公理化集合論

第1章 集合
1 集合的引入
2 性質(zhì)
3 公理
4 集合的初等運(yùn)算
第2章 關(guān)系-函數(shù)-序
1 有序?qū)?br />2 關(guān)系
3 函數(shù)
4 等價與劃分
5 序
第3章 自然數(shù)
1 自然數(shù)的引入
2 自然數(shù)的性質(zhì)
3 遞歸定理
4 自然數(shù)的算術(shù)
5 運(yùn)算和結(jié)構(gòu)
第4章 有窮-可數(shù)和不可數(shù)集
1 集合的基數(shù)
2 有窮集合
3 可數(shù)集合
4 線序
5 完備的線序
6 不可數(shù)集合
第5章 基數(shù)
1 基數(shù)的算術(shù)
2 連續(xù)統(tǒng)的基數(shù)
3 基數(shù)的無窮和和無窮積
4 正則基數(shù)和奇異基數(shù)
5 基數(shù)的冪
第6章 序數(shù)
1 良序集
2 序數(shù)
3 替換公理
4 超窮歸納和遞歸
5 序數(shù)的算術(shù)
6 范式
第7章 阿列夫
1 初始序數(shù)
2 阿列夫的算術(shù)
第8章 選擇公理
1 選擇公理和它的等價
2 選擇公理在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用
第9章 實(shí)數(shù)集
1 整數(shù)和有理數(shù)
2 實(shí)數(shù)
3 實(shí)直線的拓?fù)?br />4 實(shí)數(shù)集
5 博雷爾集
第10章 濾子和超濾
1 濾子和理想
2 超濾
3 閉無界集和穩(wěn)定集
4 西爾弗定理
第11章 大基數(shù)
1 測度問題
2 大基數(shù)
第12章 基礎(chǔ)公理和反基礎(chǔ)公理
1 良基關(guān)系
2 基礎(chǔ)公理
3 反基礎(chǔ)公理
第13章 公理化集合論的各種系統(tǒng)
1 ZFC集合論系統(tǒng)
2 ZF-+AFA集合論系統(tǒng)
3 GB集合論系統(tǒng)
4 其他的集合論系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)