濾子理論與可導(dǎo)映射研究

目錄
前言
第1章 格論的基本概念 1
1.1 偏序集合 1
1.2 格 3
1.2.1 格的基本概念 3
1.2.2 格的性質(zhì) 4
1.2.3 幾類特殊的格 5
1.3 布爾代數(shù) 7
1.3.1 基本概念 7
1.3.2 幾類特殊的布爾代數(shù) 8
1.4 布爾代數(shù)上的三重δ-導(dǎo)子 10
1.4.1 基本概念 10
1.4.2 布爾代數(shù)上的三重δ-導(dǎo)子的性質(zhì)與特征 12
第2章 剩余格的基本概念 17
2.1 可交換剩余格的引入 17
2.2 可交換剩余格與幾類蘊涵代數(shù)系統(tǒng)的關(guān)系 22
2.2.1 可交換剩余格與MV代數(shù) 23
2.2.2 可交換剩余格與格蘊涵代數(shù) 23
2.2.3 剩余格與布爾代數(shù) 24
2.2.4 剩余格與R0代數(shù) 26
2.3 可交換剩余格上的導(dǎo)子及性質(zhì) 28
第3章 可交換剩余格上的濾子與n-重濾子 34
3.1 可交換剩余格上幾類濾子間的關(guān)系 34
3.1.1 可交換剩余格上濾子的概念及性質(zhì) 34
3.1.2 可交換剩余格上的蘊涵濾子 35
3.1.3 可交換剩余格上的正蘊涵濾子 36
3.1.4 可交換剩余格上的極濾子 39
3.1.5 可交換剩余格上的布爾濾子 42
3.2 可交換剩余格上n-重正蘊涵濾子的特征及刻畫 44
3.2.1 可交換剩余格上n-重蘊涵濾子及其特征 44
3.2.2 可交換剩余格上n-重正蘊涵濾子及其特征 45
3.2.3 可交換剩余格上n-重蘊涵濾子與n-重正蘊涵濾子的結(jié)構(gòu)及刻畫 46
3.3 可交換剩余格上n-重濾子的相互關(guān)系 48
3.3.1 可交換剩余格上幾類n-重濾子的概念 48
3.3.2 可交換剩余格上幾類n-重濾子的結(jié)構(gòu)與關(guān)系 49
3.4 可交換剩余格上幾類模糊濾子的相互關(guān)系 54
3.4.1 可交換剩余格上模糊濾子的概念及結(jié)構(gòu) 54
3.4.2 可交換剩余格上的模糊正規(guī)濾子 54
3.4.3 可交換剩余格上的模糊極濾子 55
3.4.4 可交換剩余格上的模糊蘊涵濾子 57
3.4.5 可交換剩余格上的模糊正蘊涵濾子 59
3.4.6 可交換剩余格上的模糊布爾濾子 61
3.5 可交換剩余格上幾類n-重模糊濾子之間的相互關(guān)系 62
3.5.1 可交換剩余格上幾類n-重模糊濾子的基本概念 63
3.5.2 可交換剩余格上幾類n-重模糊濾子的結(jié)構(gòu)及刻畫 63
第4章 非交換剩余格上的濾子及模糊濾子 70
4.1 非交換剩余格上的相關(guān)概念 70
4.2 非交換剩余格上的濾子 71
4.2.1 非交換剩余格上濾子的基本概念 72
4.2.2 非交換剩余格上的正規(guī)濾子與布爾濾子 73
4.2.3 非交換剩余格上的蘊涵濾子 75
4.2.4 非交換剩余格上的正蘊涵濾子 76
4.2.5 非交換剩余格上的固執(zhí)濾子與子正蘊涵濾子 79
4.2.6 非交換剩余格上的弱蘊涵濾子 80
4.2.7 非交換剩余格上的極濾子 82
4.3 非交換剩余格上模糊濾子的性質(zhì)特征 86
4.3.1 非交換剩余格上模糊濾子的概念及相關(guān)性質(zhì) 86
4.3.2 非交換剩余格上的模糊子正蘊涵濾子與模糊極濾子 88
4.3.3 非交換剩余格上的模糊蘊涵濾子 92
4.3.4 非交換剩余格上的模糊正蘊涵濾子 94
第5章 非自伴算子代數(shù)的基本概念 97
5.1 Banach空間及其對偶空間 97
5.2 Hilbert空間及B(H)上的拓撲 99
5.3 非自伴算子代數(shù) 100
第6章 三角代數(shù)上的初等映射與結(jié)構(gòu)特征 105
6.1 三角代數(shù)上的有限秩算子 105
6.2 極大三角算子代數(shù)上的代數(shù)同構(gòu) 114
6.3 三角代數(shù)上的等距映射 117
6.4 三角代數(shù)上的初等映射 125
6.5 三角代數(shù)上Jordan三重初等映射及Jordan同構(gòu) 130
6.6 三角代數(shù)上的非線性可交換映射 137
第7章 三角代數(shù)上的可導(dǎo)映射及其擾動分析 146
7.1 三角代數(shù)上可導(dǎo)映射的基本概念 146
7.2 三角代數(shù)上Jordan內(nèi)導(dǎo)子 147
7.3 三角代數(shù)上的廣義Jordan導(dǎo)子 151
7.4 三角代數(shù)上廣義Jordan左導(dǎo)子 154
7.5 三角代數(shù)上廣義雙導(dǎo)子的等價刻畫 158
7.6 三角代數(shù)上的高階Jordan導(dǎo)子系 164
7.6.1 基本概念 164
7.6.2 三角代數(shù)上的高階導(dǎo)子系的等價刻畫 165
7.7 三角代數(shù)上與高階導(dǎo)子有關(guān)的函數(shù)方程Hyers-Ulam-Rassias穩(wěn)定性 172
7.7.1 基本概念 172
7.7.2 三角代數(shù)上與高階導(dǎo)子有關(guān)的函數(shù)方程的穩(wěn)定性 173
參考文獻 182