復變函數與積分變換（第4版）

第一篇 復變函數
第1章 復數與復變函數
1.1 復數
1.1.1 復數及其代數運算
1.1.2 復數的幾何表示
1.1.3 復數四則運算的幾何意義
1.1.4 擴充復平面
1.2 復數的乘冪與方根
1.2.1 復數的乘冪
1.2.2 復數的方根
1.3 平面點集
1.3.1 區(qū)域
1.3.2 曲線
1.3.3 單連通區(qū)域和多連通區(qū)域
1.4 復變函數
1.4.1 復變函數的概念
1.4.2 復變函數的幾何解釋——映照
1.4.3 反函數與復合函數
1.5 初等函數
1.5.1 指數函數
1.5.2 對數函數
1.5.3 冪函數
1.5.4 三角函數與反三角函數
1.5.5 雙曲函數與反雙曲函數
第1章習題
第2章 導數
2.1 復變函數的極限與連續(xù)性
2.1.1 復變函數的極限
2.1.2 復變函數的連續(xù)性
2.2 復變函數的導數
2.2.1 復變函數導數的概念與運算法則
2.2.2 復變函數可導的必要與充分條件
2.2.3 高階導數
2.3 解析函數
2.3.1 解析函數的概念
2.3.2 初等函數的解析性
2.3.3 函數解析的必要與充分條件
2.4 調和函數
2.4.1 調和函數的概念
2.4.2 已知實部或虛部的解析函數的表達式
第2章習題
第3章 積分
3.1 積分的概念、性質、計算
3.1.1 原函數與不定積分
3.1.2 積分及其性質
3.1.3 積分□（特殊字符）值的計算
3.2 柯西定理及其推廣
3.3 柯西積分公式
3.4 解析函數的導數
第3章習題
第4章 級數
4.1 收斂序列與收斂級數
4.1.1 收斂序列
4.1.2 收斂數項級數
4.1.3 函數項級數
4.2 冪級數
4.2.1 冪級數的概念
4.2.2 冪級數的收斂半徑
4.2.3 冪級數和函數的性質
4.3 泰勒級數
4.4 洛朗級數
4.4.1 洛朗級數的概念
4.4.2 解析函數的洛朗展式
第4章習題
第5章 留數
5.1 解析函數的孤立奇點
5.1.1 孤立奇點z0的定義及分類
5.1.2 零點與極點的關系
5.1.3 孤立奇點∞的定義及分類
5.2 留數的一般理論
5.2.1 留數的定義及計算
5.2.2 留數定理
5.2.3 無窮遠點的留數
5.3 留數在計算定積分和反常積分中的應用
第5章習題
第6章 保形映照
6.1 導數的幾何意義及保形映照的概念
6.1.1 導數的幾何意義
6.1.2 保形映照的概念
6.2 分式線性函數及其映照性質
6.2.1 分式線性函數
6.2.2 分式線性函數的映照性質
6.3 分式線性函數的應用
6.4 指數函數與冪函數所確定的映照
6.4.1 指數函數w=ez所確定的映照
6.4.2 冪函數w=zn所確定的映照
第6章習題
*第7章 解析函數對平面向量場的應用
7.1 平面向量場
7.2 平面場的復勢
7.3 應用
7.3.1 對流體力學的應用
7.3.2 對電學的應用
第二篇 積分變換
第1章 傅里葉變換
1.1 傅里葉積分
1.1.1 傅里葉積分的概念
1.1.2 傅里葉積分的物理意義——頻譜
1.1.3 傅里葉積分定理
1.2 傅里葉變換
1.2.1 傅里葉變換的定義
1.2.2 傅里葉變換的性質
1.3 δ函數及其傅里葉變換
1.3.1 δ函數的概念
1.3.2 δ函數的性質
1.3.3 δ函數的傅里葉變換
*1.4 離散傅里葉變換和連續(xù)小波變換
1.4.1 離散傅里葉變換
1.4.2 快速傅里葉變換
1.4.3 連續(xù)小波變換
第1章習題
第2章 拉普拉斯變換
2.1 拉普拉斯變換的概念
2.1.1 拉普拉斯積分
2.1.2 拉普拉斯變換
2.2 拉普拉斯逆變換
2.3 拉普拉斯變換的性質
2.4 拉普拉斯變換的應用
2.4.1 線性微分方程及微分方程組
*2.4.2 具有特殊擾動函數的微分方程
*2.5 梅林變換和z變換
2.5.1 梅林變換
2.5.2 z變換
第2章習題
*數學實驗
實驗一 MATLAB軟件的應用
實驗二 基于Python語言的快速傅里葉變換
實驗三 拉普拉斯逆變換的計算（求部分分式展開的系數）
附錄A 區(qū)域變換表
附錄B 傅里葉變換簡表
附錄C 拉普拉斯變換簡表
部分習題答案
參考文獻