分析力學史略

目錄
序言
前言
第一篇 Lagrange力學
第一章 Newton力學和Euler力學 3
1.1 Newton力學 3
1.2 Euler力學 5
第二章 d′Alembert原理 10
2.1 d′Alembert生平 10
2.2 d′Alembert原理 10
2.3 d′Alembert原理的理論價值和實際意義 17
第三章 Lagrange的貢獻 19
3.1 Lagrange生平 19
3.2 Lagrange的《分析力學》19
第四章 廣義坐標的形成史 24
4.1 對Lagrange變量的理解 24
4.2 廣義坐標的稱謂、定義與意義 27
第五章 理想約束的形成史 30
5.1 對Lagrange有關約束的理解 30
5.2 理想約束假定的定義和意義 32
第六章 虛位移原理的形成與發(fā)展 34
6.1 Lagrange的虛速度原理 34
6.2 名家對虛位移原理的論述 35
6.3 虛位移原理的表述 40
6.4 虛位移原理的證明 41
6.5 虛位移原理的意義 41
6.6 虛位移 42
6.7 平衡穩(wěn)定性 43
第七章 d′AlembertLagrange原理的形成與發(fā)展 49
7.1 Lagrange的動力學普遍公式 49
7.2 名家對d′AlembertLagrange原理的論述 54
7.3 d′AlembertLagrange原理的表述與意義 60
第八章 Lagrange方程的形成與發(fā)展 62
8.1 Lagrange給出的方程 62
8.2 名家對Lagrange方程的表述 63
8.3 Lagrange方程的意義、推廣與應用 82
第九章 微分方程的Lagrange化 85
9.1 一階方程組的Lagrange化 85
9.2 二階方程組的Lagrange化 86
第十章 Lagrange方程的積分方法 92
10.1 Lagrange方程的降階法 92
10.2 變量可分離的Lagrange方程和Liouville方程 95
10.3 Jacobi最終乘子法 97
10.4 場積分方法 98
10.5 勢積分方法 99
10.6 Noether對稱性方法 100
10.7 Lie對稱性方法 101
10.8 形式不變性方法 102
10.9 Lagrange對稱性方法 104
第二篇 Hamilton力學
第十一章 Hamilton的貢獻 109
11.1 Hamilton簡介 109
11.2 Hamilton對分析力學的貢獻 110
第十二章 Jacobi的貢獻 112
12.1 Jacobi簡介 112
12.2 Jacobi對分析力學的貢獻 112
第十三章 Hamilton原理 116
13.1 Hamilton和Jacobi的原述 116
13.2 對原理原述的評介 117
13.3 名家對Hamilton原理的表述 118
13.4 Hamilton原理的意義和進一步發(fā)展 133
第十四章 Hamilton方程 136
14.1 Hamilton的方程 136
14.2 名家對Hamilton方程的表述 139
14.3 Hamilton方程的意義和進一步發(fā)展 160
第十五章 微分方程的Hamilton化 165
15.1 微分方程的直接Hamilton化 165
15.2 微分方程的間接Hamilton化 167
15.3 微分方程的部分Hamilton化 168
15.4 借助輔助變量的Hamilton化 169
第十六章 Hamilton方程的積分方法 171
16.1 降階法 171
16.2 Poisson方法 172
16.3 Jacobi方法 177
16.4 正則變換 179
16.5 積分不變量 179
16.6 Jacobi最終乘子法 182
16.7 Noether對稱性方法 183
16.8 Lie對稱性方法 184
16.9 形式不變性方法 184
第三篇 非完整力學
第十七章 基本概念 189
17.1 非完整約束 189
17.2 非完整約束對虛位移的限制條件 191
17.3 準速度與準坐標 192
17.4 微分運算d和變分運算δ的交換關系 194
第十八章 非完整力學的基本變分原理 197
18.1 微分變分原理 197
18.2 積分變分原理 200
第十九章 非完整力學的運動微分方程 204
19.1 關于Lindelf方程 204
19.2 運動微分方程的分類 205
19.3 Routh方程 208
19.4 Chaplygin方程 209
19.5 Maggi方程 210
19.6 Volterra方程 211
19.7 Appell方程 212
19.8 BoltzmannHamel方程 213
19.9 Tzénoff方程 214
19.10 MacMillan方程 216
19.11 Nielsen方程 217
19.12 PoincaréChetaev方程 218
19.13 非完整力學運動微分方程的推廣和應用 219
19.14 關于非Chetaev型非完整系統(tǒng)的運動微分方程 219
19.15 關于Vacco動力學方程和Kane方程 220
19.16 關于AppellHamel例的方程 220
第二十章 非完整力學的積分方法 227
20.1 降階法 227
20.2 Poisson方法 227
20.3 HamiltonJacobi方法 228
20.4 Jacobi最終乘子法 229
20.5 場積分方法 229
20.6 勢積分方法 230
20.7 Noether對稱性方法 230
20.8 Lie對稱性方法 231
20.9 形式不變性方法 231
20.10 Lagrange對稱性方法 232
第二十一章 非完整力學的若干專門問題 234
21.1 非完整系統(tǒng)的打擊運動問題 234
21.2 非完整系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性 235
21.3 非完整系統(tǒng)的相對運動動力學 237
21.4 帶有可變質量的非完整系統(tǒng)動力學 238
21.5 非完整動力學逆問題 239
21.6 單面非完整系統(tǒng)動力學 242
第二十二章 非完整力學的簡史 248
22.1 Savin等的《力學某些基本問題的發(fā)展史》(1964)248
22.2 Yushkov等的《非完整力學發(fā)展基本階段概述》(2005)255
22.3 梅鳳翔的兩篇綜述 258
第四篇 Birkhoff力學
第二十三章 Birkhoff力學的起源及主要專著 267
23.1 Birkhoff及其《動力系統(tǒng)》267
23.2 Santilli的貢獻 271
23.3 梅鳳翔等的《Birkhoff系統(tǒng)動力學》272
23.4 Galiullin等的《Helmholtz、Birkhoff、Nambu系統(tǒng)的分析動力學》273
第二十四章 PfaffBirkhoff原理 276
24.1 Birkhoff 和Santilli的表述 276
24.2《Birkhoff系統(tǒng)動力學》中的表述 277
24.3 PfaffBirkhoff原理的可能推廣 278
第二十五章 Birkhoff方程 280
25.1 Birkhoff和Santilli的表述 280
25.2 Birkhoff方程的性質 282
25.3 Birkhoff函數(shù)的構造 282
25.4 有關Birkhoff表示的幾個問題 284
25.5 Birkhoff方程的推廣 285
第二十六章 力學系統(tǒng)的Birkhoff表示 288
26.1 完整力學系統(tǒng)的Birkhoff表示 288
26.2 非完整力學系統(tǒng)的Birkhoff表示 288
26.3 力學系統(tǒng)的廣義Birkhoff表示 289
第二十七章微分方程的Birkhoff化 290
27.1 方程的Birkhoff化 290
27.2 微分方程的部分Birkhoff化 292
第二十八章 Birkhoff系統(tǒng)的積分方法 295
28.1 Birkhoff方程的變換理論 295
28.2 積分不變量 297
28.3 Birkhoff方程的降階法 298
28.4 Poisson方法 298
28.5 對稱性方法 299
第二十九章 Birkhoff系統(tǒng)動力學逆問題 303
29.1 根據(jù)給定運動性質建立Birkhoff方程 303
29.2 Birkhoff方程的封閉 304
29.3 Birkhoff方程的修改 304
29.4 根據(jù)微分變分原理組建運動方程 305
29.5 廣義Poisson方法與動力學逆問題 306
29.6 Birkhoff系統(tǒng)的對稱性與動力學逆問題 306
第三十章 Birkhoff系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性 309
30.1 Birkhoff系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定性 309
30.2 相對部分變量的平衡穩(wěn)定性和平衡狀態(tài)流形的穩(wěn)定性 311
30.3 系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性 312
30.4 Birkhoff系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性 312
30.5 約束Birkhoff系統(tǒng)的穩(wěn)定性 314
30.6 梯度表示與穩(wěn)定性 315
第三十一章 Birkhoff力學的幾何方法 317
31.1 Santilli的主要貢獻 317
31.2 兩篇博士學位論文及其他 318
第三十二章 Birkhoff系統(tǒng)的全局分析 320
32.1 二階自治Birkhoff系統(tǒng)的奇點類型 320
32.2 Birkhoff系統(tǒng)的分岔與混沌 322
第三十三章 廣義Birkhoff系統(tǒng)動力學 324
33.1 廣義Birkhoff系統(tǒng)動力學的形成 324
33.2《廣義Birkhoff系統(tǒng)動力學》的內(nèi)容和主要貢獻 325
33.3 廣義Birkhoff系統(tǒng)的得與失 327
第三十四章 Birkhoff力學的未來研究 329
34.1 力學系統(tǒng)的Birkhoff化 329
34.2 動力學逆問題 329
34.3 積分方法 330
34.4 Birkhoff系統(tǒng)的穩(wěn)定性 330
34.5 幾何力學與計算 331
34.6 對力學、物理學和工程的應用 331
第五篇 力學的變分原理
第三十五 章關于變分原理 337
35.1 關于原理 337
35.2 關于力學的原理 337
第三十六 章微分變分原理 339
36.1 概述 339
36.2 虛位移原理 339
36.3 d′AlembertLagrange原理 340
36.4 Jourdain原理 342
36.5 Gauss原理 343
36.6 萬有d′Alembert原理 350
36.7 PfaffBirkhof