Python機器學習中的數(shù)學修煉

目錄




第1章最優(yōu)化基礎

1.1泰勒公式

1.2黑塞矩陣

1.3正定與半正定矩陣

1.4凸函數(shù)與詹森不等式

1.4.1凸函數(shù)的概念

1.4.2詹森不等式及其證明

1.4.3詹森不等式的應用

1.5泛函與抽象空間

1.5.1線性空間

1.5.2距離空間

1.5.3賦范空間

1.5.4巴拿赫空間

1.5.5內(nèi)積空間

1.5.6希爾伯特空間

1.6從泛函到變分法

1.6.1理解泛函的概念

1.6.2關于變分概念

1.6.3變分法的基本方程

1.6.4哈密頓原理

1.6.5等式約束下的變分

第2章概率論基礎

2.1概率論的基本概念

2.2隨機變量數(shù)字特征

2.2.1期望

2.2.2方差

2.2.3矩與矩母函數(shù)

2.2.4協(xié)方差與協(xié)方差矩陣

2.3基本概率分布模型

2.3.1離散概率分布

2.3.2連續(xù)概率分布

2.4概率論中的重要定理

2.4.1大數(shù)定理

2.4.2中心極限定理

2.5經(jīng)驗分布函數(shù)













第3章統(tǒng)計推斷

3.1隨機采樣

3.2參數(shù)估計

3.2.1參數(shù)估計的基本原理

3.2.2單總體參數(shù)區(qū)間估計

3.2.3雙總體均值差的估計

3.2.4雙總體比例差的估計

3.3假設檢驗

3.3.1基本概念

3.3.2兩類錯誤

3.3.3均值檢驗

3.4最大似然估計

3.4.1最大似然法的基本原理

3.4.2求最大似然估計的方法

第4章采樣方法

4.1蒙特卡洛法求定積分

4.1.1無意識統(tǒng)計學家法則

4.1.2投點法

4.1.3期望法

4.2蒙特卡洛采樣

4.2.1逆采樣

4.2.2博克斯穆勒變換

4.2.3拒絕采樣與自適應拒絕采樣

4.3矩陣的極限與馬爾可夫鏈

4.4查普曼柯爾莫哥洛夫等式

4.5馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法

4.5.1重要性采樣

4.5.2馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法的基本概念

4.5.3米特羅波利斯黑斯廷斯算法

4.5.4吉布斯采樣

第5章信息論基礎

5.1信息論中的熵

5.2微分熵與KullbackLeibler散度

5.2.1微分熵

5.2.2微分熵與香農(nóng)熵的關系

5.2.3相對熵

5.3率失真函數(shù)

5.4香農(nóng)下邊界

第6章一元線性回歸

6.1回歸分析的性質(zhì)

6.2回歸的基本概念

6.2.1總體的回歸函數(shù)

6.2.2隨機干擾的意義

6.2.3樣本的回歸函數(shù)

6.3回歸模型的估計

6.3.1普通最小二乘法原理

6.3.2一元線性回歸的應用

6.3.3經(jīng)典模型的基本假定

6.3.4總體方差的無偏估計

6.3.5估計參數(shù)的概率分布

6.4正態(tài)條件下的模型檢驗

6.4.1擬合優(yōu)度的檢驗

6.4.2整體性假定檢驗

6.4.3單個參數(shù)的檢驗

6.5一元線性回歸模型預測

6.5.1點預測

6.5.2區(qū)間預測

第7章多元線性回歸

7.1多元線性回歸模型

7.2多元回歸模型估計

7.2.1最小二乘估計量

7.2.2多元回歸實例

7.2.3總體參數(shù)估計量

7.3從線性代數(shù)角度理解最小二乘

7.3.1最小二乘問題的通解

7.3.2最小二乘問題的計算

7.4多元回歸模型檢驗

7.4.1線性回歸的顯著性

7.4.2回歸系數(shù)的顯著性

7.5多元線性回歸模型預測

7.6格蘭杰因果關系檢驗

第8章線性回歸進階

8.1更多回歸模型函數(shù)形式

8.1.1雙對數(shù)模型以及生產(chǎn)函數(shù)

8.1.2倒數(shù)模型與菲利普斯曲線

8.1.3多項式回歸模型及其分析

8.2回歸模型的評估與選擇

8.2.1嵌套模型選擇

8.2.2赤池信息準則

8.3現(xiàn)代回歸方法的新進展

8.3.1多重共線性

8.3.2從嶺回歸到LASSO

8.3.3正則化與沒有免費午餐原理

8.3.4彈性網(wǎng)絡

8.3.5RANSAC

第9章邏輯回歸與最大熵模型

9.1邏輯回歸

9.2牛頓法解Logistic回歸

9.3應用實例： 二分類問題

9.3.1數(shù)據(jù)初探

9.3.2建模

9.4多元邏輯回歸

9.5最大熵模型

9.5.1最大熵原理

9.5.2約束條件

9.5.3模型推導

9.5.4極大似然估計

9.6應用實例： 多分類問題

9.6.1數(shù)據(jù)初探

9.6.2建模

第10章感知機與神經(jīng)網(wǎng)絡

10.1從感知機開始

10.1.1感知機模型

10.1.2感知機學習

10.1.3多層感知機

10.1.4感知機應用示例

10.2基本神經(jīng)網(wǎng)絡

10.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡結構

10.2.2符號標記說明

10.2.3后向傳播算法

10.3神經(jīng)網(wǎng)絡實踐

10.3.1建模

10.3.2Softmax與神經(jīng)網(wǎng)絡

第11章支持向量機與核方法

11.1線性可分的支持向量機

11.1.1函數(shù)距離與幾何距離

11.1.2最大間隔分類器

11.1.3拉格朗日乘數(shù)法

11.1.4對偶問題的求解

11.2松弛因子與軟間隔模型

11.3非線性支持向量機方法

11.3.1從更高維度上分類

11.3.2非線性核函數(shù)方法

11.3.3機器學習中的核方法

11.3.4默瑟定理

11.4對數(shù)據(jù)進行分類的實踐

11.4.1數(shù)據(jù)分析

11.4.2線性可分的例子

11.4.3線性不可分的例子

第12章決策樹

12.1決策樹基礎

12.1.1Hunt算法

12.1.2基尼測度與劃分

12.1.3信息熵與信息增益

12.1.4分類誤差

12.2決策樹進階

12.2.1ID3算法

12.2.2C4.5算法

12.3分類回歸樹

12.4決策樹剪枝

12.5決策樹應用實例

第13章集成學習

13.1集成學習的理論基礎

13.2Bootstrap方法

13.3Bagging與隨機森林

13.3.1算法原理

13.3.2應用實例

13.4Boosting與AdaBoost

13.4.1算法原理

13.4.2應用實例

13.5梯度提升

13.5.1梯度提升樹與回歸

13.5.2梯度提升樹與分類

13.5.3梯度提升樹的原理推導

第14章聚類分析

14.1聚類的概念

14.2k均值算法

14.2.1距離度量

14.2.2算法描述

14.2.3應用實例——圖像的色彩量化

14.3最大期望算法

14.3.1算法原理

14.3.2收斂探討

14.4高斯混合模型

14.4.1模型推導

14.4.2應用實例

14.5密度聚類

14.5.1DBSCAN算法

14.5.2應用實例

14.6層次聚類

14.6.1AGNES算法

14.6.2應用實例

14.7譜聚類

14.7.1基本符號

14.7.2拉普拉斯矩陣

14.7.3相似圖

14.7.4譜聚類切圖

14.7.5算法描述

14.7.6應用實例

第15章矩陣分解、降維與流形學習

15.1主成分分析

15.2奇異值分解

15.2.1一個基本的認識

15.2.2為什么可以做SVD

15.2.3SVD與PCA的關系

15.2.4應用示例與矩陣偽逆

15.3多維標度法

第16章貝葉斯定理及其應用

16.1貝葉斯推斷中的基本概念

16.1.1貝葉斯公式與邊緣分布

16.1.2先驗概率與后驗概率

16.1.3共軛分布

16.2樸素貝葉斯分類器原理

16.3貝葉斯網(wǎng)絡

16.3.1基本結構單元

16.3.2模型推理

16.4貝葉斯網(wǎng)絡的應用示例

16.5隱馬爾可夫模型

16.5.1隨機過程

16.5.2從時間角度考慮不確定性

16.5.3前向算法

16.5.4維特比算法

附錄A數(shù)學傳奇

參考文獻