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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書較為系統(tǒng)地介紹了非線性方程組迭代求解的基本理論、方法及其主要算法的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)。全書共分為7章，內(nèi)容包括非線性分析理論基礎(chǔ)、非線性迭代的基本理論、解非線性方程組的牛頓法、解非線性方程組的LM方法、解非線性方程組的擬牛頓法、解非線性方程組的非精確牛頓法及解張量方程的迭代方法。本書既注重保持理論分析的嚴(yán)謹(jǐn)性，又注重計(jì)算方法的實(shí)用性，強(qiáng)調(diào)算法的MATLAB程序在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)。本書內(nèi)容新穎、敘述流暢，可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生教材，特別適合作為計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)研究生“非線性數(shù)值分析”課程的教材或參考書，也可供理工科其他有關(guān)專業(yè)的研究生和對(duì)非線性方程組迭代解法感興趣的工程技術(shù)人員參考閱讀。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《非線性方程組迭代解法》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

第1章非線性分析理論基礎(chǔ)
1.1 非線性問題舉例
1.2 矩陣代數(shù)基礎(chǔ)
1.2.1 向量和矩陣范數(shù)
1.2.2 譜半徑和攝動(dòng)引理
1.3 有限維凸分析基礎(chǔ)
1.3.1 連續(xù)性與可微性
1.3.2 中值定理與二階導(dǎo)數(shù)
1.3.3 凸泛函及其性質(zhì)
1.3.4 梯度映射與單調(diào)映射
1.4 非線性優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件
1.4.1 無(wú)約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件
1.4.2 等式約束問題的最優(yōu)性條件
1.4.3 不等式約束問題的最優(yōu)性條件
1.4.4 混合約束問題的最優(yōu)性條件
習(xí)題1
第2章非線性迭代的基本理論
2.1 非線性方程組的可解性
2.1.1 壓縮映射與同胚映射
2.1.2 反函數(shù)定理與隱函數(shù)定理
2.2 不動(dòng)點(diǎn)定理與迭代法
2.3 迭代法的收斂性理論
2.3.1 迭代格式的構(gòu)造
2.3.2 收斂性與收斂速度
2.3.3 迭代法的效率及收斂準(zhǔn)則
習(xí)題2
第3章解非線性方程組的牛頓法
3.1 牛頓法及其收斂性
3.1.1 算法構(gòu)造
3.1.2 局部收斂性
3.2 牛頓法的變形
3.2.1 修正牛頓法
3.2.2 參數(shù)牛頓法
3.3 牛頓法的半局部收斂性
習(xí)題3
第4章解非線性方程組的LM方法
4.1 高斯-牛頓法
4.2 LM方法及其收斂性
4.3 全局化LM方法
4.4 信賴域LM方法
4.5 高階LM方法
習(xí)題4
第5章解非線性方程組的擬牛頓法
5.1 擬牛頓法的基本思想
5.2 秩1擬牛頓法
5.2.1 Broyden方法
5.2.2 Broyden方法的收斂性
5.3 秩2擬牛頓法
5.4 全局Broyden方法
習(xí)題5
第6章解非線性方程組的非精確牛頓法
6.1 非精確牛頓法
6.1.1 非精確牛頓法的一般框架
6.1.2 控制閾值及其選取策略
6.1.3 Newton-SOR類方法
6.1.4 Newton-Kry1ov子空間方法
6.1.5 JFNK方法
6.1.6 Newton-Kry1ov方法中的預(yù)處理
6.2 全局非精確牛頓法
6.2.1 GIN的一般框架
6.2.2 NGECB方法
6.2.3 NGQCGB方法
6.2.4 NGLM方法
習(xí)題6
第7章解張量方程的迭代方法
7.1 張量的基本概念
7.2 M-張量方程的可解性
7.3 半對(duì)稱張量方程的LM方法
習(xí)題7
參考文獻(xiàn)