高等數(shù)學理論及應用探究

第1章 函數(shù)與極限
1．1 實數(shù)
1．2 映射與函數(shù)
1．3 數(shù)列的極限
1．4 函數(shù)的極限
1．5 極限的運算法則與存在準則
1．6 兩個重要極限與無窮小量、無窮大量
1．7 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
1．8 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性
1．9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
1．10 極限應用舉例
第2章 導數(shù)及其應用
2．1 導數(shù)概念及其幾何意義
2．2 函數(shù)的求導法則
2．3 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)相關變化率
2．4 函數(shù)的微分及其在近似計算中的應用
2．5 高階導數(shù)與高階微分
2．6 微分中值定理及其應用
2．7 洛必達法則
2．8 泰勒公式
2．9 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用
第3章 定積分及其應用
3．1 定積分的概念與性質
3．2 微積分基本公式
3．3 定積分的換元法和分部積分法
3．4 定積分在幾何學上的應用
3．5 定積分在物理學上的應用
3．6 無窮區(qū)間上的廣義積分
3．7 反常積分
第4章 不定積分
4．1 不定積分的概念與性質
4．2 不定積分的換元積分法
4．3 不定積分的分部積分法
4．4 有理函數(shù)的積分
第5章 常微分方程與差分方程
5．1 微分方程的基本概念
5．2 可分離變量的微分方程及齊次方程
5．3 一階微分方程的求解方法及幾何意義
5．4 可降階的高階微分方程
5．5 高階線性微分方程
5．6 常系數(shù)齊次線性微分方程
5．7 常系數(shù)非齊次線性微分方程
5．8 微分方程在經(jīng)濟分析中的應用
5．9 函數(shù)的差分及差分方程
5．10 一階常系數(shù)線性差分方程
5．11 差分方程在經(jīng)濟分析中的應用舉例
第6章 向量與空間解析幾何
6．1 向量及其線性運算
6．2 空間直角坐標系與向量的坐標表示
6．3 向量的數(shù)量積與向量積
6．4 空間平面及其方程
6．5 空間直線及其方程
6．6 空間曲面及其方程
6．7 空間曲線及其方程
第7章 多元函數(shù)微分法及其應用
7．1 多元函數(shù)的基本概念
7．2 偏導數(shù)及其幾何意義
7．3 全微分及其應用
7．4 多元復合函數(shù)的導數(shù)
7．5 隱函數(shù)的求導公式
7．6 多元函數(shù)微分學的幾何應用
7．7 方向導數(shù)與梯度
7．8 多元函數(shù)的極值及其求法
第8章 重積分
8．1 二重積分的概念與性質
8．2 二重積分的計算法
8．3 三重積分的計算
8．4 重積分的應用
第9章 曲線積分與曲面積分
9．1 對弧長的曲線積分
9．2 對坐標的曲線積分
9．3 格林公式及其應用
9．4 對面積的曲面積分
9．5 對坐標的曲面積分
9．6 高斯公式與斯托克斯公式
9．7 場論初步
第10章 無窮級數(shù)
10．1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質
10．2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
10．3 冪級數(shù)及其運算
10．4 函數(shù)展開成冪級數(shù)
10．5 傅里葉級數(shù)
10．6 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
參考文獻