動力學(xué)常微分方程的時間積分方法

目錄
叢書序
前言
第1章 α類時間積分方法 1
1.1 Newmark方法 2
1.1.1 算法格式 2
1.1.2 數(shù)值性能 3
1.2 廣義α方法 6
1.2.1 算法格式 6
1.2.2 數(shù)值性能 7
1.3 三參數(shù)方法 11
1.3.1 數(shù)值性能 12
1.3.2 數(shù)值算例 14
1.4 四參數(shù)方法 16
1.4.1 數(shù)值性能 18
1.4.2 數(shù)值算例 20
附錄 22
參考文獻 29
第2章 高階時間積分方法 31
2.1 Taylor和Lie級數(shù)算法 32
2.1.1 Taylor級數(shù)算法 32
2.1.2 Lie級數(shù)算法 34
2.1.3 數(shù)值算例 40
2.2 Runge-Kutta方法 44
2.3 微分求積時間單元方法 49
2.3.1 基本方程 49
2.3.2 數(shù)值性能 52
2.3.3 數(shù)值算例 55
2.4 微分求積時間有限單元法 57
2.4.1 基本方程 58
2.4.2 數(shù)值性能 62
2.4.3 數(shù)值算例 64
2.5 一類無條件穩(wěn)定高階方法 66
2.5.1 Fung無條件穩(wěn)定高階方法 66
2.5.2 Kim無條件穩(wěn)定高階方法 70
參考文獻 77
第3章 線性定常系統(tǒng)的高精度時間積分方法 79
3.1 精細(xì)積分方法 80
3.1.1 運動方程 80
3.1.2 精細(xì)積分方法 83
3.2 高精度時間積分方法 85
3.2.1 基本列式 85
3.2.2 數(shù)值性能 87
3.2.3 數(shù)值算例 98
附錄 108
參考文獻 110
第4章 復(fù)合時間積分方法 112
4.1 TR和BDF組合的兩分步方法 113
4.2 TR和BDF組合的三分步優(yōu)化方法 116
4.3 TR和BIF組合的三分步優(yōu)化方法 123
4.4 復(fù)合時間積分方法的一般構(gòu)造原則 133
4.4.1 分步數(shù) 133
4.4.2 差分點數(shù) 138
4.4.3 分步算法 140
4.5 數(shù)值分析 143
4.5.1 質(zhì)量彈簧系統(tǒng) 143
4.5.2 剛性擺系統(tǒng) 145
4.5.3 三維多自由度桁架系統(tǒng) 147
4.5.4 軟彈簧系統(tǒng) 149
附錄 151
參考文獻 156
第5章 非線性系統(tǒng)的保能量時間積分方法 158
5.1 約束能量型方法 159
5.2 能量–動量型方法 160
5.3 Krenk方法 162
5.4 保能量方法的一般形式 164
5.4.1 算法格式 164
5.4.2 數(shù)值性能及計算流程 166
5.4.3 數(shù)值算例 171
附錄 176
參考文獻 182
第6章 非光滑系統(tǒng)的時間積分方法 184
6.1 Moreau-Jean時間步進法 185
6.1.1 動力學(xué)方程 185
6.1.2 Moreau-Jean時間步進法 188
6.2 非光滑時間積分方法 190
6.2.1 算法流程 190
6.2.2 數(shù)值性能 202
6.2.3 曲柄–滑塊機構(gòu)仿真 210
附錄 215
參考文獻 233
第7章 顯式時間積分方法 235
7.1 顯式廣義α方法 236
7.1.1 算法格式 236
7.1.2 數(shù)值性能 237
7.2 基于位移–速度關(guān)系的顯式方法1方法 240
7.2.1 算法格式 240
7.2.2 數(shù)值性能 242
7.3 基于位移–速度關(guān)系的顯式方法2方法 246
7.3.1 算法格式 246
7.3.2 數(shù)值性能 247
7.3.3 數(shù)值算例 255
7.4 單參數(shù)三級顯式方法 262
7.4.1 算法格式 262
7.4.2 數(shù)值性能 268
7.4.3 數(shù)值算例 272
附錄 276
參考文獻 285
第8章 非線性系統(tǒng)的無條件穩(wěn)定時間積分方法 287
8.1 具有BN穩(wěn)定性的兩分步方法 288
8.1.1 BN穩(wěn)定性理論 288
8.1.2 兩分步算法格式 288
8.1.3 算法性能分析 293
8.1.4 數(shù)值算例 297
8.2 無條件穩(wěn)定兩步時間積分方法 300
8.2.1 參數(shù)譜分析理論 300
8.2.2 兩步算法格式 302
8.2.3 算法性能分析 305
8.2.4 數(shù)值算例 308
附錄 315
參考文獻 318
第9章 變質(zhì)量系統(tǒng)的時間積分方法 320
9.1 變質(zhì)量系統(tǒng)的動力學(xué)方程 320
9.2 遞推模態(tài)疊加方法 323
9.3 Euler中點辛差分格式和變步長技術(shù) 325
9.4 縱向過載環(huán)境下變質(zhì)量Euler梁的動態(tài)特性的分析方法.330
9.4.1 模型描述 330
9.4.2 基本方程 331
9.4.3 數(shù)值模擬 333
附錄 337
參考文獻 338
第10章 模態(tài)疊加方法和時間積分方法的聯(lián)合使用策略 340
10.1 COM的思想和系統(tǒng)的等效分解 340
10.2 低頻和高頻模態(tài)響應(yīng)的求解方法 343
10.2.1 低頻和高頻系統(tǒng)中的零頻 343
10.2.2 低頻和高頻模態(tài)響應(yīng)的解法 348
10.2.3 受迫振動響應(yīng)的COM 351
10.3 數(shù)值分析 353
10.3.1 無阻尼兩自由度系統(tǒng) 353
10.3.2 質(zhì)點與均勻桿的縱向碰撞 354
10.3.3 一端固支桿的受迫振動 357
附錄 361
參考文獻 367