廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)與平坦時(shí)空的協(xié)變形式不變性

第1章 導(dǎo)言
1．1 關(guān)于平坦時(shí)空
1．2 關(guān)于張量及其協(xié)變性
1．3 關(guān)于張量的協(xié)變微分學(xué)
1．4 博士生的“幼稚”提問
1．5 前輩數(shù)學(xué)力學(xué)家的疑惑
1．6 協(xié)變微分學(xué)的局限性
1．7 協(xié)變形式不變性
1．8 從協(xié)變微分學(xué)到協(xié)變變分學(xué)
上篇 平坦空間中的協(xié)變微分學(xué)與廣義協(xié)變微分學(xué)
第2章 自然標(biāo)架與自然基矢量的Ricci變換
2．1 自然坐標(biāo)下矢徑微分中的不變性
2．2 逆變基矢量
2．3 度量張量分量
2．4 基矢量的指標(biāo)變換
2．5 協(xié)變基矢量的坐標(biāo)變換
2．6 逆變基矢量的坐標(biāo)變換
2．7 度量張量的雜交分量
2．8 統(tǒng)一的Ricci變換
2．9 度量張量的兩點(diǎn)分量
2．10 本章注釋
第3章 分量與廣義分量的Ricci變換
3．1 矢量的分解式
3．2 矢量分解式中的廣義對偶不變性
3．3 矢量分解式中的表觀形式不變性
3．4 矢量的Ricci變換群
3．5 張量分解式中的不變性與Ricci變換群
3．6 廣義分量概念
3．7 張量的雜交分量
3．8 雜交廣義分量
3．9 本章注釋
第4章 分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．1 從矢量場的偏導(dǎo)數(shù)到矢量分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．2 從張量場的偏導(dǎo)數(shù)到張量分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．3 經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的協(xié)變性
4．4 度量張量分量的普通偏導(dǎo)數(shù)和經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．5 分量之積的協(xié)變導(dǎo)數(shù)定義式
4．6 第一類組合模式與經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)
4．7 第二類組合模式
4．8 矢量分量的雜交協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．9 張量雜交分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．10 度量張量的雜交分量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．11 張量雜交分量之積的雜交協(xié)變導(dǎo)數(shù)
4．12 經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)中的結(jié)構(gòu)模式
4．13 經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的概念生成模式
4．14 再看經(jīng)典協(xié)變導(dǎo)數(shù)的協(xié)變性
4．15 普通偏導(dǎo)數(shù)的非協(xié)變性
4．16 指標(biāo)概念的補(bǔ)充分類
4．17 Christoffel符號(hào)的進(jìn)一步分析
4．18 雜交Christoffel符號(hào)的進(jìn)一步分析
4．19 再看雜交Christoffel符號(hào)下指標(biāo)的非對稱性
4．20 不易察覺的陷阱
4．21 協(xié)變導(dǎo)數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)再分析
4．22 本章注釋
第5章 廣義分量的廣義協(xié)變導(dǎo)數(shù)
5．1 矢量分量協(xié)變導(dǎo)數(shù)的延拓
5．2 張量分量協(xié)變導(dǎo)數(shù)的延拓
……
下篇 平坦空間中的協(xié)變變分學(xué)和廣義協(xié)變變分學(xué)