對偶空間簡史

第1章 緒論 1
1．1 背景及意義 1
1．2 問題提出 6
1．3 方法與目標 12
第2章 希爾伯特的對偶思想 14
2．1 希爾伯特在有限線性方程組解理論中的對偶思想 15
2．1．1 有限線性方程組解理論歷史的簡單回顧 15
2．1．2 希爾伯特對有限線性方程組解理論的升華 16
2．2 希爾伯特在積分方程解理論中的對偶思想 28
2．2．1 希爾伯特對有限二次型的解釋 28
2．2．2 空間及其上連續(xù)線性泛函的引入 31
2．2．3 積分方程的代數(shù)化 35
2．3 小結(jié) 39
第3章 具體對偶空間的產(chǎn)生 41
3．1 連續(xù)線性泛函概念的產(chǎn)生 41
3．1．1 沃爾泰拉的泛函概念 42
3．1．2 平凱萊的泛函思想 44
3．1．3 阿達瑪?shù)姆汉硎舅枷?46
3．2 弗雷歇的連續(xù)線性泛函表示工作 48
3．2．1 上連續(xù)線性泛函表示 49
3．2．2 上連續(xù)線性泛函表示的進一步思考 51
3．2．3 上連續(xù)線性泛函表示 52
3．3 里斯的對偶工作 53
3．3．1 的對偶 56
3．3．2 的對偶 61
3．3．3 的對偶 64
3．3．4 的對偶 74
3．3．5 的對偶 79
3．4 弗雷歇與里斯泛函表示工作比較 83
3．4．1 動機與目的 83
3．4．2 思想與方法 84
3．4．3 貢獻與影響 87
3．5 斯坦豪斯的對偶工作 88
3．5．1 ， 的引入 89
3．5．2 上的連續(xù)線性泛函 90
3．5．3 在級數(shù)收斂中的應(yīng)用 91
3．6 小結(jié) 92
第4章 抽象對偶空間理論的建立 94
4．1 黑利的對偶空間工作 94
4．1．1 問題與目標 95
4．1．2 序列賦范線性空間及其對偶空間思想 98
4．2 漢恩的對偶空間工作 106
4．2．1 對黑利工作的進一步發(fā)展 107
4．2．2 對里斯求解積分方程過程的抽象 111
4．2．3 漢恩的抽象對偶空間理論 112
4．3 巴拿赫的對偶空間工作 115
4．3．1 動機與目標 116
4．3．2 賦范線性空間理論的建立 117
4．3．3 對偶空間理論的建立 121
4．4 復(fù)賦范線性空間的對偶空間 126
4．5 小結(jié) 127
第5章 對偶空間理論的發(fā)展 129
5．1 具體賦范線性空間上對偶空間的發(fā)展 129
5．1．1 不可分希爾伯特空間的對偶空間 129
5．1．2 的對偶空間 134
5．1．3 ( )的對偶空間 135
5．2 局部凸線性空間及其上的對偶空間理論 140
5．3 對偶思想的影響 144
5．3．1 算子代數(shù)的產(chǎn)生 145
5．3．2 局部緊群上調(diào)和分析的研究 145
5．3．3 嘉當?shù)耐庑问椒?146
5．4 小結(jié) 147
參考文獻 149
人名索引 158
后記 163