微積分I（第三版）

目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 極限與連續(xù)性 1
1.1 預備知識 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 數(shù)學歸納法 不等式 極坐標系 復數(shù) 2
1.1.3 區(qū)間 鄰域 數(shù)集的界 7
1.1.4 一元函數(shù) 8
習題1.1 13
1.2 極限 15
1.2.1 數(shù)列的極限 15
1.2.2 函數(shù)的極限 18
1.2.3 無窮小量與無窮大量 22
1.2.4 極限的四則運算法則 24
1.2.5 極限的存在準則 25
1.2.6 無窮小量階的比較 31
習題1.2 33
1.3 連續(xù)函數(shù) 36
1.3.1 連續(xù)函數(shù)的定義 36
1.3.2 連續(xù)函數(shù)的運算法則 38
1.3.3 函數(shù)的間斷 40
1.3.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 41
習題1.3 42
第2章 導數(shù)與微分 45
2.1 導數(shù) 45
2.1.1 切線斜率與速度問題 45
2.1.2 導數(shù)的概念 46
2.1.3 導數(shù)的運算法則 51
2.1.4 高階導數(shù) 61
習題2.1 66
2.2 微分 70
2.2.1 微分的概念 70
2.2.2 微分的應用 73
2.2.3 高階微分 74
習題2.2 76
2.3 微分學中值定理 76
2.3.1 中值定理 76
2.3.2 洛必達法則 81
2.3.3 泰勒公式 85
習題2.3 91
2.4 導數(shù)的應用 95
2.4.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 95
2.4.2 *大值與*小值 98
2.4.3 函數(shù)圖形的凹向與拐點 100
2.4.4 曲線的漸近線 102
2.4.5 函數(shù)作圖 104
2.4.6 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用 106
2.4.7 方程的近似解* 113
習題2.4 116
第3章 一元函數(shù)積分學 119
3.1 不定積分 119
3.1.1 不定積分的定義與性質(zhì) 119
3.1.2 積分基本公式 121
3.1.3 不定積分的基本積分方法 122
3.1.4 有理函數(shù)及某些簡單可積函數(shù)的積分 128
習題3.1 134
3.2 定積分 136
3.2.1 定積分的定義與性質(zhì) 136
3.2.2 牛頓-萊布尼茲 (Newton-Leibniz) 公式 143
3.2.3 定積分的計算 147
3.2.4 數(shù)值積分方法* 151
習題3.2 153
3.3 定積分的應用 157
3.3.1 定積分的微元法 157
3.3.2 定積分在幾何學中的應用 158
3.3.3 定積分在物理學中的應用 168
3.3.4 定積分在經(jīng)濟學中的應用 174
習題3.3 175
3.4 廣義積分 178
3.4.1 無窮區(qū)間上的積分 178
3.4.2 無界函數(shù)的積分 180
習題3.4 182
第4章 向量代數(shù)與空間解析幾何 183
4.1 向量代數(shù) 183
4.1.1 空間直角坐標系 183
4.1.2 向量代數(shù) 184
習題4.1 194
4.2 平面與直線 195
4.2.1 平面的方程 195
4.2.2 直線的方程 199
4.2.3 直線與平面的關系 203
4.2.4 平面束 205
習題4.2 205
4.3 空間曲面與空間曲線 207
4.3.1 空間曲面與空間曲線的方程 207
4.3.2 柱面 208
4.3.3 旋轉(zhuǎn)曲面 210
4.3.4 錐面 211
4.3.5 空間曲面和空間曲線的參數(shù)方程 212
4.3.6 二次曲面 213
習題4.3 217
參考文獻 220
附錄 A 行列式與矩陣
A.1 行列式
A.2 矩陣
附錄 B 部分習題參考答案