分岔問題及其計算方法

緒論 分岔的概述
0．1 從一個例子說起
0．2 形形色色的分岔現(xiàn)象
0．3 分岔現(xiàn)象研究的過去和將來
第1章 動力系統(tǒng)的分岔
1．1 動力系統(tǒng)
1．1．1 動力系統(tǒng)的定義
1．1．2 微分動力系統(tǒng)所確定的流
1．1．3 隨參數(shù)變化的動力系統(tǒng)
1．2 動力系統(tǒng)的等價和等價類
1．2．1 動力系統(tǒng)的等價
1．2．2 在奇點鄰近線性動力系統(tǒng)的等價類
1．2．3 非線性系統(tǒng)在奇點鄰近的等價
1．2．4 非自治系統(tǒng)的等價
1．2．5 動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性
1．2．6 對線性非自治系統(tǒng)非周期系數(shù)的討論
1．3 什么是分岔
1．3．1 分岔的定義
1．3．2 中心流形
1．3．3 若干例子
第2章 分岔的性質(zhì)
2．1 平衡解的靜分岔和霍普夫分岔
2．1．1 靜分岔
2．1．2 靜分岔的兩個定義的等價性
2．1．3 霍普夫分岔定理
2．2 動力系統(tǒng)的全局分岔
2．2．1 動力系統(tǒng)的全局分岔的定義
2．2．2 動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
2．2．3 同宿和異宿軌道
2．2．4 洛倫茲方程
2．3 拓撲度的理論及其在分岔問題中的應(yīng)用
2．3．1 拓撲度
2．3．2 向量場的拓撲度
2．3．3 向量場的拓撲度在平面上的應(yīng)用
第3章 弧長法
3．1 弧長法的定義
3．1．1 靜力分析中的弧長法
3．1．2 求解動力系統(tǒng)的偽弧長法
3．2 求解非線性方程組的兩種數(shù)值方法
3．2．1 同倫算法
3．2．2 單純形算法
3．3 計算周期解的弧長法
3．4 分岔問題數(shù)值方法的一般討論
3．4．1 擴展算子的方法
3．4．2 Lyapunov-Schmidt方法
3．5 算子方程的弧長方法
第4章 平衡解靜分岔的計算
4．1 分岔點的判斷與計算
4．2 分岔方向的尋求
4．2．1 確定分岔方向的基本考慮
4．2．2 確定近似分岔方向的一個定理
4．2．3 近似分岔方向的收斂性
4．2．4 計算方案
4．3 數(shù)值例子
4．4 分岔問題的簡化
4．4．1 一般討論
4．4．2 旋轉(zhuǎn)殼的穩(wěn)定性分析
第5章 霍普夫分岔的數(shù)值方法及閉軌追蹤
5．1 周期函數(shù)的插值
5．1．1 插值的一般考慮
5．1．2 周期函數(shù)的厄米特插值和樣條函數(shù)插值
5．2 霍普夫分岔點的確定
5．2．1 特征值的變換
5．2．2 冪迭代算法
5．2．3 霍普夫分岔點的精確定位
5．3 周期解的追蹤
5．3．1 周期解所滿足的條件
5．3．2 初始值的確定
5．4 若干算例
5．5 同宿與異宿軌道的尋求
參考文獻