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內(nèi)容簡介

　　低階曲率是子流形重要的刻畫特征。《子流形低階曲率泛函變分研究/子流形理論與應(yīng)用叢書》在泛函層面系統(tǒng)地用變分理論對子流形低階曲率泛函進行了研究。全書分為三部分。第一部分為第1章，介紹低階曲率泛函的幾個典型范例的研究現(xiàn)狀。第二部分為第2章至第7章，介紹和推導(dǎo)了《子流形低階曲率泛函變分研究/子流形理論與應(yīng)用叢書》的理論基礎(chǔ)。第三部分為第8章至第13章，抽象地研究了一般的低階曲率泛函，計算了泛函的一變分和二變分，構(gòu)造了多種泛函和例子，討論了臨界點子流形的間隙現(xiàn)象。全書論述簡練、推導(dǎo)嚴密，適合數(shù)學(xué)與圖形處理專業(yè)以及理論力學(xué)的研究生及科研工作者參考。

作者簡介

暫缺《子流形低階曲率泛函變分研究》作者簡介

圖書目錄

第1章緒論：子流形的曲率泛函
1．1 極小子流形及其推廣
1．2 重要的低階曲率泛函
第2章預(yù)備知識：黎曼幾何基本理論
2．1 微分流形的定義
2．2 黎曼幾何結(jié)構(gòu)方程
第3章子流形基本方程與變分理論
3．1 子流形結(jié)構(gòu)方程
3．2 子流形共形變換
3．3 子流形的例子
3．4 子流形變分公式
第4章張量組合構(gòu)造
4．1 Newton變換的定義
4．2 Newton變換的性質(zhì)
4．3 Newton變換的應(yīng)用
第5章自伴算子的組合構(gòu)造
5．1 自伴算子的定義
5．2 特殊函數(shù)的計算
5．3 特殊向量場的計算
第6章一些重要的不等式
6．1 Cherndo Carmo Kobayashi不等式
6．2 沈一兵類型方法
6．3 李安民一李濟民不等式
6．4 Huisken不等式
第7章體積泛函與極小子流形
7．1 體積泛函與極小子流形
7．2 極小子流形的間隙現(xiàn)象
第8章低階曲率與泛函構(gòu)造
8．1 三類低階幾何量
8．2 Willmore類型泛函
8．3 全曲率模長泛函
8．4 平均曲率泛函
8．5 最一般的低階曲率泛函
第9章第一變分公式
第10章臨界子流形例子的構(gòu)造
第11章第二變分公式
第12章 Simons型積分不等式
第13章單位球面中的間隙現(xiàn)象
參考文獻