復(fù)共軛矩陣方程

目錄
前言
本書符號說明
第1章 緒論 1
1.1 線性向量方程 1
1.2 單變量線性矩陣方程 5
1.2. 1 Lyapunov矩陣方程 5
1.2.2 Kalman-Yakubovich與標(biāo)準(zhǔn)Sylvester矩陣方程 8
1.2.3 其他矩陣方程 14
1.3 多變量線性矩陣方程 17
1.3.1 Roth矩陣方程 17
1.3.2 一階廣義Sylvester矩陣方程 19
1.3.3 二階廣義Sylvester矩陣方程 25
1.3.4 高階廣義Sylvester矩陣方程 26
1.3.5 含有兩個以上未知矩陣的線性矩陣方程 28
1.4 耦合線性矩陣方程 28
1.5 復(fù)共軛矩陣方程 31
1.6 本書的內(nèi)容安排 34
第2章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 37
2.1 Kronecker積 37
2.2 Leverrier算法 44
2.3 廣義Leverrier算法 48
2.4 奇異值分解 51
2.5 向量范數(shù)和算子范數(shù) 54
2.5.1 向量范數(shù) 54
2.5.2 算子范數(shù) 58
2.6 復(fù)矩陣的實表示 66
2.6.1 基本性質(zhì) 66
2.6.2 定理2.7的證明 71
2.7 合相似性 75
2.8 實線性空間和實線性映射 77
2.8.1 實線性空間 78
2.8.2 實線性映射 83
2.9 實內(nèi)積空間 85
2.10 注釋 89
第3章 Smith類迭代方法 93
3.1 唯一解的窮級數(shù)形式 93
3.2 Smith迭代 97
3.3 Smith(l)迭代 99
3.4 Smith加速迭代 102
3.5 (m，r)-Smith迭代 108
3.6 數(shù)值例子 109
3.7 注釋 112
第4章 基于遞階原理的迭代方法 115
4.1 增廣合Sylvester矩陣方程 117
4.1.1 矩陣方程AXB + CXD = F 117
4.1.2 一般情形 122
4.1.3 數(shù)值例子 129
4.2 耦合的合Sylvester矩陣方程 132
4.2.1 迭代算法 133
4.2.2 收斂性分析 134
4.2.3 一般情形 141
4.2.4 數(shù)值例子 143
4.3 帶有未知矩陣的共軛和轉(zhuǎn)置的復(fù)矩陣方程 144
4.3.1 收斂性分析 148
4.3.2 數(shù)值例子 153
4.4 注釋 157
第5章 有限迭代方法 159
5.1 廣義合Sylvester矩陣方程 159
5.1.1 主要結(jié)果 160
5.1.2 幾種特殊情形 169
5.1.3 數(shù)值例子 172
5.2 增廣合Sylvester矩陣方程 177
5.2.1 矩陣方程AXB + CXD = F 177
5.2.2 一般情形 192
5.2.3 數(shù)值例子 194
5.3 耦合的合Sylvester矩陣方程 197
5.3.1 迭代算法 197
5.3.2 收斂性分析 198
5.3.3 一般情形 205
5.3.4 數(shù)值例子 207
5.3.5 引理5.15和引理5.16的證明 213
5.4 注釋 223
第6章 實表示方法 225
6.1 標(biāo)準(zhǔn)合Sylvester矩陣方程 226
6.1.1 可解性條件 226
6.1.2 唯一性條件 230
6.1.3 顯式解 233
6.2 合Kalman-Yakubovich矩陣方程 241
6.2.1 可解性條件 242
6.2.2 顯式解 244
6.3 合Sylvester矩陣方程 251
6.4 合Yakubovich 矩陣方程 261
6.5 增廣合Sylvester矩陣方程 270？
6.6 廣義合Sylvester矩陣方程 273
6.7 注釋 276
第7章 多項式矩陣方法 279
7.1 齊次合Sylvester矩陣方程 280
7.2 非齊次合Sylvester矩陣方程 288
7.2.1 第一種方法 288
7.2.2 第二種方法 296
7.3 合Yakubovich矩陣方程 297
7.3.1 第一種方法 298
7.3.2 第二種方法 309
7.4 增廣合Sylvester矩陣方程 311
7.4.1 基本解 312
7.4.2 等價形式 316
7.4.3 進一步討論 320
7.4.4 數(shù)值例子 322
7.5 廣義合Sylvester矩陣方程 328
7.5.1 基本解 328
7.5.2 等價形式 331
7.5.3 特解 335
7.5.4 數(shù)值例子 338
7.6 注釋 340
第8章 單邊矩陣方程方法 343
8.1 合Sylvester矩陣方程 344
8.2 合 Yakubovich 矩陣方程 351
8.3 注釋 358
第9章 共軛積 359
9.1 復(fù)多項式環(huán)(C[s]，+，) 359
9.2 (C[s]，+，) 中的帶余除法 363
9.3 (C[s]，+，) 中的最大公因式 366？
9.4 (C[s]，+，) 中的互質(zhì)性 370
9.5 多項式矩陣的共軛積 371
9.6 單模矩陣和Smith 標(biāo)準(zhǔn)型 375
9.7 最大公因式 381
9.8 多項式矩陣的互質(zhì)性 384
9.9 合等價和合相似性 387
9.10 數(shù)值例子 390
9.11 注釋 393
第10章 合Sylvester和方法 395
10.1 合Sylvester和 395
10.2 合Sylvester多項式矩陣方程 400
10.2.1 齊次情形 400
10.2.2 非齊次情形 403
10.3 數(shù)值例子 406
10.4 注釋 408
參考文獻 411
索引 433