現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法的理論和應用

第1章 矩陣理論
1．1 數(shù)據(jù)與矩陣
1．1．1 矩陣的基本概念
1．1．2 矩陣的運算
1．1．3 矩陣的初等變換和化簡
1．1．4 初等矩陣的定義與作用
1．1．5 數(shù)據(jù)和矩陣
1．2 向量之間的關(guān)系
1．2．1 向量組的線性關(guān)系
1．2．2 刀維線性空間
1．2．3 向量組的正交
1．3 矩陣的行列式與秩
1．3．1 行列式的概念和性質(zhì)
1．3．2 行列式按行（列）展開
1．3．3 矩陣的行列式
1．3．4 矩陣的秩
1．3．5 非退化矩陣
1．4 可逆矩陣的判定與計算
1．4．1 可逆矩陣的概念
1．4．2 可逆矩陣的性質(zhì)
1．4．3 矩陣可逆的判定和求法
1．4．4 與可逆矩陣相乘不改變原矩陣的秩
1．5 分塊矩陣與它的逆矩陣
1．5．1 分塊矩陣的概念
1．5．2 分塊矩陣的運算
1．5．3 分塊矩陣的初等變換
1．5．4 求分塊矩陣的逆
1．6 矩陣的特征值和特征向量
1．6．1 定義和求法
1．6．2 有關(guān)矩陣特征值的一些結(jié)論
1．6．3 矩陣的跡及其性質(zhì)
1．6．4 特征多項式
1．7 正定矩陣和正交矩陣
1．7．1 正定矩陣和非負定矩陣的定義
1．7．2 正定矩陣和非負定矩陣的性質(zhì)
1．7．3 矩陣正定性的判定
1．7．4 正交矩陣
1．8 矩陣不等式
1．9 矩陣的廣義逆
1．9．1 廣義逆矩陣
1．9．2 廣義逆矩陣的表示
1．9．3 線性方程組Ax=b有解時的解結(jié)構(gòu)
1．9．4 矩陣的奇異值分解
1．9．5 矩陣廣義逆與奇異值分解的關(guān)系
1．9．6 幾個相關(guān)結(jié)論
1．10 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
1．10．1 向量的范數(shù)
1．10．2 矩陣的范數(shù)
1．11矩陣的奇異值分解
1．11．1 矩陣的奇異值分解
1．11．2 矩陣廣義逆與奇異值分解的關(guān)系
1．12 Kronecker乘積和矩陣的向量化
1．12．1 矩陣的直積
1．12．2 矩陣的拉直運算
1．13 矛盾方程組的最小二乘解
1．13．1 向量到子空間的距離
1．13．2 矛盾方程組的最小二乘法
1．14 最小范數(shù)最小二乘解
1．14．1 方程組有解時的最小范數(shù)最小二乘解
1．14．2 方程組無解時的最小范數(shù)最小二乘解
第2章 隨機向量
2．1 隨機變量分布
2．1．1 隨機變量與概率分布函數(shù)
2．1．2 概率分布的類型
2．1．3 數(shù)學期望、方差和協(xié)方差
2．1．4 一些重要的單變量分布
2．1．5 獨立性、相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)
2．2 隨機向量分布
2．2．1 多變量概率分布
2．2．2 常用的離散型多變量分布
2．2．3 多維概率密度
2．2．4 邊際分布
2．2．5 條件分布
2．3 隨機向量的矩
2．3．1 數(shù)學期望
2．3．2 協(xié)方差矩陣
2．3．3 性質(zhì)
2．3．4 相關(guān)矩陣
2．3．5 隨機向量的變換
2．4 特征函數(shù)
2．4．1 隨機變量的特征函數(shù)
2．4．2 隨機向量的特征函數(shù)
2．5 變量的聯(lián)系和處理
2．5．1 變量的類型
2．5．2 數(shù)據(jù)與變量
2．5．3 變量的標準化
2．5．4 變量間的距離
2．5．5 變量間的相似度
2．5．6 匹配系數(shù)
第3章 正態(tài)分布
3．1 多變量正態(tài)分布
3．1．1 多變量正態(tài)分布的定義
3．1．2 多變量正態(tài)分布的例
3．2 隨機矩陣的正態(tài)分布
3．2．1 隨機矩陣正態(tài)分布的定義
3．2．2 隨機矩陣正態(tài)分布的密度
3．3 多變量正態(tài)分布的性質(zhì)
3．4 相關(guān)性和條件分布
3．4．1 復相關(guān)
3．4．2 偏相關(guān)
3．4．3 正態(tài)向量的條件分布
3．5 非線性相關(guān)比
3．5．1 相關(guān)比和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系
3．5．2 相關(guān)比在信度估計中的應用
3．5．3 進一步的討論
3．6 正態(tài)總體的參數(shù)估計
3．6．1 多變量樣本的概念及其表示法
3．6．2 多維樣本的數(shù)字特征
3．6．3 μ和∑的極大似然估計及其性質(zhì)
3．6．4 相關(guān)系數(shù)的極大似然估計
3．6．5 估計量的性質(zhì)
第4章 Copula函數(shù)及其應用
4．1 Copula函數(shù)的定義和性質(zhì)
4．1．1 再論變量之間的相依關(guān)系
4．1．2 Copula函數(shù)的定義及其性質(zhì)
4．2 Copula函數(shù)的分類
4．2．1 多變量正態(tài)Copula函數(shù)
4．2．2 多變量t-Copula函數(shù)
4．2．3 ArchimedeanCopula函數(shù)
4．3 Copula函數(shù)的統(tǒng)計推斷
4．3．1 Copula函數(shù)的參數(shù)估計
4．3．2 Copula函數(shù)的檢驗
4．4 Copula函數(shù)的選擇
4．4．1 經(jīng)驗分布
4．4．2 選擇Copula函數(shù)的解析法
4．4．3 實例分析
4．5 可交換分布函數(shù)
4．5．1 二維可交換分布及其估計
4．5．2 可交換分布下估計量的性質(zhì)
4．5．3 一些應用
4．6 Copula函數(shù)中參數(shù)的Bootstrap估計
4．6．1 自助估計法
4．6．2 模擬分析
4．6．3 實例分析
4．7 對Copula函數(shù)中參數(shù)檢驗方法的改進
4．7．1 有關(guān)知識
4．7．2 模擬分析
4．7．3 實證分析
4．8 Copula函數(shù)中的非參數(shù)核密度估計
4．8．1 非參數(shù)核密度估計
4．8．2 實證研究
4．8．3 仿真分析
第5章 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗
5．1 多變量抽樣分布
5．1．1 二次型分布
5．1．2 二次型分布的一些性質(zhì)
5．1．3 中心Wishart分布
5．1．4 Wishart分布的性質(zhì)
5．1．5 HotellingT2統(tǒng)計量和Wilks∧統(tǒng)計量的分布
5．2 均值向量的假設(shè)檢驗
5．2．1 單個正態(tài)總體均值向量的檢驗
5．2．2 置信區(qū)域
5．2．3 聯(lián)合置信區(qū)間
5．2．4 兩總體均值的比較推斷
5．2．5 多個正態(tài)總體均值向量的檢驗
5．3 協(xié)方差矩陣的假設(shè)檢驗
5．3．1 單個正態(tài)總體的協(xié)方差陣檢驗
5．3．2 球形檢驗
5．3．3 多個協(xié)方差矩陣相等的檢驗
……
第6章 聚類分析
第7章 判別分析
第8章 主成分分析
第9章 因子分析
第10章 典型相關(guān)分析
第11章 對應分析
第12章 SPSS的使用
參考文獻