彈性力學中的有限單元法

1 緒論
1.1 概述
1.2 一個簡單的例子
1.2.1 引言
1.2.2 單元分析（傾斜桿的剛度矩陣）
1.2.3 結(jié)構(gòu)的整體平衡方程
1.2.4 例題
1.3 有限元法求解過程
1.3.1 結(jié)構(gòu)的離散
1.3.2 單元分析
1.3.3 整體分析
1.3.4 計算單元的應力和應變
習題
2 彈性力學基本理論
2.1 基本假設和基本概念
2.1.1 基本假設
2.1.2 基本概念
2.2 空間問題的基本方程
2.2.1 平衡微分方程
2.2.2 幾何方程
2.2.3 物理方程
2.2.4 邊界條件
2.3 平面問題的基本方程
2.3.1 概述
2.3.2 平衡微分方程
2.3.3 幾何方程
2.3.4 物理方程
2.3.5 邊界條件
2.4 彈性體的虛功原理
2.4.1 彈性體的應變能和外力功
2.4.2 虛功原理
習題
3 平面問題的有限元法
3.1 概述
3.2 單元的位移、應變和應力
3.2.1 單元位移
3.2.2 單元應變
3.2.3 單元應力
3.3 單元的平衡方程
3.4 等效荷載和荷載列陣
3.4.1 面力的等效荷載Pse
3.4.2 體力的等效荷載Pbe
3.4.3 集中力的等效荷載
3.5 整體平衡方程
3.5.1 整體位移和荷載列陣
3.5.2 整體剛度矩陣
3.6 應力計算結(jié)果的處理
3.7 算例分析
3.8 有限單元法的程序設計
3.8.1 平面問題的流程圖
3.8.2 程序結(jié)構(gòu)
習題
4 平面問題的等參單元
4.1 概述
4.2 等參變換
4.2.1 坐標和位移的變換式
4.2.2 雅可比（Jacobi）矩陣
4.2.3 微面積的計算
4.3 四結(jié)點四邊形等參單元
4.3.1 單元的形函數(shù)
4.3.2 單元的位移場
4.3.3 單元的應變
4.3.4 單元的應力
4.3.5 單元的剛度矩陣
4.3.6 微弧長dl的計算
4.3.7 等效結(jié)點荷載
4.4 八結(jié)點四邊形等參單元
4.4.1 單元的形函數(shù)
4.4.2 單元的位移場
4.4.3 單元的應變
4.4.4 單元的應力
4.4.5 單元的剛度矩陣
4.4.6 微弧長dl的計算
4.4.7 等效結(jié)點荷載
習題
5 空間問題有限元法
5.1 概述
5.2 常應變四面體單元
5.2.1 單元位移
5.2.2 單元應變和應力
5.2.3 單元剛度矩陣和等效結(jié)點荷載
5.3 六面體等參單元
5.3.1 兩種等參單元
5.3.2 等參單元的位移、應變和應力
5.3.3 等參單元的剛度矩陣和結(jié)點荷載
5.3.4 空間曲面的面積微元和空間體積微元
習題
6 有限元法的若干問題
6.1 有限元法解答的收斂性
6.2 有限元分析中應注意的問題
6.2.1 離散時應注意的問題
6.2.2 等參單元應力計算及結(jié)果的整理
6.3 位移邊界條件的處理
6.3.1 “化零置一”法
6.3.2 乘大數(shù)法
6.4 數(shù)值積分
6.4.1 一維高斯積分公式
6.4.2 二維高斯積分公式
6.4.3 三維高斯積分公式
6.5 線性方程組的解法
6.5.1 概述
6.5.2 高斯消去法
6.5.3 迭代法
6.6 其他類型的單元
6.6.1 一維問題單元
6.6.2 平面問題單元
6.6.3 空間問題單元
習題
7 ABAQUS軟件的應用
7.1 ABAQUS分析模型的構(gòu)成
7.1.1 離散化的幾何形體
7.1.2 單元特性
7.1.3 材料性質(zhì)
7.1.4 載荷和邊界條件
7.1.5 分析問題的類型
7.1.6 網(wǎng)格劃分
7.1.7 輸出要求
7.2 ABAQUS的基本使用方法
7.2.1 啟動與退出
7.2.2 主窗口的組成部分
7.2.3 ABAQUS中單位的約定
7.2.4 ABAQUS的單元體系
7.2.5 ABAQUS中鼠標的使用
7.3 ABAQUS求解分析過程
7.3.1 ABAQUS前處理（ABAQUS／CAE）
7.3.2 ABAQUS分析計算（ABAQUS／Standard或ABAQUS／Explicit）
7.3.3 ABAQUS后處理（ABAQUS／Viewer）
7.4 算例1：簡支梁受均布荷載作用
7.5 算例2：隧道工程
參考文獻