多元統(tǒng)計(jì)分析

目錄
“統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)叢書”序
前言
第1章 緒論和預(yù)備知識(shí) 1
1.1 緒論 1
1.1.1 多元統(tǒng)計(jì)分析概述 1
1.1.2 關(guān)于本書 2
1.1.3 適用對象 3
1.2 矩陣運(yùn)算知識(shí) 4
1.2.1 線性空間 4
1.2.2 Kronecker乘積與拉直運(yùn)算 6
1.2.3 矩陣的幾種重要分解 7
1.2.4 矩陣的廣義逆 11
1.2.5 對稱冪等陣 14
1.2.6 分塊矩陣 16
1.2.7 矩陣微商和變換的雅可比 18
習(xí)題1 22
第2章 數(shù)據(jù)可視化與R語言 24
2.1 數(shù)據(jù)可視化概述 24
2.2 R語言介紹 25
2.3 R語言繪圖基礎(chǔ) 29
2.3.1 R基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)可視化 29
2.3.2 ggplot2系列程序包的可視化 36
2.4 多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的可視化 39
2.4.1 輪廓圖 39
2.4.2 雷達(dá)圖 40
2.4.3 星圖 41
2.4.4 臉譜圖 42
2.4.5 散點(diǎn)圖 44
習(xí)題2 47
第3章 多元正態(tài)分布 49
3.1 隨機(jī)向量 49
3.1.1 隨機(jī)向量及其分布表示 49
3.1.2 隨機(jī)向量的數(shù)字特征 51
3.1.3 變量變換 56
3.2 多元正態(tài)分布的定義、性質(zhì)與獨(dú)立性 56
3.2.1 多元正態(tài)分布的定義及性質(zhì) 58
3.2.2 多元正態(tài)分布的R語言計(jì)算 62
3.2.3 條件分布和獨(dú)立性 65
3.3 偏相關(guān)系數(shù)* 68
3.4 矩陣多元正態(tài)分布 72
習(xí)題3 75
第4章 多元正態(tài)總體的抽樣分布 79
4.1 二次型分布 79
4.2 Wishart分布 84
4.2.1 Wishart分布的定義及其性質(zhì) 84
4.2.2 非中心Wishart分布 93
4.3 HotellingT 2分布 94
4.4 Wilks分布 97
習(xí)題4 99
第5章 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì) 102
5.1 多元正態(tài)分布樣本統(tǒng)計(jì)量和極大似然估計(jì) 102
5.1.1 多元正態(tài)分布樣本統(tǒng)計(jì)量 102
5.1.2 極大似然估計(jì) 105
5.2 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)的性質(zhì) 107
5.2.1 無偏性 107
5.2.2 充分性 107
5.2.3 相合性 108
5.2.4 完備性 111
5.2.5 有效性 111
5.2.6 Bayes與minimax估計(jì)* 112
5.3 均值向量的改進(jìn)估計(jì)* 113
5.3.1 協(xié)方差矩陣已知時(shí)，均值向量的改進(jìn)估計(jì) 114
5.3.2 協(xié)方差矩陣未知時(shí)，均值向量的改進(jìn)估計(jì) 120
5.4 相關(guān)系數(shù)的估計(jì)與應(yīng)用* 120
5.4.1 樣本相關(guān)系數(shù)的精確分布 121
5.4.2 樣本相關(guān)系數(shù)的漸近正態(tài)分布 132
5.4.3 樣本偏相關(guān)系數(shù) 135
習(xí)題5 137
第6章 多元正態(tài)分布的置信域和假設(shè)檢驗(yàn) 140
6.1 總體均值向量的置信域估計(jì) 140
6.1.1 單個(gè)多元正態(tài)總體 140
6.1.2 同時(shí)置信區(qū)間 144
6.1.3 Bonferroni同時(shí)置信區(qū)間 146
6.1.4 大樣本置信區(qū)間 149
6.1.5 兩個(gè)多元正態(tài)總體 150
6.2 p值與似然比統(tǒng)計(jì)量 154
6.2.1 p值法 154
6.2.2 似然比原理 155
6.3 總體均值向量的檢驗(yàn)與R語言計(jì)算 157
6.3.1 總體均值向量的檢驗(yàn) 157
6.3.2 案例與R語言計(jì)算 160
6.4 多總體均值向量的檢驗(yàn) 161
6.4.1 兩正態(tài)總體均值向量比較的檢驗(yàn) 161
6.4.2 案例與R語言計(jì)算 164
6.4.3 多個(gè)正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)——多元方差分析 165
6.4.4 案例與R語言計(jì)算 169
6.5 協(xié)方差矩陣的檢驗(yàn) 170
6.5.1 單個(gè)多元正態(tài)總體協(xié)方差矩陣的檢驗(yàn) 170
6.5.2 球形檢驗(yàn)問題 172
6.5.3 均值向量和協(xié)方差矩陣的聯(lián)合檢驗(yàn)問題 175
6.5.4 多總體協(xié)方差矩陣的檢驗(yàn)問題 176
6.5.5 多正態(tài)總體均值向量和協(xié)方差矩陣的同時(shí)檢驗(yàn)問題 179
6.6 獨(dú)立性檢驗(yàn) 181
習(xí)題6 184
第7章 線性回歸模型 189
7.1 多元線性回歸分析 189
7.1.1 模型介紹 189
7.1.2 *小二乘估計(jì) 194
7.1.3 σ2的估計(jì) 195
7.1.4 假設(shè)檢驗(yàn) 198
7.1.5 預(yù)測區(qū)間與置信區(qū)間 200
7.1.6 R語言函數(shù)及應(yīng)用 201
7.2 回歸診斷 205
7.2.1 什么是回歸診斷？ 205
7.2.2 殘差 206
7.2.3 殘差圖 208
7.2.4 影響分析 210
7.2.5 多重共線性 214
7.3 子集選擇 218
7.3.1 *優(yōu)子集選擇 218
7.3.2 逐步選擇方法 219
7.3.3 *優(yōu)模型選擇 220
7.3.4 案例與R語言計(jì)算 223
7.4 壓縮估計(jì)方法 230
7.4.1 嶺回歸 231
7.4.2 橋回歸 234
7.4.3 懲罰變量選擇方法 235
7.5 Lasso:線性回歸模型應(yīng)用 240
7.5.1 Lasso方法 240
7.5.2 自由度 242
7.5.3 調(diào)節(jié)參數(shù)λ的選擇 243
7.5.4 案例與R語言計(jì)算 243
7.6 SCAD:線性回歸模型應(yīng)用 245
7.6.1 理論結(jié)果 245
7.6.2 算法 247
7.6.3 調(diào)節(jié)參數(shù)λ的選擇 251
7.6.4 案例與R語言計(jì)算 252
7.7 自適應(yīng)Lasso 254
7.8 高維回歸模型:Lasso應(yīng)用 261
習(xí)題7 268
第8章 多元多重回歸分析 273
8.1 多元方差分析模型 273
8.1.1 單因子多元方差分析 273
8.1.2 雙因子多元方差分析 280
8.2 多元多重回歸 284
8.2.1 多響應(yīng)變量的多元多重回歸模型 284
8.2.2 模型參數(shù)的估計(jì) 286
8.2.3 模型參數(shù)的檢驗(yàn) 291
8.2.4 多元多重線性回歸模型的預(yù)測 296
8.2.5 案例分析 297
8.3 多元生長曲線模型 302
習(xí)題8 305
第9章 主成分分析 307
9.1 總體主成分分析 307
9.1.1 主成分的定義與導(dǎo)出 307
9.1.2 主成分分析的幾何意義 309
9.2 主成分的推導(dǎo)和性質(zhì) 311
9.2.1 主成分的計(jì)算和性質(zhì) 311
9.2.2 基于標(biāo)準(zhǔn)化的主成分 318
9.3 樣本主成分分析 320
9.3.1 基于樣本協(xié)方差矩陣S的主成分 321
9.3.2 樣本主成分的解釋 323
9.3.3 標(biāo)準(zhǔn)化的樣本主成分 324
9.4 大樣本性質(zhì) 329
9.4.1 特征值和特征向量估計(jì)的大樣本性質(zhì) 329
9.4.2 等相關(guān)結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn) 332
9.4.3 主成分的充分性檢驗(yàn) 332
9.5 主成分分析在圖像處理中的應(yīng)用 333
9.5.1 圖像壓縮 333
9.5.2 人臉識(shí)別 335
習(xí)題9 338
第10章 因子分析 341
10.1 因子分析模型 341
10.2 因子載荷矩陣的估計(jì)方法 345
10.2.1 主成分法 345
10.2.2 主因子法 349
10.2.3 極大似然法 353
10.3 因子旋轉(zhuǎn) 358
10.4 因子分析模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 364
10.5 因子得分 367
10.5.1 Thomson因子得分 367
10.5.2 Bartlett因子得分 368
10.5.3 Thomson因子得分和Bartlett因子得分比較 371
10.5.4 案例與R語言計(jì)算 372
10.6 因子分析與主成分分析的關(guān)系 379
習(xí)題10 380
第11章 判別分析 383
11.1 判別準(zhǔn)則 383
11.1.1 判別準(zhǔn)則簡介 383
11.1.2 兩個(gè)總體的情形 384
11.2 兩個(gè)總體的判別方法 386
11.2.1 先驗(yàn)概率已知的情形 386
11.2.2 先驗(yàn)概率未知的情形 388
11.3 兩個(gè)已知多元正態(tài)分布的判別 389
11.3.1 先驗(yàn)概率已知的情形 389
11.3.2 先驗(yàn)概率不存在的情形 391
11.4 參數(shù)未知時(shí)兩個(gè)正態(tài)總體的判別 394
11.4.1 判別準(zhǔn)則 394
11.4.2 判別準(zhǔn)則的分布 395
11.4.3 判別準(zhǔn)則的漸近分布 396
11.4.4 極大似然比準(zhǔn)則 397
11.5 錯(cuò)判概率 399
11.5.1 基于W錯(cuò)判概率的漸近展開 399
11.5.2 基于Z錯(cuò)判概率的漸近展開 402
11.6 多個(gè)總體的判別 404
11.7 多個(gè)多元正態(tài)分布的判別 407
11.8 案例及R語言計(jì)算 410
習(xí)題11 423
第12章 聚類分析 428
12.1 距離和相似系數(shù) 429
12.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理 429
12.1.2 樣本間的距離 431
12.1.3 相似系數(shù) 434
12.1.4 定性變量樣本的距離和相似系數(shù) 438
12.1.5 定性變量間的相似系數(shù) 442
12.2 K均值聚類 445
12.2.1 K均值聚類算法 445
12.2.2 K均值聚類中類個(gè)數(shù)的確定和應(yīng)用 448
12.2.3 圖像色彩的K均值聚類 451
12.2.4 密度聚類 453
12.3 系統(tǒng)聚類法 457
12.3.1 系統(tǒng)聚類法的思想和算法 457
12.3.2 類間距離和系統(tǒng)聚類法 458
12.3.3 系統(tǒng)聚類法的統(tǒng)一 464
12.3.4 系統(tǒng)聚類法的性質(zhì)和類的確定 465
12.3.5 系統(tǒng)聚類的R語言計(jì)算和應(yīng)用 470
12.3.6 新的聚類方法 475
12.4 基于統(tǒng)計(jì)模型的聚類*475
習(xí)題12 480
第13章 典型相關(guān)分析 483
13.1 相關(guān)系數(shù)的定義 483
13.2 總體的典型相關(guān)分析 486
13.2.1 總體的典型相關(guān)的定義 486
13.2.2 典型相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 487
13.3 樣本典型相關(guān)分析 491
13.3.1 樣本典型相關(guān) 491
13.3.2 典型相關(guān)系數(shù)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn) 495
13.4 典型相關(guān)分析的R語言應(yīng)用 497
13.4.1 典型相關(guān)分析的程序 497
13.4.2 案例分析 500
習(xí)題13 504
參考文獻(xiàn) 506
“統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)叢書”已出版書目 512