智能系統(tǒng)新概念數(shù)學方法概論（上下冊）

第1章緒論/1
1.1什么是系統(tǒng)/1
1.1.1系統(tǒng)的定義/1
1.1.2系統(tǒng)的特征/2
1.1.3認識系統(tǒng)的基本方法/3
1.2什么是智能系統(tǒng)/3
1.2.1智能系統(tǒng)的定義/3
1.2.2控制論發(fā)展的三階段/4
1.3什么是人工智能/6
1.3.1人工智能的起源/6
1.3.2人工智能的提出/7
1.3.3人工智能的定義/7
1.3.4人工智能的發(fā)展起伏/8
1.3.5人工智能的主要學派/11
1.4什么是智能數(shù)學/13
1.4.1數(shù)學是基礎的基礎/13
1.4.2建立智能數(shù)學學科的困難/14
1.4.3重大的研究與應用項目/15
1.4.4所涉及的數(shù)學學科和數(shù)學方法/16
第2章三次數(shù)學危機及其啟示/19
2.1什么是數(shù)學危機？數(shù)學危機有什么意義？/19
2.1.1什么是數(shù)學危機？/19
2.1.2三次數(shù)學危機/19
2.2第*次數(shù)學危機/20
2.2.1公元前5世紀人們的普遍認識/20
2.2.2Hippasus的發(fā)現(xiàn)和他的證明/20
2.2.3Hippasus的偉大發(fā)現(xiàn)是淹不死的/20
2.3第二次數(shù)學危機/21
2.3.1牛頓萊布尼茲發(fā)明了微積分/21
2.3.2自由落體的瞬時速度/21
2.3.3Berkeley悖論和牛頓的解釋/22
2.3.4解決了微積分理論的奠基問題/23
2.4第三次數(shù)學危機/24
2.4.1Russell悖論/24
2.4.2理發(fā)師悖論/25
2.4.3在數(shù)理邏輯領(lǐng)域排除悖論而形成的諸流派/26
2.4.4在集合論領(lǐng)域排除悖論而形成的BG和ZFC系統(tǒng)/26
2.5數(shù)理邏輯及其發(fā)展/27
2.5.1為避免悖論，人們發(fā)現(xiàn)“四件事不能同時成立”/27
2.5.2否定上述“四件事之一”，形成了眾多的數(shù)理邏輯系統(tǒng)/28
2.5.321世紀以來新出現(xiàn)的眾多邏輯系統(tǒng)是否有悖論？缺少
研究！/28
2.6第三次數(shù)學危機的新發(fā)展及數(shù)學危機的啟示/29
2.6.1經(jīng)典數(shù)學與現(xiàn)實世界的矛盾——“禿頭悖論”/29
2.6.2數(shù)學危機給我們的啟示/29
智能系統(tǒng)新概念數(shù)學方法概論上冊目錄第3章數(shù)理邏輯及集合論/31
3.1什么是數(shù)理邏輯/31
3.2命題邏輯/32
3.2.1命題和命題定理/32
3.2.2范式/41
3.2.3命題邏輯中的推論規(guī)則/45
3.2.4卡諾圖法/46
3.3謂詞邏輯/49
3.3.1一階謂詞和量詞/49
3.3.2含有量詞的等價式和蘊涵式/54
3.3.3謂詞邏輯中的推論規(guī)則/56
3.3.4謂詞公式的范式/58
3.4集合論/59
3.4.1集合的基本概念/59
3.4.2集合的基本運算/61
3.4.3集合定律/61
3.4.4集合的特征函數(shù)/63
3.4.5二元關(guān)系/63
第4章概率論與數(shù)理統(tǒng)計/69
4.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展簡史及主要內(nèi)容/69
4.1.1發(fā)展簡史/69
4.1.2主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)/71
4.2隨機事件及其概率/72
4.2.1隨機事件及其運算/72
4.2.2隨機事件的概率/75
4.2.3條件概率/81
4.2.4獨立事件/85
4.2.5伯努利概型/87
4.3隨機變量及其分布/88
4.3.1隨機變量/88
4.3.2常用的離散型隨機變量的概率分布/90
4.4連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)/94
4.4.1連續(xù)型隨機變量/95
4.4.2常用連續(xù)型分布/96
4.4.3隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)/100
4.5多維隨機變量及其分布/104
4.5.1二維隨機變量及其分布/104
4.5.2二維離散型隨機變量及其分布律/107
4.5.3二維連續(xù)型隨機變量/112
4.6隨機變量的數(shù)字特征/120
4.6.1數(shù)學期望/120
4.6.2方差/128
4.6.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)/133
4.6.4矩與協(xié)方差矩陣/136
4.7大數(shù)定律和中心極限定理/139
4.7.1大數(shù)定律/139
4.7.2中心極限定理/142
4.8樣本及抽樣分布/147
4.8.1總體與樣本/147
4.8.2樣本分布函數(shù)和直方圖/148
4.8.3抽樣分布/150
4.9參數(shù)估計/158
4.9.1參數(shù)的點估計/158
4.9.2估計量的評選標準/163
4.9.3參數(shù)的區(qū)間估計/167
4.9.4正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計/168
4.9.5單側(cè)置信區(qū)間/173
4.10假設檢驗/175
4.10.1假設檢驗的基本概念和基本原理/175
4.10.2單正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗/178
4.10.3兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗/181
4.11方差分析與回歸分析/187
4.11.1方差分析/187
4.11.2回歸分析/205
第5章運籌學與組合優(yōu)化/225
5.1引言/225
5.2線性規(guī)劃/226
5.2.1線性規(guī)劃問題的標準形式/226
5.2.2線性規(guī)劃的圖解法/229
5.2.3線性規(guī)劃的性質(zhì)/232
5.2.4單純形法/234
5.2.5單純形法的發(fā)展與改進/245
5.2.6Excel的應用/264
5.2.7線性規(guī)劃問題的對偶問題/267
5.2.8線性規(guī)劃的靈敏度分析/277
5.2.9運輸問題/283
5.3整數(shù)規(guī)劃/291
5.3.1引言/291
5.3.2解法分析/295
5.3.3分支定界法/298
5.3.4割平面法/301
5.3.501型整數(shù)規(guī)劃/305
5.3.6指派問題/312
5.4目標規(guī)劃/317
5.4.1目標規(guī)劃的數(shù)學模型/318
5.4.2目標規(guī)劃的圖解法/320
5.4.3目標規(guī)劃的單純形法/322
5.4.4目標規(guī)劃應用舉例/325
5.5動態(tài)規(guī)劃/327
5.5.1動態(tài)規(guī)劃問題的基本概念/328
5.5.2動態(tài)規(guī)劃的求解原理/331
5.5.3動態(tài)規(guī)劃求解原理的典型應用/336
5.6非線性規(guī)劃/353
5.6.1非線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型/355
5.6.2凸集與凸函數(shù)/356
5.6.3無約束非線性規(guī)劃/361
5.6.4約束非線性規(guī)劃/388
附錄A常用的數(shù)據(jù)表/417
A1標準正態(tài)分布/417
A2泊松分布函數(shù)表/418
A3t分布數(shù)據(jù)表/420
A4χ2分布數(shù)據(jù)表/422
A5F分布/424
A6均值的t檢驗的樣本容量/432
A7均值差的t檢驗的樣本容量/434

第6章圖論與網(wǎng)絡優(yōu)化/1
6.1基本概念/1
6.1.1古典問題/1
6.1.2基本定義與定理/2
6.2樹與*小支撐樹/8
6.2.1樹的定義及其性質(zhì)/8
6.2.2支撐樹與*小樹/9
6.3*短路問題/11
6.3.1Dijkstra標號法/11
6.3.2福勞德(Floyd)算法(不允許有負回路)/19
6.4網(wǎng)絡*大流問題/21
6.4.1基本概念與基本定理/22
6.4.2求解網(wǎng)絡*大流的標號法/24
6.5*小費用*大流問題/30
6.6中國郵遞員問題/32
第7章模糊數(shù)學/35
7.1模糊集合論的基本概念/35
7.1.1經(jīng)典集合論的基本概念/35
7.1.2模糊集合的定義/42
7.1.3模糊集合的運算/44
7.2模糊集合的分解定理/48
7.2.1模糊集合的截集/48
7.2.2分解定理/51
7.3模糊集的隸屬度/53
7.3.1邊界法/53
7.3.2模糊統(tǒng)計法/55
7.3.3參照法/57
7.4模糊集合的擴張原理/62
7.4.1經(jīng)典集合的擴張原理/62
7.4.2模糊集合的擴張原理/63
7.4.3多元擴張原理/65
7.5模糊模式識別/70
7.5.1模糊模式識別的直接方法/70
7.5.2模糊距離與模糊度/75
7.5.3貼近度/82
7.5.4多因素模糊模式識別 /88
7.6模糊關(guān)系與聚類分析/94
7.6.1經(jīng)典關(guān)系/94
7.6.2模糊關(guān)系的基本概念/99
智能系統(tǒng)新概念數(shù)學方法概論下冊目錄7.6.3模糊等價關(guān)系/104
7.6.4模糊傳遞閉包和等價閉包/110
7.6.5求相似矩陣的等價類的直接方法/116
7.6.6直接聚類的*大樹法/121
7.6.7模糊聚類分析/122
7.6.8模糊ISODATA( Interactive SelfOrganizing Data)法/128
7.7模糊綜合評判/132
7.7.1模糊變換/132
7.7.2簡單模糊綜合評判/133
7.7.3不完全評判問題/135
7.7.4多層次模糊綜合評判/137
7.7.5廣義合成運算的模糊綜合評判模型/140
7.8模糊邏輯與模糊推理/141
7.8.1模糊邏輯/141
7.8.2模糊語言/147
7.8.3模糊推理/150
第8章人工神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)學基礎/162
8.1概述/162
8.1.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡研究簡史/162
8.1.2人腦神經(jīng)元與人工神經(jīng)元模型/164
8.1.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型/167
8.1.4神經(jīng)網(wǎng)絡的學習規(guī)則/167
8.2前向神經(jīng)網(wǎng)絡/170
8.2.1感知器/170
8.2.2有導師學習網(wǎng)絡(BP網(wǎng)絡)/171
8.2.3改進的BP算法/176
8.3Hopfield網(wǎng)絡/182
8.3.1離散型Hopfield網(wǎng)絡/182
8.3.3旅行商問題/187
8.4自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(SOM網(wǎng)絡)/191
8.5隨機神經(jīng)網(wǎng)絡—Boltzman機/193
8.5.1Boltzman分布/193
8.5.2模擬退火/193
8.5.3隨機神經(jīng)網(wǎng)絡的概率分布/194
8.5.4多層前饋隨機網(wǎng)絡/195
8.6模糊神經(jīng)網(wǎng)絡/197
8.6.1模糊神經(jīng)元模型/197
8.6.2模糊Hopfield網(wǎng)絡/200
8.7深度學習：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡/203
8.7.1概述/203
8.7.2卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)/205
8.7.3卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的基本算法/206
8.7.4卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的演變脈絡/213
第9章遺傳算法/216
9.1概述/216
9.1.1遺傳算法的生物學基礎/216
9.1.2遺傳算法發(fā)展簡史/219
9.1.3遺傳算法的特點/220
9.2基本的遺傳算法/221
9.3遺傳算法的基本理論與方法/226
9.3.1模式定理/226
9.3.2誤導問題(deceptive problem)/230
9.3.3編碼/234
9.3.4群體設定/238
9.3.5適應度函數(shù)/239
9.3.6選擇/243
9.3.7交換/245
9.3.8變異/247
9.3.9性能評估/249
9.3.10收斂性/249
9.4非線性問題尋優(yōu)的遺傳算法/251
9.4.1一般非線性優(yōu)化問題的遺傳算法/252
9.4.2約束*優(yōu)化的遺傳算法/254
9.5背包問題(knapsack problem)/255
9.5.1問題描述/255
9.5.2背包問題的遺傳算法求解/256
9.5.3進一步的討論/258
9.6旅行商問題/258
9.6.1編碼與適應度/259
9.6.2遺傳操作/259
9.6.3實例/262
9.7調(diào)度問題/264
9.7.1問題概述/264
9.7.2調(diào)度問題的遺傳算法求解/266
9.8混合遺傳算法/271
9.8.1遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡/271
9.8.2遺傳算法優(yōu)化模糊推理規(guī)則/275
9.9群體智能算法/279
9.9.1概述/279
9.9.2蟻群算法/280
9.9.3粒子群算法/285
參考文獻/290