高等數學 上冊

第 1章函數、極限與連續(xù)1
1．1函數1
1．1．1預備知識1
1．1．2映射4
1．1．3函數5
1．1．4初等函數9
1．1．5*雙曲函數與反雙曲函數14
習題1．115
1．2數列的極限16
1．2．1引例（割圓術）16
1．2．2數列的概念16
1．2．3數列極限的概念17
1．2．4收斂數列的性質19
1．2．5子數列的概念20
習題1．221
1．3函數的極限21
1．3．1函數極限的概念22
1．3．2函數極限的性質25
1．3．3函數極限與數列極限的關系26
習題1．326
1．4無窮小與無窮大27
1．4．1無窮小27
1．4．2無窮大29
習題1．430
1．5極限運算法則31
1．5．1極限的四則運算法則31
1．5．2復合函數的極限運算法則34
習題1．535
1．6極限存在準則兩個重要極限
36
1．6．1準則Ⅰ夾逼準則36
1．6．2準則Ⅱ單調有界收斂準則39
習題1．641
1．7無窮小的比較42
習題1．745
1．8函數的連續(xù)性與間斷點45
1．8．1函數的連續(xù)性46
1．8．2初等函數的連續(xù)性48
1．8．3函數的間斷點及其分類51
習題1．853
1．9閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質54
習題1．956
本章小結56
總習題158
第　2章導數與微分60
2．1導數的定義60
2．1．1引例60
2．1．2導數的定義61
2．1．3求導舉例62
2．1．4導數的幾何意義64
2．1．5函數的可導性與連續(xù)性的關系
66
習題2．166
2．2求導法則67
2．2．1函數的和、差、積、商求導法則
67
2．2．2反函數的求導法則69
2．2．3復合函數的求導法則70
2．2．4基本求導法則與導數公式72
習題2．273
2．3高階導數74
習題2．377
2．4隱函數及由參數方程所確定的
函數的導數相關變化率78
2．4．1隱函數的導數78
2．4．2由參數方程所確定的函數的導數
80
2．4．3相關變化率82
習題2．483
2．5函數的微分84
2．5．1微分的概念84
2．5．2微分的運算法則及基本公式87
習題2．588
本章小結89
總習題290
第3章微分中值定理與導數的應用92
3．1微分中值定理92
3．1．1費馬（Fermat）定理92
3．1．2羅爾（Rolle）定理93
3．1．3拉格朗日（Lagrange）定理94
3．1．4柯西（Cauchy）定理95
習題3．196
3．2洛必達法則97
3．2．100型極限97
3．2．2∞∞型極限100
3．2．30·∞，∞-∞，00，∞0，1∞型極限
100
習題3．2102
3．3泰勒公式102
3．3．1泰勒（Taylor）多項式103
3．3．2泰勒（Taylor）定理104
3．3．3常用初等函數的麥克勞林公式
105
習題3．3108
3．4函數的單調性和極值108
3．4．1函數單調性的判定方法108
3．4．2函數的極值110
3．4．3函數的最值113
習題3．4115
3．5函數圖形的描繪116
3．5．1曲線的凹凸性與拐點116
3．5．2曲線的漸近線118
3．5．3函數的作圖119
習題3．5121
3．6平面曲線的曲率122
3．6．1弧微分122
3．6．2曲率及其計算公式123
3．6．3曲率圓和曲率半徑124
習題3．6125
本章小結125
總習題3126
第4章不定積分128
4．1不定積分的概念與性質128
4．1．1原函數的概念128
4．1．2不定積分的概念129
4．1．3基本積分公式130
4．1．4不定積分的性質131
習題4．1133
4．2換元積分法133
4．2．1第　一類換元法（湊微分法）133
4．2．2第二類換元法137
習題4．2141
4．3分部積分法141
習題4．3144
4．4有理函數和可化為有理函數
的積分145
4．4．1有理函數的積分145
4．4．2可化為有理函數的積分147
習題4．4150
本章小結151
總習題4152
第5章定積分及其應用154
5．1定積分的概念與性質154
5．1．1兩個實際問題154
5．1．2定積分的概念156
5．1．3定積分的幾何意義158
5．1．4定積分的性質159
習題5．1162
5．2微積分基本定理163
5．2．1變速直線運動中位置函數與速度
函數之間的聯系163
5．2．2積分上限函數及其導數163
5．2．3微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲
公式）166
習題5．2166
5．3定積分的換元法與分部積分法
168
5．3．1定積分的換元積分法168
5．3．2定積分的分部積分法172
習題5．3174
5．4反常積分175
5．4．1無窮區(qū)間上的反常積分175
5．4．2無界函數的反常積分177
習題5．4179
5．5定積分的幾何應用180
5．5．1定積分的元素法180
5．5．2平面圖形的面積181
5．5．3立體的體積185
5．5．4平面曲線的弧長187
習題5．5188
5．6定積分的物理應用189
5．6．1變力沿直線做功189
5．6．2液體對薄板的側壓力190
5．6．3引力191
習題5．6192
本章小結192
總習題5195
第6章常微分方程197
6．1微分方程的基本概念197
6．1．1引例197
6．1．2微分方程的概念198
6．1．3微分方程的解198
習題6．1200
6．2一階微分方程200
6．2．1可分離變量的微分方程201
6．2．2一階線性微分方程203
6．2．3幾類可降階的高階微分方程
207
習題6．2210
6．3高階線性微分方程211
6．3．1高階線性微分方程解的結構
211
6．3．2常系數線性微分方程214
6．3．3*歐拉（Euler）方程222
習題6．3224
6．4*微分方程的應用225
習題6．4231
本章小結231
總習題6234
習題答案與提示236
參考文獻25