高等數(shù)學教程（下冊 第3版）

序
第３ 版前言
第１ 版前言
第７ 章　常微分方程 １
?。? １　常微分方程的基本概念 １
　習題７. １ ４
?。? ２　一階微分方程 ６
　?。? ２. １　可分離變量的微分方程 ６
　　７. ２. ２　齊次微分方程 １０
　?。? ２. ３　一階線性微分方程 １３
　　.７. ２. ４　伯努利方程 １５
　習題７. ２ １６
?。? ３　可降階的高階微分方程 １８
　?。? ３. １?。?ｎ) ＝ ｆ(ｘ)型的微分方程 １８
　　７. ３. ２?。?＝ ｆ(ｘ.ｙ′)型的微分方程 １９
　?。? ３. ３?。?＝ ｆ(ｙ.ｙ′)型的微分方程 ２０
　習題７. ３ ２３
?。? ４　高階線性微分方程 ２４
　?。? ４. １　函數(shù)的線性相關(guān)與線性無關(guān) ２４
　　７. ４. ２　線性微分方程解的結(jié)構(gòu) ２５
　　.７. ４. ３　線性微分方程解的存在唯一性 ２７
　習題７. ４ ２８
?。? ５　常系數(shù)齊次線性微分方程 ２９
　?。? ５. １　二階常系數(shù)齊次線性微分方程 ２９
　?。? ５. ２?。?階常系數(shù)齊次線性微分方程 ３３
　習題７. ５ ３４
?。? ６　常系數(shù)非齊次線性微分方程 ３５
　?。? ６. １　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 ３５
　　.７. ６. ２　歐拉方程 ４３
　習題７. ６ ４４
　綜合習題７ ４４
第８ 章　無窮級數(shù) ４６
?。? １　常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) ４６
　　８. １. １　常數(shù)項級數(shù)的概念 ４６
　?。? １. ２　收斂級數(shù)的基本性質(zhì) ４９
　習題８. １ ５１
?。? ２　常數(shù)項級數(shù)的審斂法 ５２
　?。? ２. １　級數(shù)收斂的必要條件 ５２
　　８. ２. ２　正項級數(shù)及其審斂法 ５３
　?。? ２. ３　交錯級數(shù) ５９
　?。? ２. ４　絕對收斂與條件收斂 ６１
　習題８. ２ ６４
　８. ３　冪級數(shù) ６６
　?。? ３. １　函數(shù)項級數(shù)的概念 ６６
　?。? ３. ２　冪級數(shù)及其收斂性 ６７
　?。? ３. ３　冪級數(shù)的性質(zhì)及冪級數(shù)的和函數(shù) ７２
　習題８. ３ ７６
?。? ４　泰勒級數(shù) ７７
　　８. ４. １　泰勒級數(shù)的概念 ７７
　?。? ４. ２　函數(shù)展開為冪級數(shù) ７８
　?。? ４. ３　冪級數(shù)的應(yīng)用 ８４
　習題８. ４ ８６
?。? ５　傅里葉級數(shù) ８８
　　８. ５. １　三角函數(shù)系 ８８
　?。? ５. ２　周期為２π 的函數(shù)的傅里葉級數(shù) ９０
　?。? ５. ３　函數(shù)在[ － π. π] 上的傅里葉級數(shù) ９３
　?。? ５. ４　函數(shù)在[０. π] 上的正弦級數(shù)或余弦級數(shù) ９５
　?。? ５. ５　周期為２ｌ 的函數(shù)的傅里葉級數(shù) ９８
　　.８. ５. ６　傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 ９９
　習題８. ５ １０１
　綜合習題８ １０１
高等數(shù)學教程　下冊
第９ 章　空間解析幾何與向量代數(shù) １０４
　９. １　空間向量及其運算 １０４
　習題９. １ １０９
?。? ２　空間平面和直線方程 １１０
　　９. ２. １　空間平面方程 １１０
　?。? ２. ２　空間直線方程 １１４
　習題９. ２ １１６
　９. ３　空間曲面和曲線 １１７
　習題９. ３ １２４
第１０ 章　多元函數(shù)微分學及其應(yīng)用 １２５
?。保? １　多元函數(shù)的極限與連續(xù) １２５
　?。保? １. １?。?維空間 １２５
　?。保? １. ２　多元函數(shù)的極限 １２７
　?。保? １. ３　多元函數(shù)的連續(xù)性 １２９
　習題１０. １ １２９
?。保? ２　偏導數(shù) １３１
　　１０. ２. １　偏導數(shù)的概念及其計算 １３１
　?。保? ２. ２　偏導數(shù)的幾何意義 １３３
　?。保? ２. ３　高階偏導數(shù) １３５
　習題１０. ２ １３７
　１０. ３　全微分及其應(yīng)用 １３９
　習題１０. ３ １４３
?。保? ４　多元復(fù)合函數(shù)的求導法則 １４４
　習題１０. ４ １４８
　１０. ５　隱函數(shù)及其求導法 １５１
　習題１０. ５ １５６
?。保? ６　多元微分在幾何上的應(yīng)用 １５８
　　１０. ６. １　空間曲線的切線與法平面 １５８
　?。保? ６. ２　空間曲面的切平面與法線 １５９
　習題１０. ６ １６２
?。保? ７　多元函數(shù)的極值 １６４
　　１０. ７. １　無條件極值 １６４
　?。保? ７. ２　條件極值　拉格朗日乘數(shù)法 １６９
目　　錄
　習題１０. ７ １７３
?。保? ８　方向?qū)?shù)與梯度 １７４
　　１０. ８. １　方向?qū)?shù) １７４
　?。保? ８. ２　梯度 １７７
　習題１０. ８ １８０
　綜合習題１０ １８１
第１１ 章　重積分 １８３
?。保? １　二重積分的概念與性質(zhì) １８３
　　１１. １. １　二重積分的概念 １８３
　?。保? １. ２　二重積分的性質(zhì) １８５
　習題１１. １ １８７
　１１. ２　二重積分的計算 １８８
　?。保? ２. １　直角坐標系下二重積分的計算 １８８
　　１１. ２. ２　極坐標系下二重積分的計算 １９３
　?。保? ２. ３　對稱性與二重積分 １９６
　　.１１. ２. ４　二重積分的變量替換 １９９
　習題１１. ２ ２０３
?。保? ３　三重積分 ２０６
　?。保? ３. １　三重積分的概念 ２０６
　　１１. ３. ２　空