快速提升思考力、邏輯力、創(chuàng)造力

第一章  數學簡史
3  公元前 6 世紀—公元前 5 世紀
6  中世紀（公元 5 — 15 世紀）
9  意大利的文藝復興時期——16 世紀歐洲代數的崛起
11  微積分的發(fā)明
13  18 世紀 — 19 世紀的數學
14  20 世紀的數學
第二章  模式的科學
17  德國坦克問題
19  轟炸機的子彈孔模式
20  犯罪的模式
23  挖掘大數據：找到隱藏的模式
第三章  抽象與思想實驗
抽象化
29  為什么需要抽象？
31  具體思考與抽象思考
33  什么是抽象化？
40  分層抽象化
43  應用：福特 T 型車組裝生產線
思想實驗
45  柏拉圖的洞穴寓言
48  小約翰環(huán)游世界的思想實驗
51  伽利略的帆船實驗
54  愛因斯坦的火車實驗
57  愛因斯坦的孿生雙胞胎實驗——狹義相對論中的思想實驗
58  應用
第四章  集合與無限
63  為何有集合論？
65  無限集合
68  無限是多大？
70  無限集合的計數
74  希爾伯特的旅館
79  實數
80  微積分與實數
84  集合論中的悖論
第五章  數學歸納法
 89  約翰 · 卡爾 · 弗里德里希 · 高斯
 93  數學歸納法的原理
 98  漢諾塔
103  三格骨牌拼圖
第六章  代數的結構
111  歐洲代數的開端
112  歐洲代數的興起
115  代數的結構剖析
117  函數
122  二元運算
127  運算的優(yōu)先級
129  關系
135  關系的性質
第七章  模算術
       模算術的序幕
145  最大公因數
147  輾轉相除法
151  輾轉相除法和黃金比例
154  整數的同余
157  日常生活中的模算術
160  應用
第八章  中國的計數
169  計數
170  中國余數計數法
174  數學式的描述
177  卡羅來納州的海盜
178  應用
183  RSA 公鑰密碼系統
第九章  對稱性探索
193  科學方法的演進
194  伽利略的實驗與數學
195  艾薩克 · 牛頓的偉大邁進
196  古典物理的垮臺
198  美學
200  對稱性
202  對稱群
206  三維對稱
207  手性
210  一個手性的重要性之悲慘案例：沙利竇邁
211  物理中的對稱
212  天空中的對稱
213  財務管理的對稱
214  音樂中的對稱
215  影像識別的對稱
第十章  代數系統
219  代數系統
222  群、環(huán)、整環(huán)與體
224  群
232  群的分類
234  非交換運算
240  非交換的應用
243  同構
248  同態(tài)
 附 錄
253  轟炸機的子彈孔模式（配合 P19）
255  有限差分法的模式（配合 P26）
256  定義明確的二元運算（配合 P126）
257  卡羅來納州的海盜（配合 P177）
259  RSA 公鑰密碼系統（配合 P183）
260  致 謝