　對(duì)數(shù)函數(shù)的回顧　149
9.1.3　對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)　150
9.1.4　對(duì)數(shù)法則　151
9.2　e 的定義　153
9.2.1　一個(gè)有關(guān)復(fù)利的問(wèn)題　153
9.2.2　問(wèn)題的答案　154
9.2.3　更多關(guān)于e 和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容　156
9.3　對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)　158
9.4　求解指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的極限　161
9.4.1　涉及e 的定義的極限　161
9.4.2　指數(shù)函數(shù)在0 附近的行為　162
9.4.3　對(duì)數(shù)函數(shù)在1 附近的行為　164
9.4.4　指數(shù)函數(shù)在∞或-∞附近的行為　164
9.4.5　對(duì)數(shù)函數(shù)在∞附近的行為　167
9.4.6　對(duì)數(shù)函數(shù)在0 附近的行為　168
9.5　取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法　169
9.6　指數(shù)增長(zhǎng)和指數(shù)衰變　173
9.6.1　指數(shù)增長(zhǎng)　174
9.6.2　指數(shù)衰變　176
9.7　雙曲函數(shù)　178
第 10 章 反函數(shù)和反三角函數(shù)　181
10.1　導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)　181
10.1.1　使用導(dǎo)數(shù)證明反函數(shù)存在　181
10.1.2　導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)：可能出現(xiàn)的問(wèn)題　182
10.1.3　求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　183
10.1.4　一個(gè)綜合性例子　185
10.2　反三角函數(shù)　187
10.2.1　反正弦函數(shù)　187
10.2.2　反余弦函數(shù)　190
10.2.3　反正切函數(shù)　192
10.2.4　反正割函數(shù)　194
10.2.5　反余割函數(shù)和反余切函數(shù)　195
10.2.6　計(jì)算反三角函數(shù)　196
10.3　反雙曲函數(shù)　199
第 11 章 導(dǎo)數(shù)和圖像　202
11.1　函數(shù)的極值　202
11.1.1　全局極值和局部極值　202
11.1.2　極值定理　203
11.1.3　求全局**大值和**小值　204
11.2　羅爾定理　206
11.3　中值定理　209
11.4　二階導(dǎo)數(shù)和圖像　212
11.5　對(duì)導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)的分類　215
11.5.1　使用一次導(dǎo)數(shù)　215
11.5.2　使用二階導(dǎo)數(shù)　217
第　12 章繪制函數(shù)圖像　219
12.1　建立符號(hào)表格　219
12.1.1　建立一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)表格　221
12.1.2　建立二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)表格　222
12.2　繪制函數(shù)圖像的全面方法　224
12.3　例題　225
12.3.1　一個(gè)不使用導(dǎo)數(shù)的例子　225
12.3.2　完整的方法：例一　227
12.3.3　完整的方法：例二　229
12.3.4　完整的方法：例三　231
12.3.5　完整的方法：例四　234
第　13 章 優(yōu)化和線性化　239
13.1　優(yōu)化　239
13.1.1　一個(gè)簡(jiǎn)單的優(yōu)化例子　239
13.1.2　優(yōu)化問(wèn)題：一般方法　240
13.1.3　一個(gè)優(yōu)化的例子　241
13.1.4　另一個(gè)優(yōu)化的例子　242
13.1.5　在優(yōu)化問(wèn)題中使用隱函數(shù)求導(dǎo)　246
13.1.6　一個(gè)較難的優(yōu)化例子　246
13.2　線性化　249
13.2.1　線性化問(wèn)題：一般方法　251
13.2.2　微分　252
13.2.3　線性化的總結(jié)和例子　254
13.2.4　近似中的誤差　256
13.3　牛頓法　258
第　14 章 洛必達(dá)法則及極限問(wèn)題總結(jié)　263
14.1　洛必達(dá)法則　263
14.1.1　類型A：0/0　263
14.1.2　類型A：±∞/±∞　266
14.1.3　類型B1: (∞-∞)　267
14.1.4　類型B2: (0 x±∞)　269
14.1.5　類型C: 1±∞，00 或∞0　270
14.1.6　洛必達(dá)法則類型的總結(jié)　272
14.2　關(guān)于極限的總結(jié)　273
第　15 章 積分　276
15.1　求和符號(hào)　276
15.1.1　一個(gè)有用的求和　279
15.1.2　伸縮求和法　280
15.2　位移和面積　283
15.2.1　三個(gè)簡(jiǎn)單的例子　283
15.2.2　一段更常規(guī)的旅行　285
15.2.3　有向面積　287
15.2.4　連續(xù)的速度　288
15.2.5　兩個(gè)特別的估算　291
第　16 章 定積分　293
16.1　基本思想　293
16.2　定積分的定義　297
16.3　定積分的性質(zhì)　301
16.4　求面積　305
16.4.1　求通常的面積　306
16.4.2　求解兩條曲線之間的面積　308
16.4.3　求曲線與y 軸所圍成的面積　310
16.5　估算積分　313
16.6　積分的平均值和中值定理　316
16.7　不可積的函數(shù)　319
第　17 章 微積分基本定理　321
17.1　用其他函數(shù)的積分來(lái)表示的函數(shù)　321
17.2　微積分的第 一基本定理　324
17.3　微積分的第 二基本定理　328
17.4　不定積分　329
17.5　怎樣解決問(wèn)題：微積分的第 一基本定理　331
17.5.1　變形1：變量是積分下限　332
17.5.2　變形2：積分上限是一個(gè)函數(shù)　332
17.5.3　變形3：積分上下限都為函數(shù)　334
17.5.4　變形4：極限偽裝成導(dǎo)數(shù)　335
17.6　怎樣解決問(wèn)題：微積分的第 二基本定理　336
17.6.1　計(jì)算不定積分　336
17.6.2　計(jì)算定積分　339
17.6.3　面積和　341
17.7　技術(shù)要點(diǎn)　344
17.8　微積分第 一基本定理的證明　345
第　18 章 積分的方法I　347
18.1　換元法　347
18.1.1　換元法和定積分　350
18.1.2　如何換元　353
18.1.3　換元法的理論解釋　355
18.2　分部積分法　356
18.3　部分分式　361
18.3.1　部分分式的代數(shù)運(yùn)算　361
18.3.2　對(duì)每一部分積分　365
18.3.3　方法和一個(gè)完整的例子　367
第　19 章 積分的方法II　373
19.1　應(yīng)用三角恒等式的積分　373
19.2　關(guān)于三角函數(shù)的冪的積分　376
19.2.1　sin 或cos 的冪　376
19.2.2　tan 的冪　378
19.2.3　sec 的冪　379
19.2.4　cot 的冪　381
19.2.5　csc 的冪　382
19.2.6　約化公式　382
19.3　關(guān)于三角換元法的積分　384
19.3.1　類型1：pa2 x2　384
19.3.2　類型2：px2 a2　386
19.3.3　類型3：px2 a2　387
19.3.4　配方和三角換元法　388
19.3.5　關(guān)于三角換元法的總結(jié)　389
19.3.6　平方根的方法和三角換元法　389
19.4　積分技巧總結(jié)　391
第　20 章 反常積分：基本概念　393
20.1　收斂和發(fā)散　393
20.1.1　反常積分的一些例子　395
20.1.2　其他破裂點(diǎn)　397
20.2　關(guān)于無(wú)窮區(qū)間上的積分　398
20.3　比較判別法(理論)　400
20.4　極限比較判別法(理論)　402
20.4.1　函數(shù)互為漸近線　402
20.4.2　關(guān)于判別法的陳述　404
20.5　p 判別法(理論)　405
20.6　絕√收斂判別法　407
第　21 章 反常積分：如何解題　410
21.1　如何開(kāi)始　410
21.1.1　拆分積分　410
21.1.2　如何處理負(fù)函數(shù)值　411
21.2　積分判別法總結(jié)　413
21.3　常見(jiàn)函數(shù)在∞ 和-∞附近的表現(xiàn)　414
21.3.1　多項(xiàng)式和多項(xiàng)式型函數(shù)在∞ 和-∞ 附近的表現(xiàn)　415
21.3.2　三角函數(shù)在∞ 和-∞ 附近的表現(xiàn)　417
21.3.3　指數(shù)在∞和-∞附近的表現(xiàn)　419
21.3.4　對(duì)數(shù)在∞ 附近的表現(xiàn)　422
21.4　常見(jiàn)函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)　426
21.4.1　多項(xiàng)式和多項(xiàng)式型函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)　426
21.4.2　三角函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)　427
21.4.3　指數(shù)函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)　429
21.4.4　對(duì)數(shù)函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)　430
21.4.5　更一般的函數(shù)在0 附近的表現(xiàn)　431
21.5　如何應(yīng)對(duì)不在0 或1 處的瑕點(diǎn)　432
第　22 章 數(shù)列和級(jí)數(shù)：基本概念　434
22.1　數(shù)列的收斂和發(fā)散　434
22.1.1　數(shù)列和函數(shù)的聯(lián)系　435
22.1.2　兩個(gè)重要數(shù)列　436
22.2　級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散　438
22.3　第n 項(xiàng)判別法(理論)　442
22.4　無(wú)窮級(jí)數(shù)和反常積分的性質(zhì)　443
22.4.1　比較判別法(理論)　443
22.4.2　極限比較判別法(理論)　444
22.4.3　p 判別法(理論)　444
22.4.4　絕√收斂判別法　445
22.5　級(jí)數(shù)的新判別法　447
22.5.1　比式判別法(理論)　447
22.5.2　根式判別法(理論)　449
22.5.3　積分判別法(理論)　450
22.5.4　交錯(cuò)級(jí)數(shù)判別法(理論)　453
第　23 章 求解級(jí)數(shù)問(wèn)題　455
23.1　求幾何級(jí)數(shù)的值　455
23.2　應(yīng)用第n 項(xiàng)判別法　457
23.3　應(yīng)用比式判別法　457
23.4　應(yīng)用根式判別法　461
23.5　應(yīng)用積分判別法　462
23.6　應(yīng)用比較判別法、極限比較判別法和p 判別法　463
23.7　應(yīng)對(duì)含負(fù)項(xiàng)的級(jí)數(shù)　468
第　24 章 泰勒多項(xiàng)式、泰勒級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)導(dǎo)論　472
24.1　近似值和泰勒多項(xiàng)式　472
24.1.1　重訪線性化　472
24.1.2　二次近似　473
24.1.3　高階近似　474
24.1.4　泰勒定理　475
24.2　冪級(jí)數(shù)和泰勒級(jí)數(shù)　478
24.2.1　一般冪級(jí)數(shù)　479
24.2.2　泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)　481
24.2.3　泰勒級(jí)數(shù)的收斂性　481
24.3　一個(gè)有用的極限　485
第　25 章 求解估算問(wèn)題　487
25.1　泰勒多項(xiàng)式與泰勒級(jí)數(shù)總結(jié)　487
25.2　求泰勒多項(xiàng)式與泰勒級(jí)數(shù)　488
25.3　用誤差項(xiàng)估算問(wèn)題　491
25.3.1　第 一個(gè)例子　492
25.3.2　第 二個(gè)例子　494
25.3.3　第三個(gè)例子　495
25.3.4　第四個(gè)例子　496
25.3.5　第五個(gè)例子　497
25.3.6　誤差項(xiàng)估算的一般方法　499
25.4　誤差估算的另一種方法　499
第　26 章 泰勒級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)：如何解題　502
26.1　冪級(jí)數(shù)的收斂性　502
26.1.1　收斂半徑　502
26.1.2　求收斂半徑和收斂區(qū)域　504
26.2　合成新的泰勒級(jí)數(shù)　508
26.2.1　代換和泰勒級(jí)數(shù)　509
26.2.2　泰勒級(jí)數(shù)求導(dǎo)　511
26.2.3　泰勒級(jí)數(shù)求積分　512
26.2.4　泰勒級(jí)數(shù)相加和相減　514
26.2.5　泰勒級(jí)數(shù)相乘　515
26.2.6　泰勒級(jí)數(shù)相除　516
26.3　利用冪級(jí)數(shù)和泰勒級(jí)數(shù)求導(dǎo)　517
26.4　利用麥克勞林級(jí)數(shù)求極限　519
第　27 章 參數(shù)方程和極坐標(biāo)　523
27.1　參數(shù)方程　523
27.2　極坐標(biāo)　528
27.2.1　極坐標(biāo)與笛卡兒坐標(biāo)互換　529
27.2.2　極坐標(biāo)系中畫曲線　530
27.2.3　求極坐標(biāo)曲線的切線　534
27.2.4　求極坐標(biāo)曲線圍成的面積　535
第　28 章 復(fù)數(shù)　538
28.1　基礎(chǔ)　538
28.2　復(fù)平面　541
28.3　復(fù)數(shù)的高次冪　544
28.4　解zn = w　545
28.5　解ez = w　550
28.6　一些三角級(jí)數(shù)　552
28.7　歐拉恒等式和冪級(jí)數(shù)　554
第　29 章 體積、弧長(zhǎng)和表面積　556
29.1　旋轉(zhuǎn)體的體積　556
29.1.1　圓盤法　557
29.1.2　殼法　558
29.1.3　總結(jié)和變式　560
29.1.4　變式1：區(qū)域在曲線和y 軸之間　561
29.1.5　變式2：兩曲線間的區(qū)域　562
29.1.6　變式3：繞平行于坐標(biāo)軸的軸旋轉(zhuǎn)　565
29.2　一般立體體積　567
29.3　弧長(zhǎng)　571
29.4　旋轉(zhuǎn)體的表面積　574
第 30 章 微分方程　578
30.1　微分方程導(dǎo)論　578
30.2　可分離變量的一階微分方程　579
30.3　一階線性方程　581
30.4　常系數(shù)微分方程　585
30.4.1　解一階齊次方程　586
30.4.2　解二階齊次方程　586
30.4.3　為什么特征二次方程適用　587
30.4.4　非齊次方程和特解　588
30.4.5　求特解　589
30.4.6　求特解的例子　590
30.4.7　解決yP 和yH 間的沖突　592
30.4.8　IVP　593
30.5　微分方程建模　595
附錄A　極限及其證明　598
A.1　極限的正式定義　598
A.2　由原極限產(chǎn)生新極限　602
A.3　極限的其他情形　606
A.4　連續(xù)與極限　611
A.5　再談指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)　616
A.6　微分與極限　618
A.7　泰勒近似定理的證明　627
附錄B　估算積分　629
B.1　使用條紋估算積分　629
B.2　梯形法則　632
B.3　辛普森法則　634
B.4　近似的誤差　636
符號(hào)列表　640
索引　643
《簡(jiǎn)單微積分　學(xué)校未教過(guò)的超簡(jiǎn)易入門技巧》 第 1章 積分是什么　1
積分的存在意義　2
積分應(yīng)用的基礎(chǔ)　2
所有圖形都與長(zhǎng)方形相通　5
近似的方法　8
和變?yōu)榱朔e分　13
何為"接近精確值"　18
兩個(gè)思想實(shí)驗(yàn)　20
橢圓的面積　20
地球的體積　25
切口的秘密　32
卡瓦列利原理　32
三分之一的原理　37
圓錐的體積　45
球的體積　48
球的表面積　54
感覺(jué)和邏輯　59
初中入學(xué)考試中的積分　59
像小學(xué)生那樣求圓環(huán)體體積　67
把甜甜圈變成蛇的方法　69
帕普斯-古爾丁定理　73
第　2章 微分是什么　77
微分存在的意義　78
分析鉆石的價(jià)格　78
"亮出指數(shù)"的理由　86
乘積的微分公式　94
從未知到已知　97
商的微分公式　100
再次擴(kuò)展冪函數(shù)的微分公式　102
豐富多彩的函數(shù)世界　105
山峰和山谷　105
了解切線　109
根據(jù)單調(diào)性表畫函數(shù)圖像　113
最大值和最小值、極大值和極小值　117
手繪函數(shù)圖像的意義　119
存在休息平臺(tái)的函數(shù)　121
有預(yù)謀地使用微分　128
理想的冰激凌蛋卷筒　128
"忽略"與"不可忽略"的界線　138
第3章　探尋微積分的可能性　141
1800年后的真相　142
反軍隊(duì)式學(xué)習(xí)法　142
偉大的發(fā)現(xiàn)會(huì)成為未來(lái)的常識(shí)　144
基本定理的使用方法　152
填坑　160
自然常數(shù)從何而來(lái)　160
無(wú)限接近于精確的值　164
關(guān)鍵在于根號(hào)　166
轉(zhuǎn)換思路能行得通嗎　169
指數(shù)函數(shù)出現(xiàn)了　175
讓關(guān)系更清晰　178
唯一一個(gè)微分后不會(huì)發(fā)生變化的函數(shù)　181
彎曲也沒(méi)問(wèn)題　184
測(cè)量曲線的長(zhǎng)度　184
簡(jiǎn)潔的懸鏈線公式　187
驗(yàn)證項(xiàng)鏈的長(zhǎng)度　194
微積分的真身　199
微分的可能性　199
微分相關(guān)的冒險(xiǎn)　202
近似和忽略　205
后記　207
尾注　209
《微積分入門　修訂版》
第 1章 實(shí)數(shù)　1
1.1　序.　1
1.2　實(shí)數(shù)　6
1.3　實(shí)數(shù)的加法與減法　12
1.4　數(shù)列的極限, 實(shí)數(shù)的乘法、除法　16
1.5　實(shí)數(shù)的性質(zhì)　27
1.6　平面上點(diǎn)的集合　43
習(xí)題　60
第 2章 函數(shù)　61
2.1　函數(shù)　61
2.2　連續(xù)函數(shù)　65
2.3　指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)　72
2.4　三角函數(shù)　77
習(xí)題　88
第3章 微分法則　89
3.1　微分系數(shù)和導(dǎo)函數(shù)　89
3.2　微分法則　93
3.3　導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)　100
3.4　高階微分　106
習(xí)題　127
第4章 積分法　128
4.1　定積分　128
4.2　原函數(shù)和不定積分　137
4.3　廣義積分　148
4.4　積分變量的變換　164
習(xí)題　171
第5章 無(wú)窮級(jí)數(shù)　173
5.1　絕對(duì)收斂與條件收斂　173
5.2　收斂的判別法　179
5.3　一致收斂　188
5.4　無(wú)窮級(jí)數(shù)的微分和積分　195
5.5　冪級(jí)數(shù)　203
5.6　無(wú)窮乘積　217
習(xí)題　223
第6章 多元函數(shù)　224
6.1　二元函數(shù)　224
6.2　微分法則　233
6.3　極限的順序　260
6.4　n 元函數(shù)　273
習(xí)題　279
第7章 積分法則(多元)　280
7.1　積分　280
7.2　廣義積分　292
7.3　積分變量的變換　316
習(xí)題　349
第8章 積分法則(續(xù))　350
8.1　隱函數(shù)　350
8.2　n 元函數(shù)的積分　357
8.3　積分變量的變換　378
習(xí)題　399
第9章 曲線和曲面　400
9.1　曲線　400
9.2　曲面的面積　411
習(xí)題　428
附錄　429
解答,提示　432
索引.452
《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》
目　錄
前言　1
第　1章 牛頓　7
　廣義二項(xiàng)展開(kāi)式　8
　逆級(jí)數(shù)　11
　《分析學(xué)》中求面積的法則　14
　牛頓的正弦級(jí)數(shù)推導(dǎo)　18
　參考文獻(xiàn)　22
第 2章 萊布尼茨　24
　變換定理　27
　萊布尼茨級(jí)數(shù)　35
　參考文獻(xiàn)　40
第3章　伯努利兄弟　41
　雅各布和調(diào)和級(jí)數(shù)　43
　雅各布和他的垛積級(jí)數(shù)　47
　約翰和xx　52
　參考文獻(xiàn)　57
第4章　歐拉　59
　歐拉的一個(gè)微分　60
　歐拉的一個(gè)積分　62
　n的歐拉估值　63
　引人注目的求和　67
　伽瑪函數(shù)　72
　參考文獻(xiàn)　76
第5章　第 一次波折　78
　參考文獻(xiàn)　86
第6章　柯西　87
　極限、連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)　88
　介值定理　91
　中值定理　94
　積分和微積分基本定理　97
　兩個(gè)收斂判別法　102
　參考文獻(xiàn)　107
第7章　黎曼　109
　狄利克雷函數(shù)　112
　黎曼積分　114
　黎曼病態(tài)函數(shù)　121
　黎曼重排定理　126
　參考文獻(xiàn)　129
第8章　劉維爾　131
　代數(shù)數(shù)與超越數(shù)　132
　劉維爾不等式　136
　劉維爾超越數(shù)　141
　參考文獻(xiàn)　145
第9章　魏爾斯特拉斯　146
　回到基本問(wèn)題　148
　四個(gè)重要定理　158
　魏爾斯特拉斯病態(tài)函數(shù)　160
　參考文獻(xiàn)　170
第　10章 第 二次波折　171
　參考文獻(xiàn)　181
第　11章 康托爾　182
　實(shí)數(shù)的完備性　183
　區(qū)間的不可數(shù)性　186
　再論超越數(shù)的存在　190
　參考文獻(xiàn)　195
第　12章 沃爾泰拉　196
　沃爾泰拉病態(tài)函數(shù)　198
　漢克爾的函數(shù)分類　200
　病態(tài)函數(shù)的限度　204
　參考文獻(xiàn)　210
第　13章 貝爾　211
　無(wú)處稠密集　212
　貝爾分類定理　215
　若干應(yīng)用　219
　貝爾的函數(shù)分類　225
　參考文獻(xiàn)　228
第　14章 勒貝格　230
　回歸黎曼積分　231
　零測(cè)度　232
　集合的測(cè)度　239
　勒貝格積分　243
　參考文獻(xiàn)　250
后記　252