現(xiàn)代數(shù)學與計算機文化

第一章 現(xiàn)代數(shù)學與文化
1．0 青青一樹煙
1．1 數(shù)學史分期
1．1．1 關于數(shù)學史分期的討論
1．1．2 跨世紀的兩位數(shù)學大師
1．2 現(xiàn)代數(shù)學的主要研究活動與特征
1．2．1 現(xiàn)代數(shù)學的主要研究活動
1．2．2 現(xiàn)代數(shù)學研究活動的主要特征
1．3 計算機與數(shù)學機械化
1．3．1 數(shù)學證明的機械化
1．3．2 數(shù)學計算的機械化
1．3．3 數(shù)學教學的機械化
1．4 現(xiàn)代數(shù)學的文化學特征
1．4．1 什么是數(shù)學文化
1．4．2 現(xiàn)代數(shù)學文化的主要特征與教育
第二章 數(shù)學的建筑
2．0 欲窮千里目，更上一層樓
2．1 數(shù)學研究的基本對象及其源泉
2．1．1 數(shù)學研究的基本對象
2．1．2 數(shù)學研究的基本對象的抽象
2．2 研究對象的基本結構
2．2．1 數(shù)學基本結構
2．2．2 描述時間與空間的多重結構
2．2．3 計算機程序設計的結構
2．2．4 結構的藝術
2．3 語言、模型與模式
2．3．1 語言的形式化與形式系統(tǒng)
2．3．2 模型與模型論
2．3．3 范疇與范疇論結構主義
2．3．4 非標準實數(shù)模型
2．3．5 數(shù)學的模式論觀點
2．4 數(shù)學的思維與本質
2．4．1 數(shù)學思維的基本能力
2．4．2 數(shù)學是什么
第三章 數(shù)學的星空
3．0 江山代有才人出，各領風騷數(shù)百年
3．1 數(shù)學精神
3．1．1 哥廷根學派
3．1．2 布爾巴基學派
3．1．3 莫斯科學派
3．2 燦爛的星空
3．2．1 他山之石——赫爾曼德爾
3．2．2 完美的證明——佩雷爾曼
3．2．3 美麗的心靈——納什
3．2．4 形狀的迷戀——格羅登迪克
第四章 數(shù)學危機與基礎研究
4．O 接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅
4．1 第三次數(shù)學危機
4．1．1 數(shù)學危機
4．1．2 數(shù)學基礎研究
4．1．3 數(shù)理邏輯的發(fā)展與應用
4．2 數(shù)學基礎研究的三大學派
4．2．1 弗雷格與邏輯主義學派
4．2．2 布勞威爾與直覺主義學派
4．2．3 希爾伯特與形式主義學派
4．3 哥德爾與不完全性定理
4．3．1 哥德爾
4．3．2 不完全性定理
第五章 計算機文化
5．0 春風大雅能容物，秋水文章不染塵
5．1 計算機的誕生與發(fā)展
5．1．1 數(shù)字電子計算機誕生的歷史條件
5．1．2 中國電子計算機的發(fā)展
5．2 計算機文化
5．2．1 計算機文化概念的提出
5．2．2 計算是一門學科
5．2．3 創(chuàng)新思維是計算機文化的基本特點
5．2．4 計算機文化與新的文明現(xiàn)象
5．3 計算思維與計算文化
5．3．1 計算思維
5．3．2 計算文化
5．3．3 構建計算思維的能力
第六章 計算機讓人更智慧
6．0 百煉功純始自然
6．1 對人工智能的初步認識
6．1．1 人工智能概念的提出
6．1．2 什么是人工智能
6．1．3 人工智能與人類智能的比較
6．2 人工智能的發(fā)展
6．2．1 人工智能的基本問題
6．2．2 人工智能的三個學派
6．2．3 人工智能發(fā)展的三個階段
6．3 計算智能
6．3．1 計算智能概述與發(fā)展
6．3．2 計算智能的主要分支
第七章 知識獲取與知識表示
7．0 金針度
7．1 知識獲取的機械化
7．1．1 知識獲取
7．1．2 學習
7．1．3 搜索
7．1．4 推理
7．2 計算智能的機器學習
7．2．1 監(jiān)督學習與無監(jiān)督學習
7．2．2 深度學習
7．2．3 強化學習
7．3 知識表示
7．3．1 什么是知識袁示
7．3．2 基于非經(jīng)典模型論的知識表示
7．3．3 基于知識圖譜的知識表示
7．3．4 表示學習
第八章 讓驕子不再孤獨
8．0 草木百年新雨露
8．1 數(shù)學哲學的基本問題及其演變和主要流派
8．1．1 數(shù)學哲學的基本問題
8．1．2 數(shù)學哲學基本問題的演變
8．1．3 現(xiàn)代數(shù)學哲學的主要流派
8．2 樸素的實在論與反實在論
8．2．1 數(shù)學實在論與弗雷格
8．2．2 數(shù)學反實在論與達米特
8．3 現(xiàn)代數(shù)學哲學的當代視野
8．3．1 哥德爾的概念實在論
8．3．2 結構主義
8．3．3 自然主義數(shù)學哲學
8．3．4 現(xiàn)代數(shù)學哲學與自然辯證法
8．4 信息與計算科學產(chǎn)生的哲學問題
8．4．1 關于什么是信息的爭論
8．4．2 計算主義的興起
8．4．3 人工智能引起的哲學爭論
后記