科學(xué)計算中的偏微分方程數(shù)值解法

第一章 基礎(chǔ)知識
§1．1 偏微分方程基本概念
§1．1．1 方程的分類
§1．1．2 方程的特征線
§1．1．3 方程組的分類
§1．1．4 定解條件
§1．2 矩陣的基本概念
§1．3 矩陣重要性質(zhì)與定理
§1．3．1 三對角矩陣特征值
§1．3．2 矩陣特征值估計及非奇異性判定
§1．3．3 Schur定理
§1．4 向量和矩陣的范數(shù)
§1．4．1 矩陣范數(shù)與譜半徑的關(guān)系
§1．4．2 矩陣范數(shù)的估計
§1．4．3 矩陣序列的收斂性
§1．5 常用定理
§1．5．1 實系數(shù)多項式的根
§1．5．2 Newton-Cotes型數(shù)值積分公式
§1．5．3 Green公式
§1．6 練習(xí)
第二章 有限差分近似基礎(chǔ)
§2．1 網(wǎng)格及有限差分記號
§2．2 空間導(dǎo)數(shù)近似
§2．3 導(dǎo)數(shù)的算子表示
§2．4 任意階精度差分格式的建立
§2．4．1 Taylor級數(shù)表
§2．5 非均勻網(wǎng)格
§2．6 Fourier誤差分析
§2．7 練習(xí)
第三章 緊致差分格式
§3．1 差分近似的推廣
§3．2 各階導(dǎo)數(shù)的緊致格式
§3．2．1 -階導(dǎo)數(shù)近似
§3．2．2 二階導(dǎo)數(shù)近似
§3．2．3 三階導(dǎo)數(shù)近似
§3．2．4 四階導(dǎo)數(shù)近似
§3．3 交錯網(wǎng)格上的緊致格式
§3．3．1 一階導(dǎo)數(shù)
§3．3．2 二階導(dǎo)數(shù)
§3．4 聯(lián)合一階和二階導(dǎo)數(shù)的緊致格式
§3．4．1 系數(shù)對稱
§3．4．2 系數(shù)非對稱
§3．5 單邊格式
§3．6 練習(xí)
……
第四章 差分格式穩(wěn)定性分析
第五章 拋物型方程
第六章 雙曲型方程
第七章 流體力學(xué)方程
第八章 橢圓型方程
第九章 有限元方法
第十章 邊界元方法
第十一章 離散方程的求解
參考文獻
索引