Contents
目 錄
Preface 8
前言
A Note to Students 15
學生須知
Chapter 1 Linear Equations in Linear Algebra 17
第1章 線性代數(shù)中的線性方程
INTRODUCTORY EXAMPLE: Linear Models in Economics and Engineering 17
介紹性示例：經濟學與工程領域的線性模型
1.1 Systems of Linear Equations 18
線性方程組
1.2 Row Reduction and Echelon Forms 28
行簡化與階梯形
1.3 Vector Equations 40
向量方程
1.4 The Matrix Equation Ax = b 51
矩陣方程Ax = b
1.5 Solution Sets of Linear Systems 59
線性系統(tǒng)的解集
1.6 Applications of Linear Systems 66
線性系統(tǒng)的應用
1.7 Linear Independence 72
線性無關
1.8 Introduction to Linear Transformations 79
線性變換簡介
1.9 The Matrix of a Linear Transformation 87
線性變換的矩陣表示法
1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering 97
商業(yè)、科學與工程領域的線性模型
Supplementary Exercises 105
補充習題
Chapter 2 Matrix Algebra 109
第2章 矩陣代數(shù)
INTRODUCTORY EXAMPLE: Computer Models in Aircraft Design 109
介紹性示例：飛行器設計領域的計算機模型
2.1 Matrix Operations 110
矩陣運算
2.2 The Inverse of a Matrix 120
逆矩陣
2.3 Characterizations of Invertible Matrices 129
可逆矩陣的特征
2.4 Partitioned Matrices 135
分塊矩陣
2.5 Matrix Factorizations 141
矩陣分解
2.6 The Leontief Input–Output Model 150
Leontief投入產出模型
2.7 Applications to Computer Graphics 156
矩陣在計算機圖形學中的應用
2.8 Subspaces of 164
的子空間
2.9 Dimension and Rank 171
維數(shù)與秩
Supplementary Exercises 178
補充習題
Chapter 3 Determinants 181
第3章 行列式
INTRODUCTORY EXAMPLE: Random Paths and Distortion 181
介紹性示例：隨機路徑與失真
3.1 Introduction to Determinants 182
行列式簡介
3.2 Properties of Determinants 187
行列式的性質
3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations 195
克萊姆法則、體積和線性變換
Supplementary Exercises 204
補充習題
Chapter 4 Vector Spaces 207
第4章 向量空間
INTRODUCTORY EXAMPLE: Space Flight and Control Systems 207
介紹性示例：航天與控制系統(tǒng)
4.1 Vector Spaces and Subspaces 208
向量空間與子空間
4.2 Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformations 216
零空間、列空間與線性變換
4.3 Linearly Independent Sets; Bases 226
線性無關集合；基
4.4 Coordinate Systems 234
坐標系
4.5 The Dimension of a Vector Space 243
向量空間的維數(shù)
4.6 Rank 248
秩
4.7 Change of Basis 257
基變換
4.8 Applications to Difference Equations 262
向量空間在差分方程中的應用
4.9 Applications to Markov Chains 271
向量空間在馬爾可夫鏈中的應用
Supplementary Exercises 280
補充習題
Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors 283
第5章 特征值與特征向量
INTRODUCTORY EXAMPLE: Dynamical Systems and Spotted Owls 283
介紹性示例：動力系統(tǒng)與花斑貓頭鷹
5.1 Eigenvectors and Eigenvalues 284
特征向量與特征值
5.2 The Characteristic Equation 292
特征方程
5.3 Diagonalization 299
對角化
5.4 Eigenvectors and Linear Transformations 306
特征向量與線性變換
5.5 Complex Eigenvalues 313
復特征值
5.6 Discrete Dynamical Systems 319
離散動力系統(tǒng)
5.7 Applications to Differential Equations 329
特征值與特征向量在微分方程中的應用
5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues 337
特征值的迭代估計
Supplementary Exercises 344
補充習題
Chapter 6 Orthogonality and Least Squares 347
第6章 正交性與最小二乘
INTRODUCTORY EXAMPLE: The North American Datum and GPS Navigation 347
介紹性示例：北美基準面和GPS導航
6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality 348內積、長度與正交性
6.2 Orthogonal Sets 356
正交集
6.3 Orthogonal Projections 365
正交投影
6.4 The Gram–Schmidt Process 372
格拉姆-施密特過程
6.5 Least-Squares Problems 378
最小二乘問題
6.6 Applications to Linear Models 386
正交性與最小二乘在線性模型中的應用
6.7 Inner Product Spaces 394
內積空間
6.8 Applications of Inner Product Spaces 401
內積空間的應用
Supplementary Exercises 408
補充習題
Chapter 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms 411
第7章 對稱矩陣與二次型
INTRODUCTORY EXAMPLE: Multichannel Image Processing 411
介紹性示例：多通道圖像處理
7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices 413
對稱矩陣的對角化
7.2 Quadratic Forms 419
二次型
7.3 Constrained Optimization 426
約束優(yōu)化
7.4 The Singular Value Decomposition 432
奇異值分解
7.5 Applications to Image Processing and Statistics 442
對稱矩陣與二次型在圖像處理及統(tǒng)計學中的應用
Supplementary Exercises 450
補充習題
Chapter 8 The Geometry of Vector Spaces 453
第8章 向量空間解析幾何
INTRODUCTORY EXAMPLE: The Platonic Solids 453
介紹性示例：柏拉圖多面體
8.1 Af?ne Combinations 454
仿射組合
8.2 Af?ne Independence 462
仿射無關
8.3 Convex Combinations 472
凸組合
8.4 Hyperplanes 479
超平面
8.5 Polytopes 487
多面體
8.6 Curves and Surfaces 499
曲線與曲面
Chapter 9 Optimization (Online)
第9章 優(yōu)化（線上）
INTRODUCTORY EXAMPLE: The Berlin Airlift
介紹性示例：柏林空運
鄂公網安備 42010302001612號 