高等數(shù)學(xué)（上冊 第2版）

前　言
第１ 章　函數(shù)與極限 １
　１. １　函數(shù) １
　?。? １. １　預(yù)備知識 １
　?。? １. ２　函數(shù)的概念 ２
　　１. １. ３　函數(shù)的基本性質(zhì) ４
　?。? １. ４　反函數(shù) ６
　?。? １. ５　初等函數(shù) ７
　?。? １. ６　建立函數(shù)關(guān)系式舉例 ８
　習(xí)題１. １ ９
?。? ２　極限的概念 １１
　?。? ２. １　數(shù)列的極限 １１
　　１. ２. ２　函數(shù)的極限 １３
　習(xí)題１. ２ １６
?。? ３　極限運(yùn)算法則與兩個重要
極限 １７
　　１. ３. １　極限的四則運(yùn)算 １７
　?。? ３. ２　兩個重要極限 １８
　習(xí)題１. ３ ２１
　１. ４　無窮小與無窮大 ２１
　?。? ４. １　無窮小 ２１
　　１. ４. ２　無窮大 ２３
　?。? ４. ３　無窮小的比較 ２５
　習(xí)題１. ４ ２７
?。? ５　函數(shù)的連續(xù)性 ２７
　?。? ５. １　函數(shù)連續(xù)的概念 ２８
　　１. ５. ２　函數(shù)的間斷點 ３１
　?。? ５. ３　初等函數(shù)的連續(xù)性 ３３
　?。? ５. ４　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) ３５
　習(xí)題１. ５ ３６
　.１. ６　極限問題的ＭＡＴＬＡＢ 實現(xiàn) ３７
　.習(xí)題１. ６ ４０
　綜合練習(xí)１ ４１
第２ 章　導(dǎo)數(shù)與微分 ４３
?。? １　導(dǎo)數(shù)的概念 ４３
　?。? １. １　引入導(dǎo)數(shù)概念的實例 ４３
　?。? １. ２　導(dǎo)數(shù)的定義 ４４
　?。? １. ３　導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ４５
　?。? １. ４　單側(cè)導(dǎo)數(shù) ４６
　?。? １. ５　可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 ４７
　習(xí)題２. １ ４７
?。? ２　求導(dǎo)法則 ４８
　　２. ２. １　函數(shù)的和、差、積、商的
導(dǎo)數(shù) ４８
　　２. ２. ２　反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ５０
　?。? ２. ３　復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ５１
　?。? ２. ４　基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 ５２
　習(xí)題２. ２ ５３
　２. ３　高階導(dǎo)數(shù) ５３
　習(xí)題２. ３ ５６
?。? ４　隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)求導(dǎo) ５７
　?。? ４. １　隱函數(shù)的求導(dǎo) ５７
　?。? ４. ２　對數(shù)求導(dǎo)法 ５９
　?。? ４. ３　由參數(shù)方程所確定的函數(shù)
的導(dǎo)數(shù) ６０
　習(xí)題２. ４ ６１
　２. ５　函數(shù)的微分 ６２
　?。? ５. １　微分的定義 ６２
　　２. ５. ２　可微的條件 ６３
　?。? ５. ３　微分公式及運(yùn)算法則 ６３
　?。? ５. ４　微分的應(yīng)用 ６５
　習(xí)題２. ５ ６７
　.２. ６　導(dǎo)數(shù)問題的ＭＡＴＬＡＢ 實現(xiàn) ６７
　.習(xí)題２. ６ ７０
　綜合練習(xí)２ ７０
第３ 章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的
應(yīng)用 ７３
　３. １　微分中值定理 ７３
　?。? １. １　羅爾(Ｒｏｌｌｅ) 定理 ７３
　目　　錄
　?。? １. ２　拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ) 中值
定理 ７５
　　３. １. ３　柯西(Ｃａｕｃｈｙ) 中值定理 ７７
　習(xí)題３. １ ７９
?。? ２　洛必達(dá)法則 ８０
　?。? ２. １?。埃?
型未定式 ８０
　?。? ２. ２　∞∞
型未定式 ８１
　?。? ２. ３　其他未定式 ８３
　習(xí)題３. ２ ８４
?。? ３　泰勒公式 ８５
　習(xí)題３. ３ ８９
?。? ４　函數(shù)的單調(diào)性與極值 ８９
　?。? ４. １　函數(shù)單調(diào)性的判別法 ８９
　　３. ４. ２　函數(shù)的極值 ９１
　?。? ４. ３　函數(shù)的最值問題 ９５
　習(xí)題３. ４ ９７
　３. ５　曲線的凹凸性及函數(shù)作圖 ９８
　?。? ５. １　曲線的凹凸性及拐點 ９８
　?。? ５. ２　函數(shù)作圖 １０１
　習(xí)題３. ５ １０５
?。? ６　相關(guān)變化率、邊際分析與彈性
分析介紹 １０６
　?。? ６. １　相關(guān)變化率 １０６
　?。? ６. ２　邊際分析 １０７
　?。? ６. ３　彈性分析 １０９
　?。? ６. ４　增長率 １１０
　習(xí)題３. ６ １１１
　.３. ７　曲率 １１１
　?。? ７. １　弧微分 １１１
　?。? ７. ２　曲率及其計算公式 １１３
　?。? ７. ３　曲率圓與曲率半徑 １１５
　.習(xí)題３. ７ １１６
　.３. ８　方程的近似解及其ＭＡＴＬＡＢ
實現(xiàn) １１６
　?。? ８. １　二分法 １１７
　　３. ８. ２　切線法 １１７
　?。? ８. ３　求解非線性方程的ＭＡＴＬＡＢ
符號法 １１９
　　３. ８. ４　代數(shù)方程的數(shù)值解求根指令 １２０
　?。? ８. ５　求函數(shù)零點指令 １２１
　.習(xí)題３. ８ １２３
　綜合練習(xí)３ １２３
第４ 章　不定積分 １２６
?。? １　原函數(shù)與不定積分 １２６
　?。? １. １　原函數(shù)的概念與原函數(shù)存
在定理 １２６
　?。? １. ２　不定積分及其性質(zhì) １２７
　?。? １. ３　基本積分公式 １３０
　習(xí)題４. １ １３２
?。? ２　換元積分法 １３３
　?。? ２. １　第一類換元積分法 １３３
　?。? ２. ２　第二類換元積分法 １３８
　習(xí)題４. ２ １４２
?。? ３　分部積分法 １４３
　習(xí)題４. ３　 １４８
?。? ４　其他類型函數(shù)的積分 １４８
　?。? ４. １　有理函數(shù)的積分 １４８
　?。? ４. ２　三角有理式Ｒ(ｃｏｓｘ.ｓｉｎｘ)
的積分 １５０
　?。? ４. ３　簡單無理函數(shù)的積分 １５１
　習(xí)題４. ４　 １５２
　.４. ５　不定積分問題的ＭＡＴＬＡＢ
實現(xiàn) １５３
　.習(xí)題４. ５　 １５５
　綜合練習(xí)４ １５５
第５ 章　定積分 １５８
?。? １　定積分的概念 １５８
　?。? １. １　兩個實例 １５８
　?。? １. ２　定積分的定義 １６０
　習(xí)題５. １ １６３
?。? ２　定積分的性質(zhì) １６３
　習(xí)題５. ２ １６６
?。? ３　微積分基本公式 １６６
　?。? ３. １　積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) １６７
　?。? ３. ２　牛頓￣萊布尼茨公式 １６８
　習(xí)題５. ３ １７１
?。? ４　定積分的換元法 １７２
　習(xí)題５. ４ １７６
?。? ５　定積分的分部積分法 １７７
　習(xí)題５. ５ １７９
５
高等數(shù)學(xué)　上冊　第２ 版
　５. ６　反常積分 １８０
　?。? ６. １　積分區(qū)間為無窮區(qū)間 １８０
　　５. ６. ２　無界函數(shù)的反常積分 １８２
　習(xí)題５. ６ １８４
　.５. ７　定積分的ＭＡＴＬＡＢ 實現(xiàn) １８４
　?。? ７. １　計算定積分的ＭＡＴＬＡＢ 符號
法 １８４
　　５. ７. ２　定積分的數(shù)值積分函數(shù)
舉例 １８７
　.習(xí)題５. ７ １８９
　綜合練習(xí)５ １９０
第６ 章　定積分的應(yīng)用 １９２
?。? １　建立積分表達(dá)式的元素法 １９２
　６. ２　定積分在幾何中的應(yīng)用 １９４
　　６. ２. １　平面圖形的面積 １９４
　?。? ２. ２　體積 １９７
　　６. ２. ３　平面曲線的弧長 ２００
　習(xí)題６. ２ ２０３
?。? ３　定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 ２０３
　習(xí)題６. ３ ２０７
　.６. ４　定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 ２０８
　.習(xí)題６. ４ ２１２
　綜合練習(xí)６ ２１３
第７ 章　微分方程 ２１４
?。? １　微分方程的基本概念 ２１４
　習(xí)題７. １ ２１６
　７. ２　一階微分方程 ２１７
　?。? ２. １　可分離變量的微分方程 ２１７
　?。? ２. ２　齊次方程 ２１８
　?。? ２. ３　可化為齊次方程的微分方程 ２２０
　　７. ２. ４　一階線性微分方程 ２２２
　?。? ２. ５　伯努利方程 ２２４
　習(xí)題７. ２ ２２５
　７. ３　可降階的高階微分方程 ２２５
　?。? ３. １　ｙ(ｎ) ＝ ｆ (ｘ) 型微分方程 ２２５
　?。? ３. ２?。?＝ｆ (ｘ. ｙ′) 型微分方程 ２２６
　?。? ３. ３?。?＝ ｆ (ｙ. ｙ′) 型微分方程 ２２７
　習(xí)題７. ３ ２２８
?。? ４　高階線性微分方程 ２２８
　　７. ４. １　高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) ２２８
　?。? ４. ２?。铍A常系數(shù)齊次線性微分方程 ２２９
　?。? ４. ３　高階常系數(shù)非齊次線性微分
方程 ２３１
　習(xí)題７. ４ ２３７
　.７. ５?。停粒裕蹋粒?解微分方程 ２３７
　?。? ５. １　常微分方程的ＭＡＴＬＡＢ 符號
表示法 ２３７
　?。? ５. ２　求解常微分方程的符號法———
函數(shù)ｄｓｏｌｖｅ ２３８
　?。? ５. ３　常微分方程初值問題數(shù)值解
的ＭＡＴＬＡＢ 實現(xiàn) ２４０
　.習(xí)題７. ５ ２４３
　綜合練習(xí)７ ２４３
附錄 ２４５
　附錄Ａ　希臘字母 ２４５
　附錄Ｂ　常用數(shù)學(xué)公式 ２４５
　附錄Ｃ　基本初等函數(shù) ２４９
　附錄Ｄ　幾種常用的曲線方程及
其圖形 ２５２
　附錄Ｅ　積分表 ２５４
部分習(xí)題參考答案 ２６３
參考文獻(xiàn) ２７９