初等數(shù)學經(jīng)典題型覽勝

　　本書主要介紹了一些我們所熟知的數(shù)學概念（可能有些沒有那么廣為人知），同時將其應(yīng)用于解決各種問題.本書面向的對象是一些進取心很強的高中生或者大學生，他（她）們希望對數(shù)學奧林匹克級別競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的話題、論證及經(jīng)典推論的應(yīng)用有一個具體的"宏觀"視野.關(guān)于這些話題的"宏觀"視野在這里被隱喻為"景觀"，這些景觀通常隱含著一些可以被我們的慧眼所發(fā)現(xiàn)的美妙細節(jié).本書各章節(jié)與習題正是依此進行編排的.正如我們即將看到的，有時候一些簡單的概念反而具有強的概括力，或者說可以解決大量的問題.我們希望本書會在廣度和深度上為讀者提供豐富的題材.這些話題所涵蓋的科目領(lǐng)域包括代數(shù)、幾何、數(shù)論，甚至含有數(shù)學分析的一些元素，本書各章將考察那些用于闡述上述科目領(lǐng)域的具體主題和概念.本書各章均包含三個部分∶理論探討、經(jīng)典試題和試題解答.每章的理論探討部分通過引介和提出相關(guān)主題來為不同的"景觀"構(gòu)建平臺，通常還會回顧一些定義或者經(jīng)典推論.理論部分的其他內(nèi)容則致力考察一些闡釋性的案例，即展示一些經(jīng)典試題并就每一試題給出至少一種解答方案.我們默認讀者一開始就熟悉本書中的這些話題，它們?yōu)闃藴矢咧袛?shù)學課程（一直到微積分的預(yù)備課程）所涵蓋. 對于個別章節(jié)來說，如果讀者提前從離散數(shù)學和數(shù)論中了解過相關(guān)話題，那將會很有幫助.在領(lǐng)略了各章"景觀"之后，本書鼓勵讀者去深入探求一些更加精細的知識點和微妙的細節(jié).但是，有言在先∶不要心急.這些"景觀"只是提供了這些領(lǐng)域的一個"（宏觀）視野".盡管我們在標準課程中學到這些領(lǐng)域的知識時感覺并不那么深刻而獨特，但是它們都有著深刻的內(nèi)涵.我們希望即使不擅長論證的讀者也能喜愛并掌握嚴謹?shù)臉藴?，并將其作為呈現(xiàn)有邏輯和說服力的論辯的必要條件.我們還希望這些例子和解法不僅能夠為基礎(chǔ)數(shù)學提供深刻的啟示，還可以成為數(shù)學分析的優(yōu)秀案例.

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