高等數(shù)學

第1章預(yù)備知識(1)
1.1代數(shù)式(1)
1.1.1代數(shù)式的概念(1)
1.1.2代數(shù)式的運算(2)
1.1.3分式及其運算(4)
1.1.4多項式的因式分解(5)
1.2方程(7)
1.2.1二元一次方程組(7)
1.2.2一元二次方程(9)
1.3不等式(12)
1.3.1不等式的性質(zhì)(12)
1.3.2不等式的解法(13)
1.4MATLAB軟件介紹及代數(shù)的軟件求解(18)
1.4.1MATLAB軟件的界面(18)
1.4.2基本命令(19)
1.4.3求解示例(19)
習題1(21)
第2章函數(shù)(23)
2.1集合及其運算(23)
2.1.1集合的基本概念(23)
2.1.2集合之間的關(guān)系(24)
2.1.3區(qū)間與鄰域(25)
2.1.4集合的運算(26)
2.2函數(shù)(28)
2.2.1函數(shù)的定義(28)
2.2.2函數(shù)的性質(zhì)(31)
2.3基本初等函數(shù)(33)
2.3.1指數(shù)冪(33)
2.3.2冪函數(shù)(34)
2.3.3指數(shù)函數(shù)(35)
2.3.4對數(shù)函數(shù)(36)
2.3.5三角函數(shù)與反三角函數(shù)(38)
2.4初等函數(shù)(52)
2.4.1初等函數(shù)(52)
2.4.2復合函數(shù)(52)
2.4.3分段函數(shù)(52)
2.4.4函數(shù)模型的建立(53)
2.5函數(shù)的軟件求解(54)
2.5.1基本命令(54)
2.5.2求解示例(55)
習題2(57)
第3章極限(60)
3.1極限的概念(60)
3.1.1數(shù)列的極限(60)
3.1.2函數(shù)的極限(63)
3.2極限的計算方法(66)
3.2.1四則運算法則(66)
3.2.2重要極限Ⅰ(68)
3.2.3重要極限Ⅱ(69)
3.2.4無窮大量與無窮小量(70)
3.3函數(shù)的連續(xù)性(73)
3.4極限的軟件求解(75)
3.4.1基本命令(75)
3.4.2求解示例(75)
習題3(77)
第4章微分學及其應(yīng)用(80)
4.1導數(shù)的概念(80)
4.1.1引例(80)
4.1.2導數(shù)的定義(81)
4.1.3求函數(shù)的導數(shù)舉例(82)
4.1.4單側(cè)導數(shù)——左導數(shù)和右導數(shù)(83)
4.1.5導數(shù)的意義(83)
4.1.6函數(shù)可導與連續(xù)的關(guān)系(84)
4.2導數(shù)的計算(85)
4.2.1函數(shù)的求導法則(86)
4.2.2復合函數(shù)的求導法則(89)
4.2.3高階導數(shù)(91)
4.3函數(shù)的微分(93)
4.3.1微分的概念(93)
4.3.2微分的幾何意義(95)
4.3.3微分的計算(95)
4.4微分中值定理和洛必達法則(97)
4.4.1微分中值定理(97)
4.4.2洛必達法則(98)
4.5導數(shù)的應(yīng)用(100)
4.5.1函數(shù)的單調(diào)性(100)
4.5.2函數(shù)的極值(102)
4.5.3函數(shù)的最值(104)
4.6函數(shù)圖象的描繪(107)
4.6.1曲線的凹凸性(107)
4.6.2曲線的拐點(108)
4.6.3曲線的漸近線(109)
4.6.4函數(shù)作圖的一般步驟(110)
4.7導數(shù)的軟件求解(112)
4.7.1基本命令(112)
4.7.2求解示例(112)
習題4(116)
第5章積分學及其應(yīng)用(119)
5.1不定積分的概念(119)
5.1.1原函數(shù)的概念(119)
5.1.2不定積分的概念(120)
5.1.3基本積分表(121)
5.1.4不定積分的性質(zhì)(123)
5.2不定積分的積分法(125)
5.2.1換元積分法(125)
5.2.2分部積分法(133)
5.3定積分的概念(135)
5.3.1定積分概念的產(chǎn)生(136)
5.3.2定積分定義(138)
5.3.3定積分的幾何意義(139)
5.3.4定積分的性質(zhì)(140)
5.4微積分基本公式(142)
5.4.1變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系(142)
5.4.2積分上限函數(shù)(143)
5.4.3牛頓萊布尼茨公式(145)
5.5定積分的積分法(147)
5.5.1定積分的換元法(147)
5.5.2定積分的分部積分法(149)
5.6定積分的應(yīng)用(150)
5.6.1微元法(150)
5.6.2定積分的幾何應(yīng)用(152)
5.6.3定積分的物理應(yīng)用(155)
5.7積分的軟件求解(157)
5.7.1基本命令(157)
5.7.2求解示例(157)
習題5(160)
第6章常微分方程(162)
6.1常微分方程的基本概念(162)
6.2可分離變量的微分方程(164)
6.3一階線性微分方程(167)
6.3.1一階齊次線性微分方程的解法(167)
6.3.2一階非齊次線性微分方程的解法(168)
6.4二階常系數(shù)齊次線性微分方程(172)
6.4.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解的疊加原理(172)
6.4.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法(174)
6.5常微分方程的軟件求解(177)
6.5.1基本命令(177)
6.5.2求解示例(177)
習題6(178)
第7章無窮級數(shù)(180)
7.1常數(shù)項級數(shù)(180)
7.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念(180)
7.1.2收斂級數(shù)的基本性質(zhì)(182)
7.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法(184)
7.2.1正項級數(shù)及其審斂法(184)
7.2.2交錯級數(shù)及其審斂法(186)
7.2.3絕對收斂與條件收斂(187)
7.3冪級數(shù)(188)
7.3.1函數(shù)項級數(shù)的一般概念(188)
7.3.2冪級數(shù)及其收斂域(189)
7.3.3冪級數(shù)的運算性質(zhì)(191)
7.3.4將函數(shù)展開為冪級數(shù)(193)
7.4傅里葉級數(shù)(196)
7.4.1三角函數(shù)系的正交性(196)
7.4.2函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)(197)
7.4.3正弦級數(shù)和余弦級數(shù)(200)
7.4.4非周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)(202)
7.5傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式(204)
7.5.1復數(shù)及相關(guān)概念(204)
7.5.2復數(shù)的四則運算(206)
7.5.3復數(shù)的其他表示形式(207)
7.5.4傅里葉級數(shù)的復數(shù)形式(209)
7.6傅里葉級數(shù)的應(yīng)用(211)
習題7(213)
第8章概率初步(215)
8.1計數(shù)原理與排列組合(215)
8.1.1加法原理和乘法原理(215)
8.1.2排列(218)
8.1.3組合(220)
8.2隨機現(xiàn)象與隨機事件(222)
8.2.1隨機現(xiàn)象(222)
8.2.2隨機事件(223)
8.2.3事件間的關(guān)系與運算(224)
8.3隨機事件的概率(226)
8.3.1概率的統(tǒng)計定義(226)
8.3.2概率的古典概型(227)
8.4概率的運算(230)
8.4.1加法公式(230)
8.4.2乘法公式(231)
8.4.3全概率公式(233)
8.5事件的獨立性(234)
8.5.1事件的獨立性(234)
8.5.2伯努利概型(235)
8.6隨機變量及其概率分布(236)
8.6.1隨機變量(236)
8.6.2分布函數(shù)(237)
8.6.3離散型隨機變量的概率分布(239)
8.6.4連續(xù)型隨機變量的概率分布(241)
8.7隨機變量的數(shù)字特征(244)
8.7.1數(shù)學期望(244)
8.7.2方差(246)
8.7.3幾個重要分布的期望與方差(248)
習題8(249)
參考文獻(254)