格子Boltzmann方法的邊界和界面格式

　　《格子Boltzmann方法的邊界和界面格式/清華大學優(yōu)秀博士學位論文叢書》針對用格子Boltzmann方法數(shù)值求解含Robin邊界條件以及一般界面條件的對流擴散方程，構造了精度高且計算量小的邊界和界面格式?；诟褡覤oltzmann方法（LBM）的漸近分析理論，構造了平直邊界和曲邊界的單點邊界格式，分別具有二階和一階精度；在單點邊界格式的基礎上，針對對流擴散方程LBM的界面邊界條件，構建了單點界面格式；設計了鋸齒形邊界上的近似邊界條件，得到了二階精度的邊界格式。在此基礎上，研究了界面處溫度及熱流連續(xù)的傳熱問題，得到了二階曲邊界面格式，并進行了數(shù)值驗證?！陡褡覤oltzmann方法的邊界和界面格式/清華大學優(yōu)秀博士學位論文叢書》可供高校和科研院所數(shù)學等專業(yè)的師生以及相關領域的技術人員閱讀參考。格子Boltzmann方法（lattice Boltzmannmethod，LBM）是一種求解復雜流體流動問題的數(shù)值方法，該方法具有簡單的演化格式和靈活的邊界處理方式。但是在涉及計算區(qū)域不規(guī)則或邊界不斷變化的應用中，已有的邊界格式經(jīng)常失效?！陡褡覤oltzmann方法的邊界和界面格式/清華大學優(yōu)秀博士學位論文叢書》的主要目的是：針對用格子Boltzmann方法數(shù)值求解含Robin邊界條件以及一般界面條件的對流擴散方程，構造精度高、計算量小的邊界格式和界面格式?！陡褡覤oltzmann方法的邊界和界面格式/清華大學優(yōu)秀博士學位論文叢書》基于漸近分析理論，構造了兩種單點邊界格式，分別針對直邊邊界（二階精度）和曲邊邊界（一階精度）。單點邊界格式的優(yōu)點在于只需用到當前格點分布函數(shù)的信息，在處理相關問題時這一點非常重要。在單點邊界格式的基礎上，《格子Boltzmann方法的邊界和界面格式/清華大學優(yōu)秀博士學位論文叢書》還研究了用LBM解含一般界面條件的對流擴散方程。所考慮的界面條件涵蓋非常廣泛的應用，如不同熱導率（或擴散系數(shù)）的傳熱（或傳質(zhì)）問題、不同孔隙度的多孔介質(zhì)中的離子擴散問題和界面處考慮Kapitza熱阻的傳熱問題等。針對這種界面問題，借助單點邊界格式構造了單點界面格式。單點界面格式繼承了單點邊界格式的優(yōu)點，只需要用到當前格點的信息。同時，采用多個數(shù)值算例驗證了格式的精度和效率。

　　黃俊濤博士，現(xiàn)于美國密歇根州立大學工作，任Visiting Assitant Professor（博士后）職位。2013年于清華大學本科畢業(yè)，取得工程力學與航天航空工程學士學位。2018年于清華大學博士畢業(yè)，取得數(shù)學博士學位。研究興趣為計算數(shù)學與應用數(shù)學，在數(shù)學期刊發(fā)表十余篇SCI文章。獲得清華大學優(yōu)秀博士畢業(yè)生稱號，其博士論文獲得清華大學優(yōu)秀博士論文等榮譽。